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1、惠州市2014届高三第二次调研考试试题数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相对应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相对应选项.1. 已知集合，集合，表示空集，那么（ ）A B C D2. 命题“存有实数，使”的否定为（ ）A对任意实数，都有 B不存有实数，使C对任意实数，都有 D存有实数，使3. 双曲线的离心率为（ ）A B C D 4. 直线与圆的位置关系是（ ）A相切 B相交且直线不经过圆心 C相离 D相交且直线经过圆心5. 已知，若，则等于（ ）A B C D6. 函数的定义域为（ ）A B C D 7. 已知等差数列的前项和为，若，则为（ ）A B C D8. 已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（ ）A B C D9已知为两条不同的直线，为
3、两个不同的平面，给出下列4个命题：若 若若 若其中真命题的序号为（ ）A B C D 10. 设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合.则集合表示的平面区域是（ ）A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分20分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答11.复数的虚部为_12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_.13.设变量满足约束条件，则的最大值为_.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14. (坐标系与参数方程选做题)
4、 在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离为 15.（几何证明选讲选做题）如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，且，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递减区间17（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率18.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面, 为的中点, .（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。19.（本小题满分14分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值20.（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围. 21（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；（3）若对任意的，均有，求的取值范围