《傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换.ppt（101页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、报告人：王伟 专 业：光学工程 院 系：信息科学与工程学院 2016-12-141 傅里叶级数、变换与拉普拉斯变换 积分变换法在电路分析中的应用 2016-12-142 高阶动态 电路 时域解 时域微分 方程 积分变换法在电路分析中的应用 2016-12-143 高阶动态 电路 时域解 频域非微分方程 积分变换 时域微分 方程 频域解 反变换 积分变换法在电路分析中的应用 2016-12-144 高阶动态 电路 时域解 频域非微分方程 积分变换 时域微分 方程 频域解 反变换 复频域电路 模型变换 积分变换法在电路分析中的应用 2016-12-145 高阶动态 电路 时域解 频域非微分方程 积
2、分变换 时域微分 方程 频域解 反变换 复频域电路 KCL、KVL 列方程组 电路定理 模型变换 积分变换法在电路分析中的应用 2016-12-146 高阶动态 电路 时域解 频域非微分方程 积分变换 时域微分 方程 频域解 反变换 复频域电路 KCL、KVL 列方程组 电路定理 模型变换 积分变换法在电路分析中的应用 2016-12-147 高阶动态 电路 时域解 频域非微分方程 积分变换 时域微分 方程 频域解 反变换 复频域电路 KCL、KVL 列方程组 电路定理 模型变换 积分变换法在电路分析中的应用 2016-12-148 高阶动态 电路 时域解 频域非微分方程 积分变换 时域微分
3、方程 频域解 反变换 复频域电路 KCL、KVL 列方程组 电路定理 模型变换 积分变换法在电路分析中的应用 2016-12-149 积分变换 模型变换 数学 基础 积分变换法在电路分析中的应用 2016-12-1410 积分变换 模型变换 数学 基础 电路 表现 积分变换法在电路分析中的应用 2016-12-1411 积分变换 模型变换 数学 基础 电路 表现 PPT主要内容 拉普拉斯变换 4 傅里叶变换 3 傅里叶级数 2 2016-12-1412 正弦、余弦 1 PPT主要内容 拉普拉斯变换 4 傅里叶变换 3 傅里叶级数 2 2016-12-1413 正弦、余弦 1 2016-12-1
4、414 正弦傅里叶级数 周期函数正弦 2016-12-1415 正弦傅里叶级数 周期函数正弦 一般周期函数 2016-12-1416 正弦傅里叶级数 周期函数正弦 一般周期函数 2016-12-1417 正弦傅里叶级数 周期函数正弦 一般周期函数许多正弦的叠加 傅里叶级数 2016-12-1418 正弦傅里叶级数 周期函数正弦 一般周期函数许多正弦的叠加 特点： （1）频率离散，为基频的整数倍 （2）高频分量越来越弱 傅里叶级数 2016-12-1419 正弦傅里叶级数 周期函数的傅里叶级数展开： （1）许多正弦的叠加 （2）频率离散，为基频的整数倍 （3）高频分量越来越弱 2016-12-1
5、420 正弦傅里叶级数 周期函数的傅里叶级数展开： （1）许多正弦的叠加 （2）频率离散，为基频的整数倍 （3）高频分量越来越弱 2016-12-1421 正弦傅里叶级数 （3）高频分量越来越弱 2016-12-1422 正弦傅里叶级数 2016-12-1423 正弦傅里叶级数 2016-12-1424 正弦傅里叶级数 2016-12-1425 正弦傅里叶级数 （3）高频分量越来越弱 2016-12-1426 正弦傅里叶级数 周期函数的傅里叶级数展开： （1）许多正弦的叠加 （2）频率离散，为基频的整数倍 （3）高频分量越来越弱 2016-12-1427 正弦傅里叶级数 周期函数的傅里叶级数展
6、开： （1）许多正弦的叠加 （2）频率离散，为基频的整数倍 （3）高频分量越来越弱 2016-12-1428 正弦傅里叶级数 周期函数的傅里叶级数展开： （1）许多正弦的叠加 （2）频率离散，为基频的整数倍 （3）高频分量越来越弱 t=0时刻 2016-12-1429 正弦傅里叶级数 t=N时刻 1 2 2016-12-1430 正弦傅里叶级数 t=N时刻 1 2 所有不同频率的 正弦都在往前传 播，还能叠加出 方波吗?如果可 以的话，需要满 足什么条件？ 2016-12-1431 正弦傅里叶级数 t=N时刻 3 5 只要保证不同频率的 波传播速度一样快， 波形就不会畸变 传播速度一样快，即1
7、=3，2=5. 2016-12-1432 正弦傅里叶级数 2016-12-1433 正弦傅里叶级数 真空（空气）中光速 一致，所以各颜色同 时传播合成白光 2016-12-1434 正弦傅里叶级数 真空（空气）中光速 一致，所以各颜色同 时传播合成白光 介质（透镜）中，不 同波长折射率不一样 ，光速不同，所以各 颜色分开 非固定方向传播时，颜色（脉冲）会散开,就是 所谓的色散 2016-12-1435 正弦傅里叶级数 固定方向传播时，脉冲会形变（一般为展宽）， 也是一种色散 2016-12-1436 正弦傅里叶级数 周期函数的傅里叶级数展开： （1）许多正弦的叠加 （2）频率离散，为基频的整数
8、倍 （3）高频分量越来越弱 三级项目中，经过有源滤波器滤波后，各频率的正弦会发生相位 移动，不能保证直接叠加后会再次加成方波（出现了色散），所 以要利用移相器调整相位 2016-12-1437 正弦傅里叶级数 周期函数的傅里叶级数展开： （1）许多正弦的叠加 （2）频率离散，为基频的整数倍 （3）高频分量越来越弱 周期函数的傅里叶级数展开： （1）许多正弦的叠加 （2）频率离散，为基频的整数倍 （3）高频分量越来越弱 2016-12-1438 正弦傅里叶级数 幅度谱 2016-12-1439 正弦傅里叶级数 幅度谱 2016-12-1440 正弦傅里叶级数 幅度谱 周期变长 2016-12-1
9、441 正弦傅里叶级数 幅度谱 周期变长 ？ 2016-12-1442 正弦傅里叶级数 幅度谱 周期变长 频率间 隔变小 2016-12-1443 正弦傅里叶级数 幅度谱 周期变长 频率间 隔变小 2016-12-1444 正弦傅里叶级数 幅度谱 周期变到无限长？ 2016-12-1445 正弦傅里叶级数 幅度谱 周期变到无限长？ 频率间隔变 无限小！ PPT主要内容 拉普拉斯变换 4 傅里叶变换 3 傅里叶级数 2 2016-12-1446 正弦、余弦 1 PPT主要内容 拉普拉斯变换 4 傅里叶变换 3 傅里叶级数 2 2016-12-1447 正弦、余弦 1 傅里叶级数傅里叶变换 201
10、6-12-1448 周期函数傅里叶级数 傅里叶级数傅里叶变换 2016-12-1449 周期函数傅里叶级数 非周期函数傅里叶变换 傅里叶级数傅里叶变换 2016-12-1450 周期函数傅里叶级数 非周期函数傅里叶变换 离散频 率叠加 傅里叶级数傅里叶变换 2016-12-1451 周期函数傅里叶级数 非周期函数傅里叶变换 离散频 率叠加 连续频 率叠加 傅里叶级数傅里叶变换 2016-12-1452 周期函数傅里叶级数 非周期函数傅里叶变换 离散频 率叠加 连续频 率叠加 求解频 谱幅值 求解频 谱幅值 傅里叶级数傅里叶变换 2016-12-1453 傅里叶变换： 正变换 时域频域 反变换
11、频域时域 (1) (2) 物理意义：任何非周期信号都可以看成很多 连续频率的叠加，比如老师上课说的话，非周期 信号，就是由2020KHz的音频信号构成的 傅里叶级数傅里叶变换 2016-12-1454 傅里叶变换： 正变换 时域频域 反变换 频域时域 (1) (2) 物理意义：任何非周期信号都可以看成很多 连续频率的叠加，比如老师上课说的话，非周期 信号，就是由2020KHz的音频信号构成的 注意：第二条性质不仅仅是数学游戏，而是对客观 世界的真实反映，各种信号就是这么构成的 PPT主要内容 拉普拉斯变换 4 傅里叶变换 3 傅里叶级数 2 2016-12-1455 正弦、余弦 1 PPT主要
12、内容 拉普拉斯变换 4 傅里叶变换 3 傅里叶级数 2 2016-12-1456 正弦、余弦 1 傅里叶变换拉普拉斯变换 2016-12-1457 傅里叶变换： 傅里叶变换拉普拉斯变换 2016-12-1458 傅里叶变换： 使用时有两个问题： （1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很 早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都 是从换路前一刻开始 傅里叶变换拉普拉斯变换 2016-12-1459 傅里叶变换： 使用时有两个问题： （1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很 早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都 是从换路前一刻开始 拉普拉斯变换： 傅里叶变换拉普拉斯变换 2016-12
13、-1460 傅里叶变换： 使用时有两个问题： （1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很 早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都 是从换路前一刻开始 拉普拉斯变换： （2）傅里叶变换无法分析不稳定系统 傅里叶变换拉普拉斯变换 2016-12-1461 傅里叶变换： 使用时有两个问题： （1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很 早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都 是从换路前一刻开始 拉普拉斯变换： （2）傅里叶变换无法分析不稳定系统 分析系统之前，你首先就要分析系统是不 是稳定的，然后才涉及到性能问题 傅里叶变换拉普拉斯变换 2016-12-1462 傅里叶变换： 使用时有两个问题
14、： （1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很 早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都 是从换路前一刻开始 拉普拉斯变换： （2）傅里叶变换无法分析不稳定系统 举例：f(t)=(t)不 存在傅里叶变换 傅里叶变换拉普拉斯变换 2016-12-1463 傅里叶变换： 使用时有两个问题： （1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很 早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都 是从换路前一刻开始 拉普拉斯变换： （2）傅里叶变换无法分析不稳定系统 傅里叶变换拉普拉斯变换 2016-12-1464 傅里叶变换： 使用时有两个问题： （1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很 早之前开始计算，但是人
15、们研究的大多数系统都 是从换路前一刻开始 拉普拉斯变换： （2）傅里叶变换无法分析不稳定系统 为衰减因子 举例：f(t)=(t)不存在傅里叶变换 但是存在拉普拉斯变换 （2）加了衰减因子，既可以分析系统的稳定性 ，还可以分析稳定系统的性能 傅里叶变换拉普拉斯变换 2016-12-1465 拉普拉斯变换： （1）积分下限从0-时刻开始，可以研究系统的 动态过程 （3）与傅里叶变换的区别，也是在于是否有衰 减因子，所以傅里叶变换把时域信号变换到频率 ，拉普拉斯变换是变换到复频域 PPT主要内容 拉普拉斯变换 4 傅里叶变换 3 傅里叶级数 2 2016-12-1466 正弦、余弦 1 PPT主要内
16、容 拉普拉斯变换 4 傅里叶变换 3 傅里叶级数 2 2016-12-1467 正弦、余弦 1 如何应用于电路分析中 ？ 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1468 高阶动态电路时域分析的问题 ： 高阶微分方程无法求解 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1469 高阶动态电路时域分析的问题 ： 高阶微分方程无法求解 解决问题的关键： 把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成 乘法 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1470 高阶动态电路时域分析的问题 ： 高阶微分方程无法求解 解决问题的关键： 把电容、电感时域的U-I特性的
17、微积分关系变成 乘法 看着熟悉吗 ？ 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1471 高阶动态电路时域分析的问题 ： 高阶微分方程无法求解 解决问题的关键： 把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成 乘法 时域正弦 稳态电路 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1472 高阶动态电路时域分析的问题 ： 高阶微分方程无法求解 解决问题的关键： 把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成 乘法 时域正弦 稳态电路 时域解 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1473 高阶动态电路时域分析的问题 ： 高阶微分方程无法求解 解决问题的关键
18、： 把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成 乘法 时域正弦 稳态电路 时域解 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1474 高阶动态电路时域分析的问题 ： 高阶微分方程无法求解 解决问题的关键： 把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成 乘法 时域正弦 稳态电路 时域解 相量域正弦 稳态电路 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1475 高阶动态电路时域分析的问题 ： 高阶微分方程无法求解 解决问题的关键： 把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成 乘法 时域正弦 稳态电路 时域解 相量域正弦 稳态电路 相量解 拉普拉斯变换在高阶动态电路分
19、析中的应用 2016-12-1476 高阶动态电路时域分析的问题 ： 高阶微分方程无法求解 解决问题的关键： 把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成 乘法 时域正弦 稳态电路 时域解 相量域正弦 稳态电路 相量解 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1477 高阶动态电路时域分析的问题 ： 高阶微分方程无法求解 解决问题的关键： 把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成 乘法 高阶动态 电路 时域解 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1478 高阶动态电路时域分析的问题 ： 高阶微分方程无法求解 解决问题的关键： 把电容、电感时域的U-I特性
20、的微积分关系变成 乘法 高阶动态 电路 时域解 复频域电路 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1479 高阶动态电路时域分析的问题 ： 高阶微分方程无法求解 解决问题的关键： 把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成 乘法 高阶动态 电路 时域解 复频域电路 复频域解 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1480 高阶动态 电路 时域解 复频域 电路 复频 域解 时域正弦 稳态电路 时域解 相量域正 弦稳态电 路 相量解 运算法则 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1481 高阶动态 电路 时域解 复频域 电路 复频 域解 时
21、域正弦 稳态电路 时域解 相量域正 弦稳态电 路 相量解 运算法则 加法： 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1482 高阶动态 电路 时域解 复频域 电路 复频 域解 时域正弦 稳态电路 时域解 相量域正 弦稳态电 路 相量解 运算法则 加法： 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1483 高阶动态 电路 时域解 复频域 电路 复频 域解 时域正弦 稳态电路 时域解 相量域正 弦稳态电 路 相量解 运算法则 加法： (1)把微分变成了乘法 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1484 高阶动态 电路 时域解 复频域 电路 复频 域
22、解 时域正弦 稳态电路 时域解 相量域正 弦稳态电 路 相量解 运算法则 加法： (1)把微分变成了乘法 (2) 把系统初值代入进行 运算，可以处理动态过程 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1485 运算法则 加法： (1)把微分变成了乘法 (2) 把系统初值代入进行 运算，可以处理动态过程 复频域电路定理及模型 KCL、KVL： 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1486 运算法则 加法： (1)把微分变成了乘法 (2) 把系统初值代入进行 运算，可以处理动态过程 复频域电路定理及模型 元件UI特性： 电阻： 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应
23、用 2016-12-1487 运算法则 加法： (1)把微分变成了乘法 (2) 把系统初值代入进行 运算，可以处理动态过程 复频域电路定理及模型 元件UI特性： 电感： 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1488 运算法则 加法： (1)把微分变成了乘法 (2) 把系统初值代入进行 运算，可以处理动态过程 复频域电路定理及模型 元件UI特性： 电容： 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1489 复频域模型（运算模型） 和频域模型（相量模型） 之间的区别和联系？ 就是 拉普拉斯变换和傅里叶变 换之间的区别和联系 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用
24、2016-12-1490 复频域模型（运算模型） 和频域模型（相量模型） 之间的区别和联系？ 就是 拉普拉斯变换和傅里叶变 换之间的区别和联系 （2）加了衰减因子，既可以分析系统的稳定性 ，还可以分析稳定系统的性能 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1491 拉普拉斯变换： （1）积分下限从0-时刻开始，可以研究系统的 动态过程 （3）与傅里叶变换的区别，也是在于是否有衰 减因子，所以傅里叶变换把时域信号变换到频率 ，拉普拉斯变换是变换到复频域 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1492 运算模型： 电容电感 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用
25、2016-12-1493 运算模型： 电容电感 （1）去掉初始状态 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1494 运算模型： 电容电感 （1）去掉初始状态 （2）去掉衰减因子，即令s=j 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1495 运算模型： 电容电感 （1）去掉初始状态 （2）去掉衰减因子，即令s=j 频域（相量）模型可看成是复频域（运算）模型的特例 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1496 高阶动态 电路 时域解 复频域解 复频域电 路 未学 未学 下节课讲 下节课讲 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-
26、1497 高阶动态 电路 时域解 复频域解 复频域电 路 未学 未学 下节课讲 下节课讲 刚学完 KCL、KVL 列方程组 电路定理 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1498 补充： 复频域中最常用的定理之一，将来几乎所有系统都 是在复频域中做乘法，而不在时域做卷积 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-1499 补充： 复频域中最常用的定理之一，将来几乎所有系统都 是在复频域中做乘法，而不在时域做卷积 拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用 2016-12-14100 补充： 复频域中最常用的定理之二，可以得到系统稳定后 的值 2016-12-14101