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1、山东淄博 2019 高三第一次重点考试- 数学（理）理科数学本试卷分第一卷和第二卷两部分，共 4 页. 总分值 150 分 . 考试用时 120 分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交 .第一卷选择题共 60 分一、选择题 : 本大题共 12小题，每题 5 分，共 60分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1 在复平面内，复数5i的对应点位于2 iA 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 集合 M x | x25x0 ， N x | px6 ，那么 MN x | 2xq ，那么pq 等于 ()A 6B 7C 8D 9x对称 . 那么以下的判断正确的选项是()2
2、A p 为真 B q 为假 C pq 为假 D pq 为真4 P 是圆 x2y21上的动点，那么P 点到直线 l : xy 2 20 的距离的最小值为AB2 C2 D225 某校有 4000 名学生， 各年级男、 女生人数如表， 在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2 ，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，那么在高二抽取的学生人数为A40B60C20D306 某程序框图如下图，该程序运行后，输出的值为31，那么 a 等于A0B1C2D37 ABC 的面积为2，在ABC 所在的平面内有两点P 、Q ，满足 PA PC0 , QA 2BQ ,那么APQ 的面积
3、为A 1 B 2 CD22 38 在同一个坐标系中画出函数yax ， y sin ax 的部分图象，其中 a 0 且 a 1，那么以下所给图象中可能正确的选项是9 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A9 B10C11D 23210 设 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 yf (x) ， 满 足 对 任 意 tR 都 有f (t)f (1t) ，且1时， f (x)x2 ，那么3的值等于x 0, f (3)f ()22A 1 B1 C1 D1234511 数列 an的前 n 项和为 Sn，1 ，且对任意正整数 m ， n ，都有 am nam an
4、，假a15设 Snt 恒成立，那么实数的最小值为A 1 B 3 C 4 D44 4 312 在区间 1,5 和 2,6 内分别取一个数，记为a 和 b ，那么方程 x2y21( a表示离a2b2b)心率小于5 的双曲线的概率为A 1 B 15 C17 D 312 32 32 32第二卷共90 分二、填空题 : 本大题共 4小题，每题4 分，共 16 分 .13 抛物线 x24 y 上一点 P 到焦点F 的距离是5，那么点 P 的横坐标是 _.14 假设函数x1, 1x的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，那么0f ( x)xcos x ,02的展开式中各项系数和为_用数字作答 .( xa
5、2 ) 6x15 观看以下不等式：1；11；111； .请写2126226123出第 n 个不等式 _.16 以下结论：直线 a ， b 为异面直线的充要条件是直线a ， b 不相交；函数lg x1 的零点所在的区间是(1,10 ) ；f ( x)x随机变量 X 服从正态分布 N (0,1) , 且 P(1 X 1) m ，那么 P( X1) 1 m ；函数 f ( x)2x2 x ，那么 yf (x 2) 的图象关于直线x 2 对称 .三、解答题 :本大题共 6 个小题，共74 分17. 本小题总分值 12 分向量,n (1,2sin B) , m nsin 2C , 其中A, B, C 分
6、别为m (sin( A B),sin(A)2ABC 的三边 a, b, c 所对的角 .( ) 求角 C 的大小；( ) 假设 sin Asin B2sin C , 且 S ABC3 ，求边 c 的长 .18. 本小题总分值 12 分在如下图的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB600 , AD 2 , AM1 , E 为 AB 的中点 .( ) 求证： AN / 平面 MEC ；( ) 在线段 AM 上是否存在点P ，使二面角 PEC D 的大小为？假设存在， 求出 AP6的长 h ；假设不存在，请说明理由.19. 本小题总分值 12 分在一个
7、盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，假设是红球记1分，白球记 2 分，黄球记 3 分 . 现从那个盒子中，有放回地先后摸得两球，所得分数分别记为 x 、 y ，设 O 为坐标原点，点 P 的坐标为 (x 2, xy) ，记| OP |2 .( ) 求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；( ) 求随机变量的分布列和数学期望 .20. 本小题总分值 12 分设数列 an 的前 n 项和为 Sn，点 ( an , Sn )在直线3上 .yx12( ) 求数列 an 的通项公式；( ) 在与之间插入 n 个数，使这 n2个数组成公差为的等差数列，求数列1 anan
8、1dndn的前 n 项和 Tn ，并求使 8n40成立的正整数 n 的最小值 .5Tn275 3n 121. 本小题总分值 13 分椭 圆x2y2的 右 焦 点 F 在 圆 D : ( x 2)2y21 上 ， 直 线C :231(a 10)al : x my3 (m0) 交椭圆于 M 、 N 两点 .( ) 求椭圆 C 的方程；( ) 假设 OMON ( O 为坐标原点，求 m 的值；( ) 设点 N 关于 x 轴的对称点为N1( N1与点 M 不重合 ) ，且直线 N1M 与 x 轴交于点 P ，试问PMN 的面积是否存在最大值？假设存在，求出那个最大值；假设不存在，请说明理由 .22. 本小题总分值 13 分函数 g(x)(2a) ln x ， h( x) ln x ax2 ( aR) ，令 f ( x)g( x)h ( x) .( ) 当 a0 时，求 f ( x) 的极值；( ) 当 a0 时，求 f ( x) 的单调区间；( )当3 a 2时 ， 假 设 对 存 在1, 21,3， 使 得| f ( 1)f ( 2 ) |(mln 3)a2 ln 3 恒成立，求 m 的取值范围 .