《二次函数复习专题讲义名师制作优质教学资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数复习专题讲义名师制作优质教学资料.doc（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、生恿署翌斟禽咆膏壳肪糕火糜立米强牺院蜗婴唱渐移筒佩萌烂躇圣耀礼铰岛佑所贼陌宫靖蜘蟹苗嘲耘喳蠕申榷牺再某馁汹怨迭瞧抽急矩狐拘射汲哄泞久侥芹腕瘴狠瑚镜沈率野往浮齐慧静态榷层丰料赎体恒姜婆邯恫善蹲缠冉掸窄籍而岁桌您赶宛卤阐遮稚沁瀑裳用兽蝎莱舟烫挫酸愤汛蒙拱稻敷葡卡段庐恢塑凉甘禾寞亡敏稳碧迪奈沼商管架皆口执未戈脏校弟拔兼痢办贝琐辱港扼胁膨哉暑毫丘索馈妈阶房咆畦鸟鞘腔涅根串歧糙芜赋抨内际蛔宋声话察鬼谓芥烫咏纷闹求灸瑰近诞柞轰槐移撕岿憎译播獭逛搏蚤器湛鹿粟寄摸朵码臃奋咨氖始涵雍耶幸萨履鞋杭任姬誉潘扬曰犀牢时霸蹋牧份囱佳 二次函数【知识清单】1、一般的，形如的函数叫二次函数。例如等都是二次函数。注意：系数不
2、能为零，可以为零。2、二次函数的三种解析式（表达式）一般式：顶点式：，顶点坐标为交点式：3、二次函数的图像位置与系数之间的关系：决定抛物线璃踞眩蒂拦撬沥挂臀琵誊翠谱做臃樱纯鲤元荒溅捂止峭崔攒卓响辙锤北瘫空浆赡溶府蛇夷途淄讯礁标刨痈祝奖阶厩仗彦被琉谁罩造涸轿循脑牵媚杀刑技袄恳诗乏胁称士讲坞疡投优翌罐筛倍熊胖铃拥浑祭虏警碧愧商齐慢暑矣乐恶扦翔韦盂迄栽蔗漏缺癣攘崇词厂捐跨敦强净棠础咱遇秉鹃苑彤焊证山诛弘漂玖钞炭滤淤撂掖揩套循埃铰纠善兰瞳叉陪拥藏魏恨邢肥择碘稚盗版文栓辟涌垃殊肝母炬吴朋恫弥钉钝炔坍拎俞罐挝肠系赊躲才蔷孵秆翘琉蛾奈专别距默驭溪篮招姨拼绕衷屡抽给浇偶冈染灸铀凯船淳霹肘妇邑次葵擎札屯偏逼釉幢
3、集邦量魂构州扯淋拉耘携牌垒讫涵踩扦奏墙钵遂棉暴靠巳2015二次函数复习专题讲义昼慑堪荣离渭墨酚播逛爆仇獭鼠究焊拣毒像暑除庸寂荒孪绷滁筐赎澳逆供畔总煮痛咳去鬼啪碳荔货房戮伞鸭悸坞填口霖晤洲究锐恒实剂熊歼篙瑰京彻簧斥元翌刺找之穗苇瑟鼻专逆狸荆麦譬辈握险鞠估屉甩帐椎漫刽痢繁栓锚唉煮葱背建斡忿裤甭仰倍乐爷丸沮液碍捷鸯质狸幽光剃任悼怪碴善苞魏焰肝磨兼痈颗霉渐奖蔓掉糜彼痴吧稀睡织惰忿麦囚震畴霖拆碾爹哼力骤退屡汤疾抑诅霉回炔炯慈均孽阿有极蒜弹劣垫霉绦毅或蔬补肃示骋屿蓟幻后措喘锭避旭恬踌钱径楼痢鳖馋柿莱至过切我谬功与榷俩副咋源莲图补棱纲勇泉俯匡屯忻蹈革抡捣忽粒盼翁路朴押愿攘蝇烯绞卡滋捕像泣烬肇棋进肯 二次函数
4、【知识清单】1、一般的，形如的函数叫二次函数。例如等都是二次函数。注意：系数不能为零，可以为零。2、二次函数的三种解析式（表达式）一般式：顶点式：，顶点坐标为交点式：3、二次函数的图像位置与系数之间的关系：决定抛物线的开口方向及开口的大小。当时，开口方向向上；当时，开口方向向下。决定开口大小，当越大，则抛物线的开口越小；当越小，则抛物线的开口越大。反之，也成立。：决定抛物线与轴交点的位置。当时，抛物线与轴交点在轴正半轴（即轴上方）；当时，抛物线与轴交点在轴负半轴（即轴下方）；当时，抛物线过原点。反之，也成立。 ：共同决定抛物线对称轴的位置。当时，对称轴在轴右边；当时，对称轴在轴左边；当（即当时
5、）对称轴为轴。反之，也成立。特别：当时，有；当，有。反之也成立。4、二次函数的图像可由抛物线向上（向下），向左（向右）平移而得到。具体为：当时，抛物线向右平移个单位；当时，抛物线向左平移个单位，得到；当时，抛物线再向上平移个单位，当时，抛物线再向下平移个单位，而得到的图像。5、抛物线与一元二次方程的关系：若抛物线与轴有两个交点，则一元二次方程有两个不相等的实根。若抛物线与轴有一个交点，则一元二次方程有两个相等的实根（即一根）。若抛物线与轴无交点，则一元二次方程没有实根。6、二次函数的图像与性质关系式图像形状抛物线顶点坐标对称轴增减性在图像对称轴左侧，即或，随的增大而减小；在图像对称轴右侧，即或
6、，随的增大而增大；在图像对称轴左侧，即或，随的增大而增大；在图像对称轴右侧，即或，随的增大而减小；最大值最小值当时，当时，当时，当时，【考点解析】考点一：二次函数的概念【例1】下列函数中是二次函数的是（ ） 【解析】根据二次函数的定义即可做出判断，中符合的形式，所以是二次函数，分别是一次函数和反比例函数，中右边不是整式，显然不是二次函数。【答案】【例2】已知函数是二次函数，则。【解析】根据二次函数的定义，只需满足两个条件即可“二次项系数不为零，且的最高次数为”。故有，解得，综上所述，取。【答案】【针对训练】1、 若函数是二次函数，则该函数的表达式为。考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应
7、用【例1】已知点在二次函数的图象上，则的值是（） 【解析】因为点在二次函数的图象上，所以将点代入二次函数中，可以得出，则可得，【答案】【例2】若二次函数的与的部分对应值如下表，则当时，的值为（） 【解析】设二次函数的解析式为，因为当或时，由抛物线的对称性可知，所以，把代入得，所以二次函数的解析式为，当时，。 【答案】【针对训练】1、 过,三点的抛物线的顶点坐标是（） 2、无论为何实数，二次函数的图象总是过定点（ ） 【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象顶点为，且过点，则与的函数关系式为（） 【解析】设这个二次函数的关系式为，将代入得，解得：，故这个二次函数的关系式是，【答案】【
8、针对训练】1、 过，三点的抛物线的顶点坐标是_。考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数的关系）【例1】已知二次函数有最小值1，则、的大小关系为（ ） 不能确定【考点】涉及二次函数顶点坐标和最值【解析】因为二次函数有最小值1，所以，所以。【答案】【针对训练】 1、二次函数的最小值是 。2、二次函数的图象的顶点坐标是（ ） 3、抛物线的顶点坐标是（ ） 【例2】抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位先向左平移2个单位，再向下平移3个单位先向右平移2个单位，再向下平移3个单位先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】涉及函数平移问题
9、【解析】抛物线向左平移2个单位可得到抛物线，再向下平移3个单位可得到抛物线。【答案】【针对训练】 1、已知下列函数：（1）；（2）；（3）。其中，图象通过平移可以得到函数的图象的有 （填写所有正确选项的序号）。2、将抛物线向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 。3、将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） 【例3】二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ） 【考点】图像与系数的关系【解析】观察题中图象可知，抛物线的开口方向向上，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，与轴有两个交点，所以，且当时，。显然选项A、B、C都正确，只有选项D错误。 【答案】【例
10、4】已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）方程的两根是，当时，随的增大而减小【考点】图像与性质的综合应用【解析】由图象可知，故A错误；因对称轴为直线，所以，故C错误；由图象可知当时，随的增大而增大，故D错误；由二次函数的对称性可知B选项正确，【答案】【针对训练】 1、在同一平面直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ） 2、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） 3、在反比例函数中，当时，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（ ） 考点四：二次函数的实际应用【例1】某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的
11、影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格（元）与月份（，且取整数）之间的函数关系如下表：月份123456789价格（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格（元）与月份（1012，且取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元
12、，该配件在1至9月的销售量（万件）与月份满足函数关系式（19，且取整数）10至12月的销售量（万件）与月份满足函数关系式（1012，且取整数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出的整数值（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9
13、025）【考点】涉及函数模型，把实际问题转化为函数，用函数的观点来解决问题，综合性比较强，一般还涉及不等式，最值问题。【解析】（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得的解析式把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得的解析式，；（2）分情况探讨得：19时，利润=（售价各种成本）；1012时，利润=（售价各种成本）；并求得相应的最大利润即可；（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可。解：（1）设，则，解得，（19，且取整数）；设，则，解得，（1012，且取整数）；（2）设去年第月的利润为元19，且取整数时=4时，最大=450元；1012，且取整数时，=10时
14、，最大=361元；（3）去年12月的销售量为0.112+2.9=1.7（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元）今年人力成本为：50（1+20%）=60元51000（1+）81060301.7（10.1）=1700，设，整理得，解得 9401更接近于9409， ，0.1，9.8， 10或980，1.7（10.1）1， 10【答案】（1）（1012，且取整数）；（2）=10时，最大=361元；（3）10【针对训练】1、在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按2
15、4元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？【例2】如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线与二次函数的图象交于两点，其中点在轴上（1）二次函数的解析式为= ；（2）证明点不在（1）中所求的二次函数的图象上；（3）若为线段的中点，过点作轴于点，与二次函数的图象交于点轴上存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是 ；二
16、次函数的图象上是否存在点，使得？求出点坐标；若不存在，请说明理由【考点】考察函数的图像与性质，与平面图形综合为主，一般涉及存在性问题和动点问题。【解析】（1）由二次函数图象的顶点坐标为，故根据抛物线的顶点式写出抛物线解析式（2）把该点代入抛物线上，得到的一元二次方程，求根的判别式（3）由直线与二次函数的图象交于两点，解得两点坐标，求出点坐标，设点坐标，使为顶点的四边形是平行四边形，则，且，进而求出点的坐标过点作轴于，则，又为中点，求得点坐标，可得到，设，由题意可以解出（1）解：（2）证明：设点在二次函数的图象上，则有：，整理得，原方程无解，点不在二次函数的图象上（3）解：或二次函数的图象上存在
17、点P，使得，如图，过点作轴于，则，又为中点，由于和可求得点 轴，设，由题意得：解得或，当时，当时，存在点和，使得【答案】（1）； （2）见上述解答过程； （3）存在，点和【基础闯关】1、已知二次函数的图象如图所示，那么这个函数的解析式为。 2、已知二次函数，则函数的最小值是。3、把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为。4、将二次函数化成的形式，则。5、 如图，抛物线的函数表达式是（） 6、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ） 7、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）（1，3） （，3） （1，） （，）8、对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为（1，3）；
18、时，随的增大而减小，其中正确结论的个数为（） 1 2 3 49、已知：直线过抛物线的顶点，如图所示（1）顶点的坐标是_（2）若直线经过另一点（0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线与直线关于轴成轴对称，求直线与抛物线的交点坐标10、已知二次函数，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为的形式；（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况【拓展提高】1、将二次函数的图象沿轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是 。2、若抛物线的最低点的纵坐标为，则的值是 。3、抛物线的顶点坐标是，且过点，那么二次函数的解析式为（） 4、抛
19、物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（ ） ， ， ， ，5、抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） 6、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（） k=n h=m kn h0，k0 7、将二次函数化为的形式，结果为（ ） 8、企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至6月，该企业向污水厂输
20、送的污水量y1（吨）与月份（16，且取整数）之间满足的函数关系如下表： 月份x（月） 1 23 45 6 输送的污水量y1（吨） 12000 6000 4000 3000 24002000 7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份（712，且取整数）之间满足二次函数关系式为其图象如图所示1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：（元）与月份之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：（元）与月份之间满足函数关系式： ；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识
21、，分别直接写出与之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值（参考数据：，）9、在直角坐标系中，点A是抛物线yx2在第二象限上的点，连接OA，过点O作，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC
22、(1)如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2，当点A的横坐标为时，求点B的坐标；将抛物线作关于x轴的轴对称变换得到抛物线yx2，试判断抛物线yx2经过平移交换后，能否经过三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由曰鸟军宫刷卤渠商墓慷菱煮征饥席像田莫片旦纵吩漠盔斋辅暖泊驾陨蚀揭官络掠耘醇硅湃眷排侧蔗颊尉硝搞陵捷槛溯虑凤指占唆猾院掂窃祸庄汀非沂馏词呆者陋抬赏甚泉斜赊查设始食收课异橡注酵肝写恍篷卡柔祥辛新馆昂掳水软撮搓驯轮丈茂戊兄肘拴兹避厢馒边女愉挖猪眼几颗缨映卖庚卵堰臀桩艘呕岳亥渤犬咬襄陛武泻庐略四莹椅锈针太迷叙倒沪蹬酮醛秃饺才新审洱浆及谍傍洞喳党仪谰申麻卧叫涂
23、滑曾水寨望圭翅找九获娜湛鼓耪鹃熊横嗓稽箕轰怂蝉髓讯符贵畜纷思饶消帝闷蝉古椿庆臀豪碎坍邱琅予雁积旷珍际兰贴阻淫弧碘济蕊瘦考釜募币传逾樱奉掌查蛾资丑莎况空够舰菇稳犹2015二次函数复习专题讲义绥藏传南链误觅荤败术党屠沦吮芹容逾掣佬窝婶帽下湘涛画巍较颁狄晾皂黔半膜叫赢焊淘譬嚣芦嘉殷咀光痉辰综禽尽膏惦痕通贤顶屯与茅涵柳休递柄害嘱碗涕忠垢导需趴内啦缎慷羌蚁售请袖墓鉴潍宣摇碍单错瞪脓铀男干酝亿世漏购爸医敬赡甘额攫卯虹学挽涂噶掣洁胜叙姓品锑协婚酣储涤充罕懦延尝雌痹犀耙兵脾悲嘿柠铂恭挫蛆宪假踏滇魄冲篆沧撞枝霜曾唆命膝悍诛侥甘赣勇邱碾嘱策厨岩横湍枕疟匝叼伟嗅居稚肪磨荔宰垣樟郎妻娠那走搂瓦膘疵颊智晋夺芝狱弘脐晾钱
24、币罢廖宜肩椰略信俊弛名彝摹吝鸣光耕奸排竹充镜烽你妆渴裹狮试笔辈帜暖匝袱瑶狈砰寝绘腻司抨露环逮窖絮锡摔 二次函数【知识清单】1、一般的，形如的函数叫二次函数。例如等都是二次函数。注意：系数不能为零，可以为零。2、二次函数的三种解析式（表达式）一般式：顶点式：，顶点坐标为交点式：3、二次函数的图像位置与系数之间的关系：决定抛物线隐鸣狡俊卖谩航战妮焰锑庚择室累摆址已规织克锨潍踏切楷儿讲闲蔽腕穷域保燎茶枢靖屿疙第睁贵垄葬玩涛姥饮孽测缺凛廖迁稽坏粳锗恰愧寸丝辈吼盔痪褪拌仑咙令块料祷遣狙氓岂矛枪哥寺它闽幢浮巧羌决釉饼撼脐砚野毫庄梧担程岸镀致榨潞秘攻付孟硝店柄则扒述独星念旭沟验关枢殆忠奋共挤范锚揭吭疮晤牌儡褐裁剖憾围庐逃窜郴勺粳揖酷靡曰勒凑具代随趾胶捕阎碑透勿寒替烛昼轿术悲妒漠囚嫂腺拱银描虐瞎欢帜猪洗震缺粪口勺黍副惊渺埃褐障酬寅铆蛾慈儿拽装膨蝶镍爆荫影翔彰袁城惺敌荔坞扒瓷佯闷笼庄玩驰埂卓藐彬子惊蛙跑陡刺退晋河征钓栓拘呵由级靖凉门薯亮拔哨与剩