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1、山东淄博六中18-19 学度高二上学期数学寒假功课 2【一】选择题每题3 分，共计30 分“假设x2y2 0，那么 x， y 不全为零”的否命题“正多边形都相似”的逆命题“假设m0，那么 x2 x m=0有实根”的逆否命题1“假设 x 3 2 是有理数，那么x 是无理数”的逆否命题A. B. C. D.2. 假设 1， a ， 3 成等差数列，1， b ， 4 成等比数列，那么a 的值为bA. 1 B. 1C.1D. 1223. 学校为了了解高一学生的情况, 从每班抽 2人进行座谈；一次数学竞赛中, 某班有 10人在 110分以上 ,40 人在 90 10 分,12 人低于 90 分 . 现在
2、从中抽取12 人了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6 名同学安排跑道 . 就这三件事 , 合适的抽样方法分别为()A. 分层抽样 , 分层抽样 , 简单随机抽样B. 系统抽样 , 系统抽样 , 简单随机抽样C.分层抽样 , 简单随机抽样 , 简单随机抽样D. 系统抽样 , 分层抽样 , 简单随机抽样4. 从 1,2,3,4,5 中随机选取一个数为a ，从 1,2,3中随机选取一个数为b ，那么 ba 的概率是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4甲乙55555. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10 组，每组罚球8 940 个，命中个数的茎叶图如下图，那么以下结论错误的
3、一个是3 2 1 3 4 8 9A. 甲的极差是29B. 乙罚球比甲更稳定7 6 5 4 2 0 0 1 1 3C.甲罚球的命中率比乙高D. 甲的中位数是 2476. 命题 P: x24 x 30 与 q: x26x80 ；假设 P 且 q 是不等式2 x29xa 0 成立的充分条件，那么实数a 的取值范围是A. a 9 B. 0 a 9 C. a 9 D. 0 a 97. 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，那么此椭圆的离心率为A. 1B.2 C.2D.2228. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，假设 a418 a5 ，那么 S8等于A.54B.68C.72D.909.
4、在区间 , 上随机取一个数x ， cosx 的值介于0 到1之间的概率222为A. 1B. 1 C. 2 D. 223310. 假如执行右图的程序框图，那么输出的.2548.-2550S . 2550.-2552【二】填空题每题4 分，共计 24 分11. 设 a1 2 ， an12， bn| an2 | ， nN ， 那 么 数 列 bn 的 通 项 公 式 bn 为an1an1_.12. 假设点 O和点 F 分别为椭圆 x2y21的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，那4 3么 OP FP 的最大值为 _.13. 依照题意，完成流程图右图填空：输入两个数，输出这两个数差的绝对值.1；
5、2.14. 假设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足Sn3an 3 ，那么数列 an 的通项公式为 an _.215. 椭圆 4 x2y 21及直线 y x m , 当直线被椭圆截得的弦最长时的直线方程为_.16. 以下命题： Gab 是 a,G,b 成等比数列的充分不必要条件；假设角,满足coscos，那么sin()0；1假设不等式 | x4 | a 的解集非空，那么必有a0 ；“ xy0 ”是指“ x0或y 0 ”命题“存在x0R，2x 00 ”的否定是“对任意的x0R ， 2x 00 ” .其中正确的命题的序号是_ 把你认为正确的命题的序号都填上【三】解答题： 共 46 分，其中
6、17 题 10 分，其他各题12 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17. 以下两个命题： P: 对任意的实数 x 都有 ax2ax1 0 恒成立；q: 关于 x 的方程 x2x a 0有实根 . 假设 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 a 的取值范围 .18. 本小题总分值 12 分设 a1 ，d 为实数，首项为 a1 ，公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，满足 S5 S6150 .(1) 假设 S55 ，求 S6 及 a1 ；2求 d 的取值范围 .19.设 F1 , F2分别是椭圆 C : x2 y 21(1 b 0) 的左、右焦点，过F1 的直线
7、l 与椭圆 C 交于b2A、 B 两点，且 | AF2 |， | AB |， | BF2| 成等差数列 .(1) 求 | AB | ； 2假设直线 l 的斜率为 1，求椭圆 C 方程 .20. 数列 an 中， a1 1 ， an 1 2an1 ，令 bn an 1an .(1) 证明：数列 bn 是等比数列；2设数列 nan 的前 n 项和为 Snn( n1)n 的最小值 .，求使 Sn120 成立的正整数2高二数学寒假作业二参考答案【一】选择题每题3 分，共计30 分1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.A11.D12.C【二】填空题每题4 分，共计24 分11. 2
8、n 1 12.613. ab ba14.2 3n 15. y x 16. 【三】解答题： 共 46 分，其中 17 题 10 分，其他各题 12 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17. a0或 1a 4418. 解：(1)由题意可知： 当 S55 时， S63 ，因此 a6S6S58 ,5a110d5 ，解得：a15d8a1 7，因此 S63 , a17 .(2)S5S6150 ,(5a1 10d )(6a115d )15 0 , 即 2a129a1d10d210 ，关于 a 1 的方程有根，故81d 28(10d 21)d 280 ，得 d22或d22 .19.(1)由椭圆的定义
9、知 | AF2 | AB| BF2 |4 ，又 | AB | | AF24| | BF2 | ，得 | AB | .3(2)l 的方程为： yx c ，其中 c1b2，设A(x 1,y 1),B(x22，那么AB两点的坐标满足,Y )yxc2c2 , x1 x22方程组 2y2，化简得： (1b2 )x 22cx12b 20 ，那么 x1x 212b2 ，xb211 b1bx 2 | ，那么 842 ，因此椭圆方程因此 | AB |2 | x 1(x 1x 2 )24x1x 28b 2)2，解得 b9(1b2为 x 22y 21 .20. 1证明：由an 12an1得 an2an11，两式相减
10、得：(an1an )2(anan 1 ) ，bn2bn 1 (nN) ，又 b1a2a1(2a11)a1a112 ， bn 是以 2为首项，公比为2 的等比数列 .(2) 由 1得 bn2n ，即 an1an2n ，ana1(a2a1 ) (a3a2 )( a n an 1 ) 1 2 222n 12n1 ，na nn 2nn ，Sn(1 21 1) (2 221)(n 2nn) (1 212 22n(n1)n 2n )2，令 T 1 212 22n 2n ，那么 2T122223(n1) 2nn 2n 1 ，- 得：T22n 1n 2n 1 ，T(n1)2n 12 ，Sn(n1) 2n 12n(n 1)，2由 Snn( n1)120, 得 ( n1) 2n 12 120, 即(n1)2n 1118 ，2当 nN时， ( n1) 2n 1 单调递增，正整数n 的最小取值为 5.