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1、广东实验中学18-19 高二上年末考试 - 数学（理）数学理本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4 页、总分值为 150 分。考试用时 120 分钟、本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号、2、选择题每题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上、3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液、 不按以上要求作答的答案无效、第一部分
2、基础检测 ( 共 100 分)【一】选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、以下说法正确的选项是A、在平面内到一个定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹是抛物线B、在平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆C、在平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线D、在平面内到一定点距离等于定长不等于零的点的轨迹是圆2、椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为 x=3，那么该双曲线方程为A、 x2y2B. x2y2C. y 2x2D. y2x26141416122223、双曲线 y2x2上的一点 P 到它一
3、个焦点的距离为4，那么点 P 到- 19 16另一焦点的距离是A、2B.10C.10 或 2D.144、直线3与圆 x 1y 3 16 的位置关系是22y4xA、相交且过圆心 B. 相交但只是圆心 C.相切 D.相离5、如右图所示的不等式的区域为y6A、 y2x3B、 y2x3x2 y100x2 y100C、 y2x3D、 y2x3x2 y100x2 y100y=-2x+3x+2y-10=03xO2468106、椭圆 x 2y21的两个焦点为 F1，点 M在椭圆上， MF1MF2等于 -2 ，4, F 2那么 F1MF2的面积等于A、1B、 2C、2D、 37、对称中心在原点，对称轴为坐标轴的
4、双曲线的渐近线为y 2x ，那么此双曲线的离心率为A、 5B. 5C. 5 或 5D. 3228、直线 mxy10 交抛物线 yx2 于 A 、 B 两点，那么 AOB ()A、为直角三角形B、为锐角三角形C、为钝角三角形D、前三种形状都有可能【二】填空题：本大题共5 小题，每题 5 分，共 25 分、9、抛物线 x2=- y 的焦点为 _，准线是 _.10、过双曲线 x2y2的右焦点，且倾斜角为 45的直线交双曲线21于点 A、B，那么 |AB|=_.11、过点 0,4 可作 _条直线与双曲线 y2 - 4x 216 有且只有一个公共点 .12、F 为抛物线 y2=4x 的焦点，过此抛物线上
5、的点M作其准线的垂线，垂足为 N，假设以线段 NF为直径的圆 C恰好通过点 M，那么圆的标准方程是 _.13、如图，过椭圆 C： x 2y21(a b的左顶点 A 且斜率为a 2b20)yk 的直线交椭圆 C于另一个点 B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好BAFF为右焦点 F，假设 11 ，那么椭圆离心率的取值范围是xk23_.【三】解答题：本大题共3 小题，共 35 分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、14、此题总分值 12 分求以下圆锥曲线的标准方程1以双曲线 y2- x2的顶点为焦点，离心率 e=2 的椭圆2122准线为4 ，且 a+c=5 的双曲线x33焦点在 y 轴上，焦点到
6、原点的距离为2 的抛物线15、此题总分值 12 分圆 O1 : x 26 x y2 - 10 ，圆 O2: x2 - 6x y2 - 5 0 ，点 P 满足 kPO1kPO22 1求动点 P 的轨迹方程； 2过点 Q1,2 能否做直线 AB与 P 的轨迹交于 A、B 两点，同时使 Q是 AB的中点？假如存在，求出直线 AB的方程；假设不存在，请说明理由。16、此题总分值 11 分某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元 . 甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/ 分钟和 200 元/ 分钟 . 假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广
7、告， 能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元 . 问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？第二部分能力检测 ( 共 50 分)【四】填空题：本大题共2 小题，每题 5 分，共 10 分、17、假设在曲线 f x，y=0 上两个不同点处的切线重合，那么称这条切线为曲线f x，y=0 的“自公切线”。以下yPAMOx方程： x21； yx2 | x | ； y3sin x 4cos x ；By2Q| x | 1 4y2 对应的曲线中存在“自公切线”的有_.18、如图，椭圆x2y2，O为原点，点 M是椭圆右准线上1(ab 0)a 2b2
8、的动点，以 OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于 P、Q两点，直线 PQ与椭圆相交于 A、B 两点，那么 |AB| 的取值范围是_.【五】解答题：本大题共3 小题，共 40 分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、19、此题总分值12 分圆C：x-1 2+( y+2) 2=9, 直线 l ：m+1x- y-2 m-3=0( mR) 1求证：不管 m取什么实数，直线恒与圆交于两点； 2求直线 l 被圆 C所截得的弦长最小时的直线方程 .20、此题总分值13 分 A 村在 C 村正北3 km处， B 地在 C 村正西16km处，弧形公路 PQ上任一点到 B、C两点的距离之差为8km. 1如
9、图，以 BC中点 O为原点，建立坐标系，求弧形公路 PQ所在曲线的方程；yA2现要在公路旁建筑一个变电站M分别向 A 村、 C 村送电，但 A 村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向 A 村要架两条 线路分别给村民和工厂送电. 要使用电线最BCxO短，变电站 M应建在 A 村的什么方位，并求出M到 A 村的距离 .21. 此题总分值 15 分点 P 到 x 轴的距离比它到点 0,1 的距离小 1，称点 P的轨迹为曲线 C，点 M为直线 l ：y=m( m0) 上任意一点，过点M作曲线 C 的两条切线MA，MB，切点分别为 A,B、 1求曲线 C的轨迹方程； 2当 M的坐标为
10、 0， l 时，求过 M，A，B 三点的圆的标准方程，并判断直线 l 与此圆的位置关系； 3当 m变化时，试探究直线 l 上是否存在点 M，使 MAMB?假设存在，有几个如此的点，假设不存在，请说明理由。参考答案【一】 号12345678答案DABBCDCA【二】填空 9、0， 1，y= 110.4 211.3 12. x2y 1224413. ( 1 , 2 ) 2 3【三】解答 14. 解：14 分 焦点 0，2 ， c= 2 2c2a=2 b 2=2 3ea 2所求 方程 y2x2 441224 分a24 , a c 5c3解得 a=2，c=3b2=5 2 分所求双曲 方程 x 2 -
11、y2 1 4 分4 5 34 分据 意，焦点坐 0， 2 ， p=4 2 分所求抛物 方程 x2=8y.4分少一个扣 1 分15. 解：15 分 Px,y ，据 意，得， O1-3,0 ，O23,0 .1分 k PO1k PO22 yy2x 3 x - 3.3分整理得22 x3 .5分没有范x- y1918 扣 1 分27 分 Ax ，y，Bx ，y ，假 存在，那么x +x=2，112212y1+y2=4 1 分点 A、B 在 点 P 的 迹上2 x12- y1218 2 分2 x 22- y2218 2( x22 - x12） y22 - y12y2- y12( x1x2）x2- x1（
12、y11y2 ) .4 分如今 k =1AB：y=x+1 5 分AByx 1整理得 x 2 - 2x - 19 0 如今 0,x 2y2- 19 18如此的直 存在，它的方程 y=x+1 7 分没有判断，扣 1 分16. 解： 公司分配在甲、 乙两个 台的广告 分 x 分 、y 分 ，收益 z 万元 1 分那么 x y300 4 分500x200 y 90000x, y0目 函数 z=0.3x+0.2y 5 分可行域如下 ：7 分求得 A100,200 9 分当目 函数 A 点 ， z 取得最大 ，如今z=70答： 公司分配 甲、乙两个 台的广告 分 y450300AO180300x100 分
13、和 200 分 ，公司收益最大， 为 70 万元11 分第二部分【四】填空 17. 18. 2b2 ,2a)a17. 【解析】 x2y2=1 是一个等 双曲 ，没有自公切 ； yx2 | x | =，在 x=和 x= 的切 基本上y= ，故有自公切 、 y3sin x4cos x =5sin x+，cos=，sin =，此函数是周期函数， 象的最高点的切 都重合，故此函数有自公切 、22由于 | x |14y2 ，即 x +2|x|+y 3=0， 合 象可得， 此曲 没有自公切 、【五】解答 19. 解：15 分 l ：m( x-2)+( x- y-3)=0直 l 恒 x20xy30的交点，即
14、 2,-1 .2 分将点 2,-1 代入 C的方程得 2-1 2+-1+2 2=20 6 分没有范 扣 116148分(2) 7 分依 意，即求2|MA|+|MC| 的最小 1 分由第二定 MCc8ea2d4d 为 M到右准 的距离|MC|=2d， A 作 AN垂直于右准 于N，设 t =2|MA|+|MC|=2(|MA|+ d) 2|AN|. 那么当 M为 AN与双曲 交点 ，t 最小 3 分A(8, 3 ) y3 , 代入双曲 方程， 得 xM17 5 分M如今 M在 A 的正西方向， |MA|=8- 17 把 房建在A 村正西方向距离A 村8- 17km 使得 最短. 7 分21. 解：
15、14 分点 P到 x 的距离比点 P 到点 0,1 的距离小 1点 P 到直 y=-1 的距离等于点P到点0,1 的距离1 分点 P 的 迹是焦点在 0,1 ，准 y=-1 的抛物 2分点 P 的 迹方程 ： x2=4y 4 分 2 5 分当M 的坐 (0 ， 1) ， M 点的切 方程 y kx 1 1 分代入 x24 y ，整理得 x24kx4 0 ， 2 分令(4k )24 4 0 ，解得 k1 ，代入方程得 x 2 ，故得 A(2 ，1)，B(2 ，1) .3分因 M到 AB的中点 (0 ，1) 的距离 2， M ，A ，B 三点的 的 准方程 x2 ( y 1)2 4 、易知 与直 l ：y=-1 相切 5 分36 分 M( x0 ， m) ， M的切 方程 ：y=kx- x0-m1 分x24 y整理得 x24kx4(kx0m) 0 2yk (xx0 ) m分直 与抛物 相切 =0即16k 216(kx0m) 0整理得 k 2kx0m 0 4 分kMAkMBx0 ,kMAkMBm假 MAMB，那么 kMA kMBm 1 5 分即 m 1 ，直 上任意一点 M均有 MAMB；m1 ，MA与 MB不垂直 . 上所述，当 m =1 ，直 上存在无 多个点 M，使 MAMB，当 m1 ，直 l上不存在 足条件的点M 6 分