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1、山东淄博2019 高三第一次重点考试 - 数学（文）文科数学本试卷分第一卷和第二卷两部分，共4 页. 总分值 150分 . 考试用时 120 分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交 .第一卷选择题共 60 分一、选择题 : 本大题共 12小题，每题 5 分，共 60分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1 在复平面内，复数5i的对应点位于2 iA 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 集合 M x | x25x0 ， N x | px6 ，那么 MN x | 2x q ，那么pq 等于 ()A 6B 7C 8D 9x对称 . 那么以下的判断正确的选项是()2A
2、 p 为真 B q 为假 C pq 为假 D pq 为真4 P 是圆 x2y21上的动点，那么P 点到直线 l : xy 2 20 的距离的最小值为AB2 C2 D2 25 某校有 4000 名学生， 各年级男、 女生人数如表， 在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2 ，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，那么在高二抽取的学生人数为A40B60C20D306 某程序框图如下图，该程序运行后，输出的值为31，那么 a 等于A0B1C2D37 ABC 的 面 积 为2 ， 在ABC 所 在 的 平 面 内 有 两 点 P 、 Q ， 满 足PAPC0 , QA
3、2BQ , 那么APQ 的面积为A 1 B 2 CD2238 在同一个坐标系中画出函数yax ， ysin ax 的部分图象，其中 a 0 且 a 1，那么以下所给图象中可能正确的选项是9 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A9 B10C11D 23210 设 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 yf (x) ， 满 足 对 任 意 tR 都 有f (t)f (1t)，且1时，f (x)x2，那么3的值等于f (3)x 0, f ( )22A 1 B1 C1 D1234511 数列 an的前 n 项和为 Sn，1 ，且对任意正整数m ， n ，都有
4、am nam an ，假a15设 Snt 恒成立，那么实数的最小值为A 1 B 3 C 4 D44 4 312 在区间 1,5 和 2,6 内分别取一个数，记为a 和 b ，那么方程 x2y21( a表示离a2b2b)心率小于5 的双曲线的概率为A 1 B 15 C17 D 312 32 32 32第二卷共90 分二、填空题 : 本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分 .13抛物线 x24 y 上一点 P 到焦点F 的距离是5，那么点 P 的横坐标是 _.14假设，那么 sin3 cos的取值范围是 _.0315观看以下不等式：1； 11； 111； .请写2126261232出第 n 个
5、不等式 _.16 以下结论：直线 a ， b 为异面直线的充要条件是直线a ， b 不相交；从总体中抽取的样本(x1, y1) ，(x2 , y2 ) ，.,( xn , yn ) ，假设记1 n，1nxxi yyin i1n i 1那么回归直线?bxay必过点( x, y)；y函数lg x1 的零点所在的区间是1；f ( x)x(10,1)函数 f ( x)2x2 x ，那么 yf (x2) 的图象关于直线 x2 对称 .三、解答题：本大题共6 个小题，共 74 分 .17. 本小题总分值 12 分向量,n (1,2sin B) , m nsin 2C , 其中A, B, C 分别为m (s
6、in( A B),sin(A)2ABC 的三边 a, b, c 所对的角 .( ) 求角 C 的大小；( ) 假设 sin Asin B2sin C , 且 S ABC3 ，求边 c 的长 .18. 本小题总分值12 分在如下图的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面 ADNM平面ABCD ， P 为 DN 的中点 .( ) 求证： BDMC ;( ) 在线段 AB 是是否存在点E ，使得 AP / 平面 NEC ，假设存在，说明其位置，并加以证明；假设不存在，请说明理由 .19. 本小题总分值 12 分某校进行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50 分的试
7、卷中随机抽取100 名学生的成绩 得分均为正数，总分值 100 分，进行统计，请依照频率分布表中所提供的数据，解答以下问题：( ) 求 a 、 b 的值；( ) 假设从成绩较好的第3、 4、 5 组中，按分层抽样的方法抽取 6 人参加社区志愿者活动，并从中选出2 人做负责人，求 2 人中至少有 1 人是第四组的概率 .20. 本小题总分值 12 分设数列 an 的前 n 项和为 Sn，点 ( an , Sn )在直线3上 .yx12( ) 求数列 an 的通项公式；( ) 在 an 与 an 1之间插入 n 个数，使这 n2 个数组成公差为d n的等差数列，求数列1dn的前 n 项和 Tn .
8、21. 本小题总分值 13 分椭 圆x2y2的 右 焦 点 F 在 圆D : ( x 2)2y21 上 ， 直 线C :a231(a10)l : x my3 (m0) 交椭圆于 M 、 N 两点 .( ) 求椭圆 C 的方程；( ) 假设 OMON ( O 为坐标原点，求 m 的值；( ) 假设点 P 的坐标是 (4,0)，试问 PMN 的面积是否存在最大值？假设存在，求出那个最大值；假设不存在，请说明理由.22. 本小题总分值 13 分函数 g(x)(2a) ln x ， h( x)ln xax2 ( a R) ，令 f ( x)g( x)h ( x) .( ) 当 a0 时，求 f ( x) 的极值；( ) 当 a2时，求 f (x) 的单调区间；( ) 当 3a2 时，假设对1 , 21,3 ，使得 | f ( 1 ) f (2 ) |(m ln 3)a 2 ln 3 恒成立 , 求 m 的取值范围 .