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1、运算律在分数运算中的应用教学内容 : 青岛版六年级上册第五单元信息窗1 第 2 课时（第 74 页） , 自主练习 9 题、 14 题，新课堂第66 页（第 2 课时）。教学目标1. 掌握“分数乘加”与“求复杂的一个数的几分之几是多少”的应用题的方法。2. 理解“整数乘法运算律” 对于分数乘法同样适用， 并能应用这些定律进行一些简便计算。3. 在解决问题的过程中， 体会处理数据信息策略的多样性和解决问题方法的多样性，通过不同的解决方法的 对比，体会乘法分配律在分数混合运算中的 应用。4. 进一步培养自主探索、解决问题的能力， 以及分析、 推理和判断等思维能力，提高解决实际问题的能力。教学重点
2、： 理解 “整数乘法运算律”对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。教学难点 ： 掌握 “分数乘加”与“求复杂的一个数的几分之几是多少”的应用题的方法。教具准备： 多媒体课件。教学过程一、创设情景，揭示课题。1. 回顾旧知，导入新课。谈话：我们上节课，通过解决北京故宫占地面积问题，掌握了解决“比一个数的几分之几多几”的数学问题，你知道解题步骤吗？学生：读题、画线段图分析题意、理清数量关系、列式解决问题。教师随机板书如下：读题分数应用画线段图分析题意题理清数量关系列式解决问题2. 承上启下，揭示课题。过渡语：同学们，上节课我们了解了“截至2004 年底，我国已拥有世界遗产 30
3、处，其中文化遗产占7 ，自然遗产占 2 。你知道我国的世界文化遗产和1015自然遗产一共有多少处？”同学们上节课能借助线段图分析题意，理清数量关系，再列示解决问题，相信同学们在这节课会有更出色的表现， 今天我们继续探索分数乘法数学问题。（板书课题：分数乘法）二、自主学习，小组探究。1. 提出问题，明确目标。教师出示教材 74 页第红点数学问题7截至 2004 年底，我国已拥有世界遗产30 处，其中文化遗产占，自然遗产占 2 ，其他遗产占 1 ，我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？156提出要求 ：读题，找出题目中的数学信息和需要解决的数学问题？学生汇报，教师随机板书如下：文化遗产占710
4、世界遗产 30 处自然遗产占2151其他遗产占我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处?2. 画线段图，分析题意，完善课题。教师提出要求：用画线段图的方法表示你理解的题意。需要提示 ：题目中文化遗产占7 和自然遗产占 2 ，是整体中的 2 个部分量，1015在画线段图时不需要划分的特别精确，只需要表示出大致的份数就可以，学生独立画图，教师巡视指导。3. 展示线段图，交流解题思路。教师提出汇报要求：说说你画的线段图所表示的题意， 说出自己的解题思路。预设：学生画的线段图情况如下：教师在实物展台上展示学生的线段图，学生说出自己理解的题意， 并说出解?处215题思路。出现两种思路 ：方法一：先分别计
5、算我国的文化遗产和自然遗产有多少处，再求它们的和。方法二：先计算出 2 种遗产占总遗产的几分之几， 再计算总遗产的几分之几是多少？教师分别给与肯定。4. 根据线段图，找出等量关系。教师过渡：观察线段图，理清数量关系，列示解决。学生：此题就是求 30的 7 与 30 的 2 的和是多少？1015此题就是求 30的（ 2 + 7 ）是多少？1510教师随机板书： 30 7+30 230（ 2 + 7 ）10151510教师多找几名学生说出此题的数量关系，正确的给与肯定， 不合理的给与纠正。三、汇报交流，评价质疑。1. 提出要求，解决问题教师提出要求： 根据线段图， 找到的数量关系， 用自己的喜欢的
6、方法解决问题。学生解题，教师巡视，对于学困生给与指导。2. 汇报交流、质疑评价。（1）求 30 的 7 与 30 的 2 的和是多少？101530 7 +30 21015=21+4=25 （处）答：我国的世界遗产和自然文化遗产一共有25 处。（2）求 30 的（ 2 + 7 ）是多少？15 1030（ 7 + 2 ）1015=30 56=25 （处）答：我国的世界遗产和自然文化遗产一共有25 处。四、回顾整理 ，总结提升1. 对比两种解法，体会乘法分配律在解决问题中的应用。教师提出要求：观察上面两种解答方法，你有什么发现？这说明了什么？学生交流讨论。学生汇报：生 1：算式“ 30 7 +30
7、2 ”与算式 “ 30（ 7 + 2 ）”虽然是两种不同10151015的解决思路， 但是，这两个算式却是有联系的， 第一个算式是分别计算 2 个部分的数量后再相加， 第二个算式是先计算 2 个部分量占总数的几分之几， 再求总数的几分之几是多少。生 2：这两个算式的关系就是乘法分配律。只要学生说的合理，教师都要给与肯定。教师提出问题：对比两种方法，你认为哪种方法更简洁。学生：第二种，先求 2 个部分量占总数的几分之几， 再求总量的几分之几是多少？教师建议：对比此题 2 种方法，第二组显然要比第一种简洁， 在今后做题中可根据具体的数值来决定用哪种方法解决问题。2检验结果，培养习惯。教师提出要求：
8、 解决两个部分量的和时， 可以运用乘法分配律的 2 种方法去解决。既可以 “先分别计算 2 个部分的数量后再相加， 也可以先计算 2 个部分量占总数的几分之几，再求总数的几分之几是多少。 ”这两种方法可以互相作为检验题目的方法。过渡语：通过刚才的研究， 掌握了 “稍复杂的求一个数的几分之几是多少的数学问题，根据乘法分配律用了 2 种方法解决此题， 这样看来， 整数乘法运算定律在分数乘法中也同样适用。完善课题：运算律在分数运算中的应用过渡语：下面就让我们用整数运算律去解决分数运算。五、巩固应用，拓展提高（一）基本练习，巩固新知 。1. 教师出示 教材第 77 页第 12 题。（巩固教学目标 2
9、的学习效果 ）。5 17+ 6 17（ 5+ 3） 121111648-6 - 713133 7 - 3 134 17 4 17补充习题： 17 3 +13 3444 9+ 45 54 6+ 3 17 7 6分析：此题是巩固乘法运算律在分数乘法中推广的练习题。建议：练习时，应引导学生学会分数数据特点再应用运算律选择简便方法进行计算。交流时，要让学生说说简算的根据，体会运算律的作用，培养学生的简算意识。（二）对比习，应用新知2. 教师出示 教材第 76 页第 9 题。（巩固教学目标 1 的学习效果 ）。分析：这是一道用分数四则混合运算综合解决实际问题的练习题。建议：练习时，先让学生读懂题意，并找
10、准统计表中的信息，再解答前 3 个小题，最后完成第（ 4）题。提示：交流时，注意沟通不同的解题方法， 通过比较，促进学生的共同提高。（三）全课总结。过渡语：相信通过今天的学习，我们能正确运用整数的运算律去解决分数的计算。在解决分数应用题时，解题的步骤是什么？学生：画线段图分析题意，找出数量关系，列示解决。教师：希望大家今后能灵活地运用运算律解决实际问题。板书设计运算律在分数运算中的应用?处21530 7 +30 2= 30（ 7 + 2 ）10151015整数运算律在分数运算中同样适用。使用说明1. 教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）复习旧知，总结解题方法，为探索新知提供方法。这是“
11、分数四则运算的第二课时” ，在教学时，先承上启下，复习第一课时解决数学问题的一般步骤，为本节课学生的学习，提供参考。（2）吃透教材，重点引导学生乘法分配律在解决数学问题中应用。“求 2 个部分数量的和” 有两种解题思路： 一是分别计算 2 个部分的数量后再相加，二是先计算 2 个部分量占总数的几分之几， 再求总数的几分之几是多少。本节课，主要引导学生先通过画图理清数量关系， 再根据数量关系列式计算， 并通过让学生说解题思路， 来沟通体会处理数据信息策略的多样性和解决问题方法的多样性，通过不同的解决方法的对比， 体会乘法分配律在分数混合运算中的应用。2. 使用建议。（1）教学时，要注重渗透画图解决数学问题，哪怕学生理解的很到位，也要画线段图来表示 2 个部分数量与总量之间的关系， 培养学生用画线段图分析题意的习惯。（2）解决稍复杂的分数乘法数学问题时，先培养学生理清数量关系再解决问题的习惯。3. 需破解的问题：教材可否增设一道如“ 17 3+13 3”的习题。44相关联接 ：相关配套练习见数学新课堂同步学习与探究第66 页。