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1、列一元一次方程解决相遇问题 复习回顾 列二元一次方程组解应用 题的一般步骤是什么？ 一分二设三列四解 五检验六作答 行程问题 路程 速度时间 路程 速度 时间 时间 路程速度 新知探究相遇问题 : A，B两地间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一 列快车从B站出发，每小时行驶80千米问：两车同时出发，相向而行，出发后多 长时间相遇？ 分析：设出发x小时后相遇， 相遇时快车、慢车行驶时间（相同或不 相同），慢车速度是60千米/小时，行驶时间是小时， 行驶路程为；快车速度是80千米/小时，行驶时 间是小时，行驶路程为；快车和慢 车行驶路程和为，即为,两地间的距 离。可列方
2、程为: x 相同 60 x x 80 x 60 x+80 x 解：设出发x小时后相遇 经检验，符合题意 由题意得60 x+80 x=448 答：两车出发3.2小时后相遇。 解得x=3.2 60 x+80 x=448 变式训练1 ： 两车车相向而行，若慢车车先开28分钟钟，那 么快车车开出多长时间长时间 后两车车相遇？ 解：设快车出发x小时后两车相遇 由题意得60（x + ）+80 x=448 解得 x=3 经检验，符合题意 答：两车出发3小时后相遇。 变式训练2： 两车同时从,两站出发，相向而行，问：出发 多长时间后两车相距98千米？ 相遇前相距98千米 由题意可得60 x+80 x=448-
3、98 解得x=2.5 经检验，符合题意 解：设出发x小时后两车相距98千米 相遇后相距98千米 由题意可得60 x+80 x=448+98 解得x= 经检验，符合题意 答：出发2.5小时或小时后两车相 距98千米。 思考： 列方程解决“相遇问题” 依据的 等量关系是什么？ 快行距慢行距原距 课堂小结： 这节课你学到了什么？ 当堂检测： （1）甲、乙两地相距217.5km，一列快车和一列慢车分别从 甲、乙两地出发，相向而行已知慢车每小时行35km，快车每 小时行65km，如果慢车先开0.5h，问慢车开出后几小时两车相 遇？ 解：设慢车出发x小时后两车相遇 由题意得35x+65(x-0.5)=21
4、7.5 解得 x=2.5 经检验，符合题意 答：两车出发2.5小时后相遇。 （2）甲列车A地开往B地，速度是60千米/时，乙列车 同时从B地开往A地，速度是90千米/时，已知A，B两 地相距200千米，两车相遇的地方离A地多远？ 解：设甲车出发x小时后两车相遇 由题意得60 x+90 x=200 解得 x= 经检验，符合题意 6080（千米） 答：两车相遇的地方离地80千米。 你想间接设还 是直接设？ 拓展: 元旦放假，在大学就读的小明准备回家，小明爸爸接到消 息后打算带上家养的宠物小狗到车站接小明已知车站到家500 米，小明和爸爸步行前往，小明的步行速度为3米/秒，小明爸 爸的步行速度为2米/秒期间小明爸爸从开始出发时，小明家 的宠物小狗以5米/秒的跑步速度跑向小明，当小狗遇到小明后 以原速度跑向小明爸爸，小狗遇到小明爸爸后又以原速度跑向 小明，如此往返在小明与其爸爸之间，问当小明与其爸爸相遇 时，小狗跑了多少路程 小提示：狗跑 的时间与人走 的时间