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1、创新作图题专题复习 安福中学 陈涛祖 “创新作图题”代表了中考数学的一个新变化，是江西近 年中考数学的必考题型，它在传统的尺规作图题的基础上， 既保留了尺规作图的严密的逻辑推理的要求，同时还需要结 合几何推理，对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方 法的探索。这类题型形式多样，既灵活又简洁，因此在复习 中应特别关注。 类型一 利用四边形性质作图 类型二 利用圆的性质作图 类型三 利用网格线作图 类型一：利用四边形的性质作图 思考：如何用一条直线平分一个平行四边形的面积 ？ 利用平行四边形的中心对称性，经过对称中 心的任意一条直线可平分平行四边形的面积。 O 例1：如图，在平行四边形中挖去一个
2、矩形，在请用无刻 度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分 （保留作图痕迹） 常用性质：主要有平行四边形以及特殊的平行四 边形的相关性质,如平行四边形对角线互相平分, 矩形对角线相等,菱形的对角线互相垂直等等. 变式训练： 1.在平行四边形ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无 刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，画出C的角平分线； （2）在图2中，画出A的角平分线 图1图2 F 类型二：利用圆的性质作图 圆的主要性质：垂径定理，圆周角相关定理，切线 判定定理、性质定理以及切线长定理等。 例2.如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图 2中
3、，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺要求画图（保 留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，画出ABC的AB边上的高； （2）在图2中，画出ABC中AB边上的高，简要说说你 的作图依据 F D 变式训练： 1.在O中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺 画线的方法，按要求完下列作图： 在图（1）中作出C的平分线；在图（2）中画一条弦 ，平分ABC的面积 图（1） 图（2） E 类型三：利用网格线作图 例3.在55的网格中有线段AB，在网格线的交点上找一 点C，使三角形ABC满足如下条件（仅用无刻度直尺作 图） （1）在网格中作一个等腰三角形ABC； （2）在网格中作一个直角三角形ABC，使两直
4、角边的 长为无理数 C C 网格线作图主要利用网格中的勾股定理以 及三角形全等或相似等相关知识。 C C 变式训练 ： 1.利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC 的距离相等然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC P Q 1.如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻 度的直尺完成下列作图： （1）在图1中，作出DAE的角平分线； （2）在图2中，作出AEC的角平分线 O 备选练习： 2.如右上图，AB是O的直径，AC是O的切线， AC=AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹 ，不写作法）（1）ABC的中线BE；（2）以D 为切点O的切线DT F E T 3.在如图的正方形网格中，点O在格点上，O的半径 与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作 图，在图（1）中画出一个45的圆周角，在图（2） 中画出一个22.5的圆周角. B A C A B C D 课堂小结 ： 创新作图题类型很多，这里只归纳了其中三种常见 类型，需注意： 1、对各类常见的几何图形的性质必须熟悉； 2、作图时辅助线用虚线，题中所求线用实线； 3、必须保留作图痕迹。