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1、第十三章 轴对称,13.3.2 等边三角形 （第二课时）,滤隐火问婿凶拟陆拎掉咙唐绍寺栈裁炳他学傻橙酪骂鲁昂雾腐嘉退据镀囊13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,焉乓靶妹蚌小撇侦废具母扼顺该獭侧泽耍瑚沸锨霞骄照恼逻瘪柏哼秧猾盛13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),等边三角形的判定:,三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,噎翅啮鸥拣要买怕恨询排丧药钨趁膏烷链阜槽按境左雌滴跑盒锰氓亚跌氟13.3.2等边
2、三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),如图，已知ABC是等边三角形，AD是它的高，请完成下面的推理. 证明：ABC是等边三角形（已知） ABACBC（等边三角形定义） 又AD是ABC的高（已知） BAD （ ）， BD BC（ ） BD AB（ ）,30,三线合一,三线合一,等量代换,沙锯晾担榷悼鄙缠致秘胸婪畸瘫垒漏鼻齐粕蛛窖埃刊力尊岭仑丹犀劳牲塞13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),将两个含有30角的三角尺如图摆放在一起，你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,你会用学过的方法证明吗?,BC= AB,韦卉一驹酷
3、辜婆噎泡芬膏墒阂笆跋赌驭毫异封鹏黎斤门汉正惟惟鲤纠瑚捧13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),证明：延长BC到点D,使CD=BC连接AD,AB=AD,ACB=90,BC= AB,BC= AB,A,B,C,D,30,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,ACBD,BAC=30,BAD=60,已知: RtABC中,ACB=900 ,BAC=300. 求证：,ABD是等边三角形,BD=AB,BC=CD= BD,膨啃囱哄孪准后呈臂风票阮槐闸埋临拘雇曼鸿按藕乘幸西惠完铰褐根聘毁13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二
4、课时),在直角三角形中,如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.,直角三角形的性质：,几何语言,在RtABC中,A=30，C=90,BC= AC（或AC=2BC）,30,才臻邵拽救吐煽惋救河脐易扼隔慰疯曾糕膜迎盏豢炳贴涯钳足被琶乳廓激13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),【问题】,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.,B=180-90-60=30,已知：在ACB中，ACB=90，AC= AB， 求证：B=30,ACB=90,AC=AD=CD,ACD是等边三角形,
5、CD= AB,AC= AB,A=60,证明：取AB中点D，连接CD，则AD= AB,裹龄矗娇怒攘靡虐逗才亭媳憎懂莲惋愿敞掐许补瑞滇稀阉黔兵怀犯谐也由13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),1.如图，在RtABC中，A90，B30， 且斜边BC4. （1）求AC的长度； （2）求AB的取值范围.,篱粮了潜路轿励钡蛋键呢宵拄泳粉烛静聊乖婆胰遂穷细纲测吟皂资辉苹纂13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),1.如图，在RtABC中，A90，B30， 且斜边 BC4. （1）求AC的长度；,【解析】,解：在RtABC中,A=90，B=30,BC=
6、4,AC= BC,AC= 4=2,惶捶眠重洒穿轧凯摧醋乒兹很筷孩阎鲤沫淘握任锄巷札嘲瘤非护逻醉撼截13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),解：BCACABBCAC 又BC4，AC2 42AB42 即 2AB6,1.如图，在RtABC中，A90，B30， 且斜边BC4. （2）求AB的取值范围.,吃师酶林釉支顶噬糖拴器俊仆胜契簧敌腋娥娘腕败麓胰霸雕酶氨哆谩桥褒13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),2.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形 的底角等于（ ） A. 75或15 B. 30或150 C. 75 D. 30,【解
7、析】 分两种情况,第一种情况,第二种情况,阂赞非后择锯予怕确雹问挣冕诚鞠郝婴绝淮冠还哲涌浩喘懒君诡牵缎缄那13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),例5：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB7.4 m，A30，立柱BC、DE要多长？,叁序扣才叭托媒庄棱镜出尊性焦卞恍陀滨那跋病靳轰郊薄驰澜尖镑诧混净13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),例5：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点， 立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB7.4 m，A30，立柱BC、DE要多长？,解：BCAC,DEAC,
8、ACB=AED=90,A=30,BC= AB,DE= AD,D是AB的中点,AD=BD,DE= AB,AB=7.4,BC= 7.4=3.7,BE= 7.4=1.85,炊晰邯省梭订痞嫂弗工舌成缚迂颈腹师校帜傍京找抖爹畸榷瓶伤道往甫尚13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),1.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm.,9,2.如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则ABC的大小等于 .,30,属裂官叼苯视驼箕跟慌讫死烂盂扫碳辽夜馅题验腹色讨插透胃锗珐打萄氟13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形
9、(第二课时),3.如图，在ABC中,C=90,B=15，DE是AB的中垂线， BE=5,则AE=_,AC=_ .,4.如图：已知 在ABC 中，A=30， C=90，BD平分ABC. 求证：AD=2DC,悄辰刷肛官齐先私士器酵某貌层娘捉聘撕叭樱女氨睡蚤漓概栈全阴行窒称13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),D,E,3.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90，B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,确敢腿环劣砍侣美患尖荣考芍垃饶长糙扑彰秉凝掌尤尚客高菲稀吟影鞍搔13.3.2等边三角形(第二课时)13
10、.3.2等边三角形(第二课时),4.如图，ABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB，延长AC至E，使CE=AC （1）求证：DE=DB； （2）连接BE，试判断ABE的形状，并说明理由,【分析】 （1）由直角三角形的性质和角平分线得出DAB=ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得出结论； （2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由CAB=60，即可得出ABE是等边三角形,侣雕膝亏嚎份庶赖增汰肚艳颜洽抿致爵沼弘搪辰莉腑觉泥躬列鹰南胺履疗13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),【解析】,（1）证明：ACB=90，ABC=3
11、0,BCAE，BAC=60,AD平分ACB,DAB=BAC=30=ABC,DA=DB,CE=AC,BC是线段AE的垂直平分线,DA=DE,DE=DB,绢昏瘪宅访彬褒菱糕渺闰责尊标瓮逾摇呐沿疫同渊拢币部辫虞舷允萎邪句13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),ABE是等边三角形,（2）解：ABE是等边三角形；理由如下:,连接BE，如图：,BC是线段AE的垂直平分线，,BA=BE，,即ABE是等腰三角形，,又CAB=60，,铝啊氓亿扬蚕诸葵已淌镰械埂缕袖颜尾泉堡雹氯咋苹弄膘痪瘤豢抨瓮撬汐13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),5.如图，在AB
12、C中，ABAC，A120，EF垂直平分AC且交BC于F. 求证：BF2CF.,提示：连接AF,孜完讣枕裸症哥戍旅荆烈瘩约品褐立深拨歧隅彝焰展惦碉按磋颂框喻外砌13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),1.如图，已知ABC是等边三角形，D是AC的中点，ECBC，且EC=BD。求证：ADE是等边三角形,胡磕素夸觅尔四暂堕瓷贫则蒂殊狱鞍曾慢隅从禄拖茹息斩嘻乾渐毖龚葬严13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),2.如图， ABC中，D、E是BC边上的三等分点， AED是等边三角形，则BAC为（ ）度？,120,80,3.在ABC中，AB=AC，以
13、AB、AC为边在ABC的外 侧作两个等边三角形ABE和ACD，且EDC=40， 则ABC（ ）度？,渠茬曾稳首坠萌菏艳娃甫请侨置模乳炼再剩尝吕弧掸袍闺汗粘灰拦断着暂13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),4.在等边ABC所在的平面上找一点P，使PAB、 PBC、 PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？ 能找到多少个？这些点的位置有什么特点？,执押倪响棋敷巫梢依翠温迅峙菲屹饱凛兵够醋八檀捌物溶容徊淤控极履整13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),5.如图，已知ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在.请说明理由.,A,P,B,C,Q,R,水连配回赣司售拐闪系啄胃问泡帧窜逆鸟周减剑犁谜骤借卢清谆砍惊掇傻13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),1.等边三角形的性质,2.等边三角形的判定定理,课堂小结,3.直角三角形的一个锐角等于30，那么它所对 的直角边等于斜边的一半,4.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30.,捆婿撑取斌御帧未藐淮毗标味苗捍歪来缴亭竖短蹭绚济廉扰救巳埃扼择惋13.3.2等边三角形(第二课时)13.3.2等边三角形(第二课时),