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1、微山一中 2012-2013 学年高二 10 月月考题数学（文）一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果直线ax2 y20 与 3xy20 互相垂直，那么系数a = （）A3B6C322D32. 双曲线x2y21 的焦点到渐近线的距离为（）412A 2 3B 2C 3D 13圆 x2y 22 x0 和 x2y24 y0的位置关系为（）A相离B外切C 相交D内切4平面上定点A 、 B 距离为 4，动点 C 满足 |CA | CB |3，则 CA 的最小值是（）A . 集合集合1B 3C 7D 5222M(x,
2、 y) 2xy 4 ， P( x, y) x y1 ， S(x, y) x 2 y 2 , 若TM PS ，点 E (x, y)T ，则 zxy 的最小值是（）A 2B 3C 7D 156.等差数列an的前 n 项和为 Sn , 且 S36, a34, 则公差 d 等于（）A.1 B.5C.2D. 337. 在等差数列an中，a2a5a89 ，那么关于 x 的方程 x 2(a4a6 ) x 100（）A. 无实根B.有两个相等的实根C.有两个不等的实根D.不确定8.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B , 如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A. 2B
3、.3C.31D.51229设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S39， S636 ，则 a7a8a9（）A.64B.45C.36D.2710椭圆的长轴为A A ，B 为短轴一端点，若A1BA2120 ，则椭圆的离心率为（）121336A 2B 3C 2D 3用心爱心专心111 A 点在椭圆x2y 2b0) 上运动，点 P 与 A 关于直线 yx 1 对称，则 P 点a2b2 =1 (a的轨迹方程是（）A. x2y 2( y 1)2(x 1)2a2b2 =1B .a2b2=1C .( x 1)2( y 1) 2 =1D .( y 1)2( x 1)21a2b2a2b212 设 双 曲
4、 线 x2y21(a,b0)的 离 心 率 为e2(0)， 方 程a2b2， 右 焦 点 为 F c ，ax2bxc0的两个实根分别为()满足（）x1 和 x2，则点 P x1， x2A必在圆 x2 y2 2 内B必在圆 x2 y2 2 上C必在圆 x2 y2 2 外D以上三种情形都有可能二填空题 （每题 5 分，共 20 分）13一直线过点 （ 0，4），并且在两坐标轴上截距之和为8，则这条直线方程是 _ _ 2xy2014设变量x, y 满足约束条件x2 y40 , 则目标函数 z3x2 y 的最小值为 _x10_15圆 x2y21上的点到直线 xy8 的距离的最小值为16 若直线xy2被
5、圆 xa2y 24 所截得的弦长为2 2, 则实数 a 的值为 _.三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分 10 分）已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线3xy20 平行，若点 (2,3) 在双曲线上，求双曲线的标准方程18. （本小题满分 12 分）已知斜率为 1的直线 l 与双曲线 x2y21 交于 A 、 B 两点，且AB4 2 ，求直线 l 的2方程用心爱心专心219. （本小题满分 12 分）22椭圆 C ： x2y2=1 ( a b 0) 的离心率为3 ，且椭圆上动点P 到左焦点距离的最大值ab2为 2 3 .（
6、1）求椭圆 C的方程；（2）斜率不为0的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点，定点A(0,1) ，若 AMAN，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 .20. （本小题满分 12 分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T 经过 P 1,6,Q2,333（1）求椭圆 T 的标准方程；（ 2 ）椭圆T 上 是否存在点E( m,n) 使 得直线 l : xmyn 交 椭圆 于 M , N 两点 ，且OMON0 ？若存在求出点E 坐标；若不存在说明理由21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： y2x21( a b 0) 的右顶点为A(1,0) ，过 C 的焦点且垂直长轴的弦长为a2b2
7、2 （1）求椭圆 C 的方程；（2）经过定点 F (0,1) 的两直线 l1 , l2 与椭圆分别交于P 、 Q 、 M 、 N ，且 l1l2 ， 求四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值用心爱心专心322圆 x 2y28 内有一点 P( 1,2) ， AB 为过点 P 且倾斜角为的弦，（1）当135时，求 AB ;（2）当弦AB 被点 P 平分时，求出直线 AB 的方程 ;（3）设过P 点的弦的中点为 M ，求点 M 的坐标所满足的关系式 .参考答案：1-5 DACCA 6-10 CADBD 11-12 DC13 xy14414 -415 42116 0 或 417. 由 已 知 得 渐
8、 近 线 方 程 为 y3x ， 故 设 双 曲 线 方 程 为 x2 y 2，35 分2将点 (2,3) 坐标代入以上方程，得1 ，双曲线方程为x2y1。318.y xmx22mx(m22)02x2y 228( m21)AB28(m21)42用心爱心专心4m1l : yx 119.c3c3b 1 C : x2y2（1） a21ac 23a24（ 2）设 M (x1, y1 ), N (x2, y2) ，其中点 E (x0 , y0 ) ，x24 y2411( x1x2 )( x1x2 ) 4( y1y2 )( y1 y2 ) 0x224 y224x04 y0 k0又 AEMN ，故 y011
9、，即 x0ky0kx0kx04k34k1有知，即 E() ，,3y0133E 在椭圆内部，故4k 211k 2299又 k0 ，故 k2,00, 220. （ 1）设椭圆方程为 mx2ny 21(m0, n 0)21将坐标代入方程，得m 3 n1m椭圆的方程为x2y211 n332m1n13（2） x23y23( m23) y22mnyn230xmyn12( m2n23)， y1y22mn , y1 y2n23m23m23OM ONx1x2y1 y2 0 ， 即 y1 y2 (my1n)(my2n) 0用心爱心专心5所以 (m21) y1 y2mn( y1y2 )n20，将韦达代入上式，化简得
10、：4n23(m21)又点 E(m, n) 在椭圆上，所以 m2n21n21m233由得 m23, n212，1313所以 E (3 ,12 )1313b1b1221. （ 1）椭圆的焦点在y 轴上，2b22a2椭圆方程为 yx21ac124 分（2） . 若 l1 与 l 2 中一条斜率不存在，另一条斜率为0 ，则 S12a2b222a . 若 l1 与 l 2 得斜率均存在，设 l1 : ykx1ykx1(2k 2 ) x2kx102x2y228(k21)PQ2 2k 21k22同理可得 MN22 k 212k 211k42k2144S 2PQ MN4 2k 45k 222k22142k 211kk22k 2由 k 212 ，得16S2k 29由 . . 知， Smin16 , Smax29=1350 时，直线 AB 的斜率为 -1 ，22. （ 1）过点 O 做 OGAB 于 G ，连结 OA ，当用心爱心专心60012 ，又 r= 2 2 ,故直线 AB 的方程 x+y-1=0 ，OG=d=22 OA811530 ，AB2 OA30 ，222用心爱心专心7