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1、实验一 基于MATLAB实验平台的系统被控对象的建立与转换1自确定2个传递函数，实现传递函数的录入和求取串联、并联、反馈连接时等效的整体传递函数。要求分别采用有理多项式模型和零极点增益模型两种传递函数形式。 n1=1,2;d1=1,2,1;n2=2,3;d2=1,4,4; z,p,k=tf2zp(n1,d1)z = -2p = -1 -1k = 1 G1=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: (s+2)-(s+1)2 z,p,k=tf2zp(n2,d2)z = -1.5000p = -2 -2k = 2 G2=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain:2 (s+1.5
2、)- (s+2)2 Gs=G1*G2 Zero/pole/gain:2 (s+2) (s+1.5)-(s+1)2 (s+2)2 Gs=series(G1,G2) Zero/pole/gain:2 (s+1.5) (s+2)-(s+2)2 (s+1)2 Gp=G1+G2 Zero/pole/gain:3 (s+1.594) (s2 + 2.739s + 2.3)- (s+1)2 (s+2)2 Gp=parallel(G1,G2) Zero/pole/gain:3 (s+1.594) (s2 + 2.739s + 2.3)- (s+1)2 (s+2)2 Gf=feedback(G1,G2,-1)
3、Zero/pole/gain: (s+2)3-(s+2) (s+1.57) (s2 + 2.43s + 3.185) n1=1,2;d1=1,2,1;n2=2,3;d2=1,4,4; G1=tf(n1,d1),G2=tf(n2,d2) Transfer function: s + 2-s2 + 2 s + 1 Transfer function: 2 s + 3-s2 + 4 s + 4 Gs=series(G1,G2),Gp=parallel(G1,G2),Gf=feedback(G1,G2,-1) Transfer function: 2 s2 + 7 s + 6-s4 + 6 s3 +
4、13 s2 + 12 s + 4 Transfer function: 3 s3 + 13 s2 + 20 s + 11-s4 + 6 s3 + 13 s2 + 12 s + 4 Transfer function: s3 + 6 s2 + 12 s + 8-s4 + 6 s3 + 15 s2 + 19 s + 102进行2例有理多项式模型和零极点增益模型间的转换。 num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6)num = 4 56 288 672 720 288 den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5)den = 1
5、6 14 21 24 17 5 0 G=tf(num,den) Transfer function: 4 s5 + 56 s4 + 288 s3 + 672 s2 + 720 s + 288-s7 + 6 s6 + 14 s5 + 21 s4 + 24 s3 + 17 s2 + 5 s z,p,k=tf2zp(num,den);G=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 4 (s+4.732)2 (s+2) (s+1.268)2-s (s+2.904) (s+1)3 (s2 + 0.09584s + 1.722)3在Siumlink环境下实现如下系统的传递函数的求取。各环节传递函
6、数自定。 n,d=linmod(cdhs)Warning: Using a default value of 0.2 for maximum step size. The simulation step size will be limited to be less than this value. In dlinmod at 176 In linmod at 54Returning transfer function modeln = 0 0.0000 -0.0000 4.0000 0.0000d =1.0000 1.5000 -2.7000 6.4000 4.0000 a,b,c,d=li
7、nmod2(cdhs);G=ss(a,b,c,d);G1=zpk(G)Warning: Using a default value of 0.2 for maximum step size. The simulation step size will be limited to be less than this value. In linmod2 at 55 Zero/pole/gain: 4 s-(s+2.977) (s+0.5) (s2 - 1.977s + 2.687)4用画信号流程图方法求取下面系统的传递函数。（按书P250P251例做）实验二 用MATLAB实现线性系统的时域分析1
8、研究一阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。一阶系统系统具体参数自定。解：设定一阶系统的传递函数为：1/（2S+1）n=1;d=2,1;G=tf(n,d);figure(1);title(单位阶跃响应),step(G) figure(2);title(脉冲响应),impulse(G) d=2,1,0;G1=tf(n,d);figure(3);title(斜坡响应),step(G1) t=0:0.01:10;u=4+0*t;subplot(1,2,1);plot(t,u);subplot(1,2,2);y1=lsim(G,u,t);plot(t,y1)2研究二阶系统对
9、阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。具体参数自定。哪一个参数变化及变化方案自定。典型二阶系统在阶跃输入下，阻尼比或自然振荡频率改变对某1项性能指标的影响。解：设二阶系统的传递函数为：4/(s2+4s+4)当=0.5时 n=4;d=1,2,4;G=tf(n,d); step(G) impulse(G) n=4;d=1,2,4,0;G1=tf(n,d);step(G)t=0:0.01:10;u=4+0*t;subplot(1,2,1),plot(t,u);y=lsim(G,u,t);subplot(1,2,2),plot(t,y);grid on当=0.2时 n=4;d=1,
10、0.8,4;G=tf(n,d);step(G),grid on n=4;d=1,0.8,4;G=tf(n,d);impulse(G),grid on n=4;d=1,0.8,4,0;G=tf(n,d);step(G),grid ont=0:0.01:10;u=4+0*t;subplot(1,2,1),plot(t,u);y=lsim(G,u,t);subplot(1,2,2),plot(t,y);grid on由上述这些图像可以看出随着的减少，调节时间增大超调量增大。非典型二阶系统与典型二阶系统在阶跃输入下的响应有什么不同。典型二阶系统如，非典型二阶系统的情形如下： n=1,1;d=1,5,4
11、;G=tf(n,d);step(G),grid on3高于二阶的系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应。具体参数自定。 n=20;d=1,2,6,10;G=tf(n,d);step(G),grid on n=20;d=1,2,6,10;G=tf(n,d);impulse(G),grid on n=20;d=1,2,6,10,0;G=tf(n,d);step(G),grid ont=0:0.01:50;u=4+0*t;subplot(1,2,1),plot(t,u);y=lsim(G,u,t);subplot(1,2,2),plot(t,y);grid on4自定一系统闭环传递函数
12、，计算在r(t)=1(t)、t、0.5t2下的给定稳态误差。设：系统的前向通道传递函数为1/（S+1），反馈通道传递函数为4/5r(t)=1(t):n1=1;d1=1,1;Gs=tf(n1,d1);n2=4;d2=5;Hs=tf(n2,d2);Es=1+Gs*Hs;Es=tf(Es.den,Es.num);n3=1,0;d3=1;sys=tf(n3,d3);n4=1;d4=1,0;Rs=tf(n4,d4);dcg=dcgain(sys*Rs*Es)dcg =0.5556r(t)= t:n1=1;d1=1,1;Gs=tf(n1,d1);n2=4;d2=5;Hs=tf(n2,d2);Es=1+Gs
13、*Hs;Es=tf(Es.den,Es.num);n3=1,0;d3=1;sys=tf(n3,d3); n4=1;d4=1,0,0;Rs=tf(n4,d4);dcg=dcgain(sys*Rs*Es)dcg = Infr(t)= 0.5t2:n1=1;d1=1,1;Gs=tf(n1,d1);n2=4;d2=5;Hs=tf(n2,d2);Es=1+Gs*Hs;Es=tf(Es.den,Es.num);n3=1,0;d3=1;sys=tf(n3,d3); n4=1;d4=1,0,0,0;Rs=tf(n4,d4);dcg=dcgain(sys*Rs*Es)dcg = Inf5自定一系统闭环传递函数，
14、判断系统稳定性。 d=2,5,10,15,9;roots(d)ans = -0.0939 + 1.7658i -0.0939 - 1.7658i -1.1561 + 0.3202i -1.1561 - 0.3202i所有的根都在平面的左半部分，所以系统是稳定的。 d=20,50,0,30;roots(d)ans = -2.7050 0.1025 + 0.7376i 0.1025 - 0.7376i有两个根是在平面的右半部分，所以系统是不稳定。实验三 用MATLAB实现线性系统的频域分析1作各典型环节的Bode图和Nyquist图，参数自定。一、比例环节 n=4;d=1;GH=tf(n,d);w
15、=logspace(-1,1,10000);bode(GH,w),grid on nyquist(GH,w)二、积分环节 n=1;d=1,0;GH=tf(n,d);w=logspace(-1,1,10000);bode(GH,w),grid on nyquist(GH,w)三、纯微分环节 n=1,0;d=1;GH=tf(n,d);w=logspace(-1,1,10000);bode(GH,w),grid on nyquist(GH,w)四、惯性环节 n=1;d=1,1;GH=tf(n,d);w=logspace(-1,1,10000);bode(GH,w),grid on nyquist(G
16、H)五、一阶微分环节 n=1,1;d=1;GH=tf(n,d);w=logspace(-1,1,10000);bode(GH,w),grid on nyquist(GH)六、振荡环节 n=1;d=1,0.1,1;GH=tf(n,d);w=logspace(-1,1,10000);bode(GH,w),grid on nyquist(GH)七、二阶微分环节 d=1;n=1,0.1,1;GH=tf(n,d);w=logspace(-1,1,10000);bode(GH,w),grid on nyquist(GH)2自确定多环节开环传递函数，作Bode图和Nyquist图；求取幅值裕度和相角裕度，据
17、此判断闭环系统稳定性与相对稳定性；按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。 z=;p=-1,-1,-1;k=4;GH=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 4-(s+1)3 bode(GH),grid on nyquist(GH) margin(GH),grid on Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(GH)Gm = 2.0003Pm = 27.1424Wcg = 1.7322Wcp =1.2328依上述程序的运行结果可知：系统的幅值裕度为Gm=2.0003，相角裕度未Pm=27.1424由系统的Nyquist图可知道R=2*(0-0)=0,开环传递函数的不稳定极
18、点P=0，所以Z=P-R=0-0=0,系统稳定。实验四 基于MATLAB的根轨迹绘制与性能分析1自定一个开环传递函数（高阶），绘制其闭环根轨迹。分析闭环系统稳定性，时域响应情况，确定主导极点，计算主要性能指标。 z=;p=0,-1,-2;k=1;GH=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 1-s (s+1) (s+2) rlocus(GH) k,poles=rlocfind(GH)Select a point in the graphics windowselected_point = 0 + 1.4037ik = 5.9115poles = -2.9919 -0.0040 + 1.4056i -0.0040 - 1.4056i由图求出=0.5时闭环主导极点为S1=-0.33+j0.58,s2=-0.33-j0.58根据根之和条件：S3=-3-s1-s2=-2.34所以系统可以降阶为：所以：，2给定开环传递函数，绘制其闭环根轨迹。分析闭环系统稳定性，时域响应情况，计算具有最小阻尼比时对应的闭环极点与K1值。 z=-7;p=0,-4;k=1;GH=zpk(z,p,k)； rlocus(GH)22软硬件