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1、山东省滨州市2012 届高三第二次模拟考试数学理一、选择题（ 60 分）（1）设 z 1 i （i 是虚数单位），则 2z2 z（ A） 1 i（ B） 1+i（ C） 1i（ D） 1+i（2）设全集U R， A x|0.5x0.25,B=x|y=ln(1-x)，则 A( C U B ) （ A） x|x 1（B） x|1 x2（ C） x|0x 1（D） x|x 1（3）不等式 x 5 x 1 0 的解集为（ A） ( ， 3)（ B） ( ， 3)（ C） (3 ，)（ D） ( 3，)（4）随机询问100 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：经计算，统计量K2 4.
2、762 ，参照附表，得到的正确结论是（A）在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”（B）在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”（C）有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”（D）有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”（5）直线 l 与圆 x2 y2 2x 4y1 0 相交于 A， B 两点，若弦 AB 的中点（ 2,3 ），则直线 l 的方程为：（A） x y 3 0（B） x y 1 0（C） x y 5 0（D） x y 5 0（ 6）阅读右图所示的程序框图，若输入a 6， b1，则输出的结果是（ A） 1
3、（B） 2（C） 3（D） 41（7）若 (2 x3 )4a 0a1 xa2 x2a3 x3a 4 x4，则 ( a0 a 2 a4 )2(a1 a3 )2的值为（A） 1（B） 1（ C） 0（ D） 2（8）函数 f （ x） sin （x）（其中0, |）的图象如图所求，为了得到g（ x）2sinx 的图象，可以将f （ x）的图象（A）向右平移个单位长度6（B）向右平移个单位长度3（C）向左平移个单位长度6（D）向左平移个单位长度3（9）函数 y esin x（x）的图象大致为（10）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3 ，则正视图中x 的值是2（A） 29（ B）2（C）
4、3（ D）323 x y60（11）设 x， y 满足红豆条件xy20 ，若目标函x0, y0数 z ax by（ a0， b 0）的最大值为3212，则的ab最小值为25（B）811（ D）4（A）（ C）363（12）已知定义在 R 上的奇函数f （x）满足 f （ x 2） f （ x），且当 x（ 0,1 ）时， f （ x）x tan，则 f （ x）在 0,5 上的零点个数是2（A）（ B） 4（ C） 5（ D）6第 II 卷（ 90 分）2二、填空题（ 16分）1S ，则S4（13）设等比数列 a n 的公比 q ，前 n 项和为n2a4（14）设抛物线y2 8x的焦点为 F，
5、准线为 l ， P 为抛物线上一占 Pa l， A 为垂足，如果AF 的斜率为3 ，那么 PF（15）在 ABC中，若 AB 1， AC 3 ， | A BB A B CA C | | B C | ，则| B C |（16）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n 行有 n 个数且两端的数均为12) ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，( nn如： 111,111,111 , ，则第 n (n3)行第 3个数字是1222363412三、解答题（ 74 分）（17）（本小题满分12 分）222在 ABC中，内角 A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 a +b =
6、6abcosC，且 sin c 2sinAsinB 。（ II ）设函数f （ x） sinx cosx ，且 f （ x）图象上相邻两最高点间的6距离为，求 f （ A）的取值范围。（18）（本小题满分12 分）某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖（转盘为十二等分的圆盘），满 200 元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转3盘的任一位置都是等可能的，若转盘的指针落在A 区域， 则顾客中一等奖，获得 10 元奖金，若转盘落在B 区域或 C 区域，则顾客中二等奖，获得 5 元奖金； 若转盘指针落在其它区域则不
7、中奖（若指针停到两区间的实线处，则重新转动）。若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加。已知顾客甲到该商场购物消费了268 元，并按照规则能与了促销活动。( )求顾客甲中一等奖的概率；( )记为顾客甲所得的奖金数，求的分布列及其数学期望（19）（本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面 ABCD，底面 ABCD是直角梯形， ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2 E 是 PB 的中点（ I ）求证：平面EAC平面 PBC;（ II ）若二面角P ACE 的余弦值为6 ，求直线 PA 与平面 EAC所成角的正弦值3（20）（本小题满分12 分）已知数列 a n
8、的前 n 项和为 S2*。，且 S n ,n Nnn（I ）求数列 a n 的通项公式；（II）设bn1*，求数列 n 。， nNbn 的前 n 项和 Tan an 1（III）设 An1111*a n 1 的大小，(1) (1)(1) ,? (1) ，n N ，试比较 An 与a1a 2a3an度证明你的结论。（21）（本小题满分12 分）已知函数f （x） 1 x 2 ，g（ x） elnx 。2（ I ）设函数 F（ x） f （ x） g（ x），求 F（ x）的单调区间；（ II ）若存在常数 k，m，使得 f （ x） kx m，对 xR 恒成立，且 g（ x） kx m，4对 x
9、（ 0，）恒成立，则称直线y kx m为函数 f （x）与 g（ x）的“分界线” ，试问：f （x）与 g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由。（22）（本小题满分12 分）已知 F1（ 1,0 ），F2 （1,0 ）为平面内的两个定点，该平面内的动点P 满足 PF1 PF2 2 2 ，记点 P 的轨迹为曲线 E。（ I ）求曲线 E 的方程；（ II ）设点 O为坐标原点， A， B， C 是曲线 E 上的不同三点，且OAOBOC 0，（ i ）证明：直线 AB与 OC的斜率之积为定值；（ i i ）当直线 AB 过点 F1 时，求直线 AB、 OC与 x 轴所围成的三角形的面积。5678910