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1、2019 山东高考数学（文）二轮练习单元检测- 概率注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！第一卷选择题共60 分【一】选择题：本大题共l2小题，每题 5分，共 60 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、11、在区间 2 , 2 上随机取一个数 x,cosx的值介于0 至 2之间在的概率为 ()1212A. 3B.C、 2D. 3s2、在面积为S 的 ABC的边 AB上任取一点P，那么 PBC的面积大于 4的概率是 ()1132A. 4B. 2C. 4D. 33、从 1,2,3,4,5概率是 ()中随机选取一个数为a，从 1
2、,2,3中随机选取一个数为b，那么b a 的4321A. 5B. 5C、 5D. 54、M是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，那么弦MN的长度超过2R 的概率是()1111A、 5B、 4C、 3D、 25、先后抛掷两枚骰子，每次各1 枚，事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为 ()11111A. 12B. 2C.6D. 126、设集合 A 1 ，2 ，B 1 ，2，3 ，分别从集合A 和 B 中随机取一个数a 和 b，确定平面上的一个点 P(a ，b), 记 P(a ，b) 落在直线 x yn 上”为事件 C，(2 n 5,nN)，假设事析 C 的概率最大，
3、那么 n 的所有可能值为 ()nA.3B.4C、 2 和 5(D)3 和 47、 ABCD为长方形， AB 2， BC1， O为 AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，那么到点 O的距离大于1 的概率为 ()A. 4 B.1 4C. 8D.1 88、设点 A 是圆 O上一定点， 点 B 是圆 O上的动点， 向量 AO与向量 AB的夹角为 ，那么 6的概率为1111A、 6B、 4C、3D、 29、右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138 颗，那么我们可以估计出阴影部分的面积约23211916A、 5B、 5C、 5D、 510、设 a，
4、b 为 0，1上的两个随机数，那么满足a 2b 0 的概率为1111A、 2B、 3C、4D、 511、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30 秒，黄灯亮的时间为5 秒，绿灯亮的时间为45秒.当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是1315A、 12B、8C、 16D、 612、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为 b，向量 m = a， b， n = 1， 2，那么向量 m 与向量 n 垂直的概率是1111A、 6B、 12C、 9D、 18第二卷非选择题共 90 分【二】填空题 : 本大题共 4 小题 , 每题 4 分 , 共 16 分 .13、在一个
5、口袋中装有3 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同. 从中摸出 2 个球，至少摸到1 个黑球的概率是 .14、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数为a、 b，那么 log 2a b=1 的概率为 .15、某公共汽车站每隔 10 分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，那么小王等车时间不超过 4 分钟的概率是 .x116、在区间0,1上随机取一个数x，那么事件“cos 2 2”发生的概率为_【三】解答题：本大题共6 小题，共74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、本小题总分值12 分某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100 名
6、电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20 至40 岁401858大于 40 岁1527总计5545 I 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5 名，大于取几名？ II 在上述抽取的5 名观众中任取2 名，求恰有1 名观众的年龄为18、本小题总分值12 分4210040 岁的观众应该抽20 至 40 岁的概率。在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1，2， 3， 4 的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个小球，每个小球被取出的可能性相等。求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；求取出的两个小球上的标号之和能被3 整除的概率；求取出的两个小球上的标号之和大于5 的概率19
7、、本小题总分值 12分设平面向量 am =(m,1),bn =(2,n),其中 m,n1,2,3,4.请列出有序数组(m,n) 的所有可能结果；假设“使得am ( am bn ) 成立的 (m,n) ”为事件 A, 求事件 A 发生的概率。20、本小题总分值 12分春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的祝福短信数量进行了统计：家庭成员爷爷奶奶爸爸妈妈姐姐小乐收到短信数量 x4216220140350a假设 x 138 I 求 a ； II 在六位家庭成员中任取三位，收到的短信数均超过50 的概率为多少？21、本小题总分值 12分设有关于 x 的一元二次方程x22ax b20 、假设 a 是从，
8、b，01 2 3四个数中任取的一个数，是从01 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率、假设 a 是从区间 0，3任取的一个数， b 是从区间 0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率、22、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1， 2， 3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2.( ) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于( ) 现袋中再放入一张标号为0 的绿色卡片， 从这六张卡片中任取两张，4 的概率；求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率.概率综合题答案命制学校淄博一中【一】选择题1 12、 ACDDADBCACCB【二】填空题1113、 0.
9、714 、 1215、 0.416 、3【三】解答题17、解：x5设应该抽取x 人，那么有得：27=45,解得x=3.即大于40 岁的观众应抽取3 人。设收看新闻节目20-40 岁的观众编号为1，2，大于 40 岁的观众编号为5 人中抽取两人有(1,2),(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c),(a,b),(a,c),(b,c)个 基 本 事 件 。 其 中 恰 有1名 观 众 的 年 龄 为20至40(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)共 6 个，所以恰有1 名观众的年龄为a,b,c.那么从共 10岁 的 事 件 有20 至
10、40 岁的63概率为 P=10=5.18、解：从甲、乙两个盒子中各取出一个小球共有 1,1 ， 1,2 ， 1,3 ， 1,4 , 2,1 ，2,2 ， 2,3 ， 2,4 ， 3,1 ， 3,2 ， 3,3 ， 3,4 ， 4,1 ， 4,2 ， 4,3 ， 4,4 共 16 个基本事件。取出的两个小球上的 号 相 整数有 1,2 ， 2,1 ，2,3 ， 3,2 ， 3,4 ， 4,3 63共有 6 个基本事件，所以取出的两个小球上的 号 相 整数的概率P=16=8取出的两个小球上的 号之和能被3 整除有 1,2 ， 2,1 ， 2,4 ，3,3 ，4,2 5共有 5 个基本事件，所以取出
11、的两个小球上的 号之和能被3 整除的概率P=16.取出的两个小球上的 号之和大于5 有 2,4 ， 3,3 ，3,4 ， 4,2 ， 4,3 ， 4,4 63共 6 个基本事件，所以取出的两个小球上的 号之和大于5 的概率 P=16=8。19、解：( ) 所有可能 果 1,1 ， 1,2 ， 1,3 ， 1,4 ， 2,1 ， 2,2 ， 2,3 ， 2,4 ， 3,1 ， 3,2 ， 3,3 ， 3,4 ， 4,1 ， 4,2 ， 4,3 ， 4,4 ( ) 因 am ( am bn ) ，所以 n(m1)2 ，所以事件A 包含的 果有 2,1 ， 3,4 共 2 种，所以P(A)= 211
12、6820、解： a6 x421622014035060 4 分六位家庭成 分 号 1，2， 3， 4， 5， 6其中短信数超 50 的分 3， 4， 5， 6在六位家庭成 中任取三位基本事件有1， 2， 3， 1， 2，4， 1，2， 5， 1， 2， 6 1， 3， 4， 1， 3， 5， 1， 3， 6 1， 4， 5， 1， 4， 6 1， 5， 6 2， 3， 4， 2， 3， 5， 2， 3， 6 2， 4， 5， 2， 4， 6 2， 5， 6 3， 4， 5， 3， 4， 6 3， 5， 6 4， 5， 6共 20 个10 分收到的短信数均超 50 的基本事件有 3， 4， 5，
13、 3， 4， 6， 3， 5， 6， 4， 5， 6共 4 个，4112 分概率 P52021、解：设事件 A 为“方程 a22axb20 有实根”、当 a 0 ， b 0时，方程 x22axb20 有实根的充要条件为a b、基本事件共12 个：(0，0)，(01)，(0，2)，(10)，(11)，(1，2)，(2，0)，(21)，(2，2)，(3，0)，(31)，(3，2) 、其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值、事件 A 中包含 9 个基本事件，事件A 发生的概率为 P( A)9312、4试验的全部结束所构成的区域为(a，b) | 0 a 3，0 b 2 、构成事件 A 的区
14、域为，a ，b ，b、(a b) | 03 02 a所以所求的概率为22、解：32122322 、23(I) 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红 ，红1蓝31，红 1 蓝 2，红 2 红 3，红2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2. 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4的有 3 种情况，故所求的概率为P3 .10(II) 加入一张标号为 0 的绿色卡片后， 从六张卡片中任取两张， 除上面的 10 种情况外，多出 5 种情况：红 1 绿 0，红 2 绿 0，红 3 绿 0，蓝 1 绿 0，蓝 2 绿 0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于4 的有 8 种情况，所以概率为 P8 .15