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1、3.3 解一元一次方程（二）课题：3.3 解一元一次方程（二）（1）教学目标知识目标：掌握用一元一次方程解决实际问题的方法， 水平目标：会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。情感、态度、价值观：经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的水平，进一步体会方程模型的作用教学重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程。教学难点：列方程解决实际问题教学方法：建立等量关系。教学准备： 课时安排：1 教 学 设 计二次备课【探索1】 我们已经学习了使用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也
2、会较复杂，解方程的步骤也相对应更多些 问题：某工厂增强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 你会用方程解这道题吗？ 提出问题： 1本问题的等量关系是什么？ 2如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量。 3根据等量关系，列出方程。 4怎样解这个方程。 思路点拨：本问题的等量关系是： 上半年用电量（度）下半年用电量（度）150000 设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列出方程 6
3、x+6（x-2000）=150000 思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？ 点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？这个方程的解是问题的答案吗？设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000。方法一叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案 方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤例题：P97例1解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）。方程中有带括号的式子时，去括号是常用的步骤。 补
4、充练习：1、解方程：（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y（2）2（6-0.5y）=-3(2y-1)（3）4-2(3x-1)=x+3（4）3(5x-1)-2(3x+2)=6(x-1)+2（5）30%x+70%(200-x)=20054%2、敌我两军相距32千米，敌军以每小时6千米的速度逃窜，我军同时以每小时16千米的速度追击，在相距2千米的地方发生战斗，问战斗是从开始追击后几小时发生的。 思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号 方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号 【小结】本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习
5、了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，并且注意去括号时易出错的问题。作业设计必做P97练习，P102习题33第5题。选做教学反思课题：3.3 解一元一次方程（二）（2）教学目标知识目标：1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。水平目标：通过度析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历使用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。情感、态度、价值观：（1）通过参与数学实践，培养合作探索精神和尊重理解他人想法的学习品质；（2）通过动手实践活动，培养学生的创新意识与创造发明的意识；教学重点：
6、分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程。教学难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程。教学方法：（出能够表示问题全部含义的相等关系教学准备： 课时安排：1 教 学 设 计二次备课【探索1】提问：1、行程问题中的基本数量关系是什么？ 路程=速度时间 可变形为：速度=2、相遇问题或追及问题中所走路程的关系？ 相遇问题：双方所走的路程之和全部路程原来两者间的距离。（原来两者间的距离） 追及问题：快速行进路程慢速行进路程原来两者间的距离。 或快速行进路程慢速行进路程原路程（原来两者间的距离）。例题：P97例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用
7、了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。 分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？ 顺流行驶速度船在静水中的速度水流速度 逆流行驶速度船在静水中的速度水流速度 （2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）（3）问题中的相等关系是什么？（一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等。） 说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对
8、调，这不是移项。例题：P98例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 分析： 已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名。 （2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个。 （3）一个螺钉要配两个螺母 （4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？ 螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系 本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系【练习】P102习题3.3复习巩固第7题 补充
9、练习：2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，结果两校学生达标人数共1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？【小结】 列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系，并且在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的作业设计必做【练习】P102习题3.3复习巩固第7题选做教学反思课题：3.3 解一元一次方程（二）（3）教学目标知识目标：使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤能力目标：经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“
10、简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法。情感、态度、价值观：体会到数学来源于生活，应用于生活教学重点：掌握去分母解方程的方法教学难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号教学方法：提高解决问题分析问题的能力教学准备： 课时安排：1 教 学 设 计二次备课【探索1】 下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物纸莎草文书中的一个有关数学的问题 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？ 用现在的数学符号表示，这道题就是方程： x+x+x+x=33 当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程 上面这
11、个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些 只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母 42x+42x+42x+42x=4233 即 28+21x+6x+42x=1386 系数化为1，得x= 为更全面地讨论问题，再以方程-2=为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤 我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？ 这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10 于是方程左边变为： 10（-2）=10-102=5（3x+1）-102去了分母，方程右边变为什么？你算一算。例题：P
12、100例4 解方程注意：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏； （2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2” （3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来 回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母去括号移项合并系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化这个过程主要依据等式的性质和运算律等【练习】P101练习 补充练习：解方程：【小结】 1、解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，
13、最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤。 2、去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。 作业设计必做【练习】P101练习选做教学反思课题：3.3 解一元一次方程（二）（4）教学目标知识目标：进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题，培养分析问题，解决问题的能力。能力目标：经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想。情感、态度、价值观：体验数学发展
14、的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣教学重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系教学难点：把全部工作看作1。教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识教学准备： 课时安排：1 教 学 设 计二次备课【探索1】提问： 1、工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？ 工作量工作效率工作时间，工作效率。 2一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作量的多少？ 答：，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的，如果一件工作甲独做a小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作量的，称为1小时的工作效率。例题：P101例5：整
15、理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计算由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？ 分析：这里可以把工作总量看作1，由一个人独做要40小时完成，那么每人做1小时的工作量是多少？（）一个人独做4小时做的工作量是多少？（）设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少？（）再增加2人和x人一起做8小时，完成工作量为多少？ 本题的相等关系是什么？ 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为全部工作量1。分析：销售总金额=单价销售量，这里可把原来单价、销售量看作1，单价降价10%，那现价为（1-10%）补充练习：1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙人单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天完成？2、某水池有一个进水管和一个放水管，如果单独开进水管，6小时可以注满水池，如果单独开放水管，8小时把水排完，如果同时开放进水管和放水管，那么多少小时可以把水池注满？【小结】 注意工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系。作业设计必做【练习】P 103习题3.3第13题（本题难度较大）选做教学反思