新版教材专题讲析培训.ppt

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1、2014年版小学数学教材专题讲析培训活动,前言 关于教材研读,读懂明确本质 读通理解意图 读透融会贯通,通读各册教材、教学用书，分析教材的编排体系和知识之间的内在联系，从整体上把握各类知识在小学数学教材中的分布，认清各类知识的来龙去脉与纵横联系，以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。对同一类知识来说，又可以充分认识到所要教的那部分内容，其知识基础是什么，为哪些后续知识的学习作铺垫等。只有这样才可以避免教学过程中前后脱节或者重复。,“小数的初步认识”到底“教什么”,思考：如何把握教学的“度”？ 问题： 学生真的理解“小数点”的作用吗? 是否要求学生提炼概括出“一位小数表示十分之几”?还是只要

2、学生能够用“整数、分数、小数”表示这个“量”并实现三者之间的相互转化? 学生只要能够说出表示具体量的小数的每一数位上的数字的含义就行吗?还是要求学生能够借助具体的量来理解相邻数位之间的十进关系?是否涉及小数的“计数单位”? “人民币”与“米制系统”对认识小数的价值各是什么?,“小数的初步认识”到底“教什么”,教学建议： 以小数点“.”为标示，借助常见量初识小数 512、3:2是小数吗？ 以改造的“米尺”为载体，借助“平均分”再识小数 没有厘米刻度的 “人民币”与“米制系统”的教学价值,研读主题图、情境图，理解编者意图。要深入研究教材的主题情境，分析其中所包含的信息（直接信息、间接信息和隐蔽信息

3、），并研究信息与信息之间的联系，注意挖掘教材主题情境中蕴藏的丰富学习资源。对不合意的情境要理解编者的设计意图，真正认清该情境的作用，正确把握价值取向，然后再根据实际需要进行选择。只有领会情境的用意，才能充分挖掘它所蕴含的教学资源，才有可能改造它、替换它，使我们的课堂增值。,研读提示语、旁注。新教材中常有指导思路、方法的提示语和指明关键的旁注，一般由几个学习伙伴或数学小精灵说出来，比如“你发现了什么？”“还有别的方法吗？”它既是帮助我们正确使用教材、突出重点、分散难点的教法指导，又是启发学生分析思考，对方法、规律等进行归纳与总结，掌握知识要领的学法指导，需要我们去品读和研究，只有理解了教材中的提

4、示语，才能在教学中把握教材，突出重点，突破难点，完成教学目标。,研读例题与习题，弄清例题与习题的关系。习题在教材中的地位仅次于例题，它能配合例题由知识转化为能力，是对例题必要的补充、发展和延伸。钻研和理解教材，同样需要研究教材的练习安排, 一般来说，教材的练习既有整体的构思，也有局部的思考，每道练习题都有编排的意图。首先，要分析练习安排的内容与作用，最好将习题都做一遍，对每一道题要做到了如指掌，看看教材中安排了哪些练习题，明白它们分别有什么作用？,研究习题主要是做好习题的分类工作。习题一经分类，重点比较突出，很容易形成一套解题系统（知识系统），从而提高分析及解题能力。,新版教材知识增删与表述的

5、变化 教材编写的主要变化 对小学数学若干教学内容的解读,一、新版教材知识增删与表述的变化,数与代数 主要增加的知识 成数。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成” (六下) 。 (25%写成“折扣”是_ 25%写成“成数”是_) 四则运算的意义(四下)。把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。求几个相同加数和的运算，叫做乘法。已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。,一、新版教材知识增删与表述的变化,四则运算各部分关系(四下) 。 和=加数加数 加数=和另一加数 差=被减数减数 减数=被减数差 被减数=

6、减数差 积=因数因数 因数=积另一因数 商=被除数除数 除数=被除数商 被除数=商除数 中括号(四下) 数量关系(四上)。 单价数量=总价 数的分类(六下),一、新版教材知识增删与表述的变化,数与代数 主要删去的知识 与负数有关的大小比较,一、新版教材知识增删与表述的变化,数与代数 表述的变化 因数与倍数(五下) 。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 比(六上) 。两个数的比表示两个数相除。 方程。像这样，含有未知数的等式就是方程。(五上) (增加)为了求未知数，利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系就是方程。(六下) 不出现数轴

7、的名词，改称为直线。(六下),一、新版教材知识增删与表述的变化,图形与几何 主要增加的知识 直角梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 (四上) 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。(四下) 直角三角形中的边的名称：直角边、斜边。(四下) 扇形。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 从哪个面看到相同的图形、不同的图形内容。,一、新版教材知识增删与表述的变化,图形与几何 表述的变化 角。从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 (增加)角可以看作由一条射线绕它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。(四上) 人们将圆平均分成360份(原：将半圆平均分

8、成180份)，将其中一份所对的角作为度量角的度量单位，它的大小就是1度，记作1。 (四上) 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 (四上) 一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 (四上) 毫升(mL) (原：ml) (五下),一、新版教材知识增删与表述的变化,统计与概率 主要删去的知识 中位数、众数(上移至初中)、统计误导,二、教材编写的主要变化,“解决问题”编写主要变化,低年级： “知道了什么？” “怎么解答？” “解答正确吗？”,中、高年级： “阅读与理解” “分析与解答” “回顾与反思”,二、教材编写的主要变化,“计算”内容编写的一些主要变化 利用各种模型加深对计算算

9、理的理解。如两位数乘两位数，通过点子图，运用几何直观帮助学生理解算理。,观点：(刘加霞 北京市教育学院) 我们认为学生在理解算理掌握算法的过程中需要四种表征方式：动作表征、形象(表象)表征、语义表征、数学符号表征。在深刻理解算理的过程中，这四种表征方式之间不是单一的递进关系，更不是相互脱节的(有的老师的教学就是脱节的，操作是操作，竖式是竖式，没有借助于操作、头脑中的表象来理解竖式中每一个数字的含义)。,三、对小学数学若干教学内容的解读,“三角形边的关系”教学的内容及思路,观点： (杨健辉 使用新教材若干例题讲析 广州市教育研究院 )是三角形的三边要满足的关系？还是怎样的三条线段能围成三角形？

10、(曹培英学科知识是提升教学水平不可或缺的基础上海市静安区教育学院 )在小学，几乎清一色地实施反方向的探究：怎样的三条线段才能围成三角形? 三角形是已知的，学生只需看图发现公理的推论。逻辑上，结论只是三角形的必要性。原来，小学生是在探究三边关系对于三角形的“充分性”“构造性”，难度自然就加大了。 这里，固然有将课改理念当教条的原因，也不可否认存在学科知识迷失的原因，即忽视了知识间的内在联系，忘了三角形的三边关系是线段公理的直接推论。,教学思路 生活常识的道理（远、近、两点之间的距离） 将实际情境抽象为三角形，引出探究三边有什么关系？ 通过反例说明。 简单的实际应用,“面积”与“面积单位”的教学,

11、思考：新教材为什么不概括面积的“定义”？度量单位教学的本质是什么？ 观点：(张奠宙，华东师范大学教授、博士生导师，普通高中数学课程标准研制组组长 )大多数教科书都是说:“物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。”其中“面积”二字用粗体或者不同颜色加以突出强调，这看上去好像是一个定义。于是许多教案围绕这句话进行教学设计，反复地讨论什么是表面、什么是封闭，其实意义不大。面积和长度一样，也是人与生俱来的直觉。早在婴儿阶段人们就已经能辨别两块饼的大小。把“大小”作为面积，就如把“长短”作为长度一样，并没有实质性的解惑，都是同一个意思的简单重复。因此这种粗体字的所谓定义只是常识性的叙述而已，并不能帮助学

12、生真正理解面积概念。,“面积”与“面积单位”的教学,现代数学中的测度理论如何严格地定义面积。 设是一些封闭平面图形组成的集合。m是定义在上取值于非负数的一个映射:m(A),A，且满足以下条件: 1.(有限可加性)若A,B，A与B不相交，那么m(AUB)=m(A)+m(B)。 2.(运动不变性)如果图形A，经过平移、旋转、反射的运动成为图形A，那么m(A )=m(A)。 3.(正则性或称合同性)边长为1的正方形I，且m(I)=1。 我们将映射m称为图形的面积。,“面积”与“面积单位”的教学,观点：(刘加霞 北京市教育学院) 度量的内容结构是相同的：核心要素两个(度量单位、单位的个数即度量值)、基

13、本性质三条(运动不变性、合同性、有限可加性)。度量内容的教学策略也是相通的，即教师备课时要把握度量的本质，设计教学活动时应该注意：让学生经历单位的产生过程、单位的累加过程，形成单位的观念并以此为标准学会估计，培养数感，积累度量活动的经验。因此，不管是备课还是评课都应该从这几个方面进行思考。 度量的本质是“比”。从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性。从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量(单位)进行比较，“标准”的个数就是度量的结果。 度量教学的关键是：“数”出度量单位的个数，建立“一个单位的观念”，培养学生的量感，具体表现是根据具体物品选择合适的单位以及估计。,分数的意义,张

14、齐华,华应龙,为什么称为单位“1”？ 说白了 ，什么是单位“1” ? 如同“米”、“千克”一样 ，它也是一个计量的标准量而已 。 包含几个这样的单位“1”，我们就可 以用“几”来表示 ；如果不满一个单位“1”了 ，此时我们就需要根据单 位“1”被均分的份数以及表示的份数 ，用一个恰当的分数来表示 。,张齐华,张齐华,单位“1”的概念究竟要不要揭示？我专程请教了北大附中张思明博士，他告诉我，初中、高中都没有这个概念，重要的是学生没有分数单位的思想，这一点妨碍了学生对有关分数问题的圆满解答。 看来，“单位”是重要的，“1”是重要的，“单位1”是不重要的。可以不讲“单位1”，但要重讲“分数单位”。,

15、华罗庚先生曾经说过：“数起源于数，量起源于量。”度量可以很好地将分数理解为分数单位的积累。怎样发展一下，更好地体现有单位才有度量，才有沟通与交流？从非标准单位到标准单位，反应了人类的进步与统一。我把这节课定位在认识分数单位的基础上，进而认识分数的意义。,分数就是先分后数的数,先有“分数单位”，再数出分数单位的个数，分数单位的累加就形成分数。这样看待“分数”，那么，分数的构成与结构就与自然数相一致了，也就是全部“数”的构成与结构就都一致了 。,大头儿子用领带测量桌子的边长和沙发的长度，感受分数单位 1/8的产生过程。 教室一条边的长度用（米）作单位，铅笔的长度用（厘米）作 单位，一粒米的长度用（

16、毫米）作单位， 师：“创造一把尺子，实际就是创造了一个新的单位。” 播放集结号的片段，认识炮兵“密位”产生的必要性，让 学生真正的思考起来：不同的需要产生不同的单位，我们可以 根据需要创造单位；同一个整体，平均分的份数不同，单位就 不同。 猪八戒吃一个西瓜的6/7，用了1分钟，这样，他吃完这个西瓜 还要用多长时间？ 故事：一湖水有多少桶？,所有这些都是想强 调 “分数单位 ”甚至是“度量单位 ”的价值 。,不管怎么说 ，把分数看成是“分数单位的累加”不仅延续了自然数的认识 ，又为进一步理解假分数的概念、分数的大小比较、分数 的性质以及分数 的加减运算打下 了坚实的数学基础。从这个角 度来认识

17、分数 ，学 生就能够真 正理解为什 么 同分母 分数加 减 只需 要 “分 子 相 加减 而分 母不变”，而异分母分数加减则必须“先通分 ，然后再分子相加减 ，分 母 不 变 ”，从 而进 一 步 理 解“加减法计 算的本质就是相同计数单位 个数 相加减”，“通分的本质 就是寻 找两个分数 的相 同计数 (分数)单位 ”，这也是分数的通分 、约分和扩分(寻找等值分数 )的“理论依据”。,帮助学生借助单位“1”的意义实现从“数量比”到“份数比”的过渡。（如下图，如果学生写成 则是“数量比”的思维，写成 是“份数比”的思维）,比等同于除法？,比是一种数量关系。比不是除法运算，只是在求比值是才用到除

18、法 比是为比例做准备，并可以扩展为一种变量的正比例函数关系，其意义远超除法 比原本是同类量的比较关系，但也可以推广不是同类量的情形。不过。同类量的比是“源”，不同类量的比是“流” 不同类量的比不宜作为比的主要情境引入,抽屉原理是小学生第一次接触一种对存在性规律的论述形式。,抽屉原理的文字表述抽象，难以理解。 教材仅用20多个字，就将4枝铅笔放进3个文其盒的4种情况(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)全部概括进去。抽屉原理这种归纳概括的简洁性与实际放法的复杂性之间形成了矛盾，这种矛盾客观上增加了理解的难度。“总有一个”表示存在一个，具体是哪一个并不确定；“至少2枝”也是

19、一种枝数上的不确定，是对可能2枝，还可能3枝、4枝等多种情况的概括。这些都是学生学习时难以理解的。,抽屉原理的发现过程难以重现。 教材从一个简单事实(将4枝铅笔放进3个文其盒)出发，让学生通过列举各种其体放法(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)归纳出结论(总有一个文其盒至少放进2枝铅笔)。实际上，这就是重现抽屉原理的发现过程。这个重现过程却是有相当难度的。因为，对于(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)4种情况的概括，除了“总有一个文其盒中至少有2枝铅笔”外，其实还有其他同样正确的描述方式。比如，“其中一个文其盒的铅笔数可能为2”，又如，“不管

20、怎么放，3个文其盒的铅笔数之和一定为4”等，不一而足。谁又规定非得归纳为“总有一个文其盒至少放进2枝铅笔”呢?正因为如此，这个看起来简单明了的定理直到19世纪才由德国数学家狄利克雷发现。,学生学习抽屉原理难以学以致用。 对学生而言，学了一个新的知识就希望马上能加以应用，在巩固的同时，还能体会学习这个新知识的价值所在，这是数学教学的一个基本原则。但是，在小学生学习抽屉原理的过程中，我们却很难找到这样的机会与素材。课后做一做和练习，都是抽屉原理的事实性命题，还谈不上应用抽屉原理解决问题。,教学建议 抽屉原理的教学重点应放在对抽屉原理内容的理解上，而不是重现抽屉原理的发现过程。至于抽屉原理到底是由学

21、生归纳总结得出，还是由老师直接给出，这不是关键问题，两种选择皆可。教学中要特别强调对抽屉原理内容的理解，尤其是对“总有”“至少”两个关键词的理解。,在目标引领下的教学设计,单元目标：进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。,课时目标： 1进一步认识图形的旋转，理解旋转的特征。 2在探索图形旋转的特征的过程中，发展空间观念，提升抽象概括能力。 3欣赏旋转后的图案，感受数学之美，激发热爱数学之情。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,添加文本,(1)旋转时有一个点不动，其他点都动；,旋转的特征,(4)旋转时图形上的每一条线都绕同一个点向相同的方向旋转了相同的角度；,(2

22、)旋转时线段的长度不变；,(3)旋转时图形的形状、大小不变；,(5)旋转的中心点不同、方向不同、角度不同，都可能导致运动结果不同。,举一些旋转的例子，概括它们的共同点。,举一个反例(如拉动像皮筋)，思考它为什么不是旋转。,观察比较旋转前后的图形，什么变了?什么没变?,一个图形旋转之后，观察图形上的若干条线段的旋转情况，思考：从中发现什么规律?,举一些旋转的例子(图形及图形的起始位置相同)，思考：为什么旋转之后结果不同?,环节的调整与整合 在上述五个环节中，环节与环节都要引导学生观察、比较一些旋转的例子，环节是概括它们的共同点(一个点不动，其他点都动)，环节是发现它们的不同点(中心点、方向、角度

23、不同，所以旋转的结果可能不同)，因此这两个环节可以整合到一起：举一些旋转的例子，观察它们有什么共同之处。然后思考：都是旋转，为什么最后的结果会不同?上述举的都是正例，而环节则是举了一个反例，因此也可以整合到一起。,环节的调整与整合 在学生理解了旋转的三要素(中心点、方向、角度不同，所以旋转的结果可能不同)之后，可以要求学生用一句话描述一个旋转的三要素，然后自然地引入环节的教学。最后引导学生观察旋转前后的图形，什么变了?什么没变?而这正是环节。,环节的调整与整合 另外，由于旋转时图形上每条线的运动方式都相同，因此在研究较复杂的图形的旋转时，可以只研究图形中的某一条线段的旋转。根据这一特点，从数学

24、思想方法的角度来说，本节课的基本思路是：先研究线段的旋转(结合上述的环节)，发现相关的特征；再研究更复杂图形的旋转(结合上述的环节)，引导学生用线段的旋转分析解决复杂图形的旋转，把复杂图形的旋转转化为线段的旋转加以研究。这一思想方法的渗透也应成为本节课的过程性目标。,设计 1引入。 (1)下列物体的运动哪些是平移?哪些是旋转?(图略) (2)揭示课题：进一步研究“图形的旋转”。 (3)明确研究思路：数学上为了深入研究某一个问题，人们常常从最简单的情况开始研究，从中发现规律，在此基础上研究更复杂的情况。今天研究“图形的旋转”，就从研究线段的旋转开始。,设计 2.研究线段的旋转。 (1)每人拿出一

25、支笔，用它表示一条线段，做一个旋转的动作老师用多媒体展示以下几种情况： 思考：这些都是旋转吗?这些旋转有什么共同之处?(一个点不动，其他点都动) (2)老师演示像皮筋的运动(如图3)，思考：这是不是旋转?为什么不是旋转?(旋转时线的长度不能改变) (3)思考：图2中的4种情况都是旋转，而且开始时铅笔的位置都是一样的，可是为什么旋转后的结果会不一样呢?(旋转的中心点、方向、角度不同，旋转的结果可能不同) (4)小结：所以，我们在描述一个旋转运动时，要讲清旋转的中心点、方向和角度三个要素。 请用一句话来描述图2中的四个旋转，注意要讲清旋转的中心向旋转了(点、方向与角度：铅笔绕( )点，向( )方向

26、旋转( )度,设计 3.研究稍复杂图形的旋转。 (1)多媒体出示方格纸上的三角形AOB，并用动画演示旋转的过程。请学生用一句话说说这个三角形是怎样旋转到AOB位置的。(绕0点顺时针方向旋转90) (2)说说你是怎么看出来的。(OA绕O点顺时针方向旋转了90, OB也绕0点顺时针方向旋转了90) (3)估一估，如果三角形上有一条线段OC，旋转后OC将转到什么位置?你是怎么想的?(0C也应绕0点顺时针方向旋转90) (4)从上面的研究中，你发现了什么规律?(在三角形A OB旋转的时候，每条线段都绕同一个点向相同的方向旋转相同的度数) (应用与拓展、感受旋转之美、课堂总结三个环节，略),谢谢倾听！,欢迎批评指正！,