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2、xdx?xdcosx?xcosx|?2cosxdx ? 2 ?sinx|0?1 例11 求 ? 1 20 arcsinxdx。 ? 解： 120 arcsinxdx?xarcsinx|?x120 120 120 ? 例12 求 1?|?126122 ? 1 。 ?t，则x?t2，dx?2tdt，且当x?0时，t?0；当x?1时，t?1 故 ?0 1 ?e?2tdt?2?tetdt。 1 t 1 再由分部积分公式，有所以 ? 1 tt1 tetdt?tdet?tet|1?edt?e?e|0?1。 0? 11 ? 1 ?2。 ?0 例13 已知f(x)有二阶连续导数，且f(?)?1，?f(x)?f?(x)sinxdx?3，求f(0) 解：由于?f(x)?f?(x)sinxdx?f(x)sinxdx? ? f?(x)sinxdx对上式第二个积分 用分部积分法，有 ? ? ?f?(x)sinxdx?sinxdf?(x)?f?(x)sinx|?0?f(x)cosxdx ? ?cosxf?(x)dx?cosxdf(x) ? ?cosxf(x)|?0?f(x)sinxdx ? ?f(?)?f(0)?f(x)sinxdx ? ?。2 所以 3?f(x)sinxdx?f?(x)sinxdx?1?f(0) ?f(0) ? ? 例14 计算In? 9