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1、探究 坐标系中平行四边形顶点的问题,1.（1）在图1中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图1中的顶点C的坐标是_,（5,2）,（5,2）,（2）在图2中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图2中的顶点C的坐标是_,（c+e,d）,（c+e,d）,（3）在图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图3中的顶点C的坐标是_,（e-a+c,d）,（e-a+c,d）,探究二:,图4,(a,b),(c,d),(e,b),(e-a+c,d),D,C,m,m,(e-a+c,d+m),(e,b+m),（3）通过对图1，2，3，4的观察，你会发现：无论平行四边形
2、ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（xA，yA），B（ xB ，yB）， C（ xC ，yC），D（ xD，yD）时， 则:四个顶点的 横坐标之间的等量关系为 ； 纵坐标之间的等量关系为 .,归纳与发现,XA+XC=XB+XD,yA+yC=yB+yD,（xA,yA）,（xB,yB）,（xC,yC）,（xD,yD）,1、如图,在平行四边形ABB1A1中A、B的坐标分别（2,0）,（0,1），则a+b的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5,A,a+2=0+3,a=1,1+b=2+0,b=1,应用新知,D1,(8,9),变式一：如图：求点D的坐标,使以A、B、C、D为顶点的四边
3、形为平行四边形。,D2,D3,(-2,5),(4,-1),当图形的顶点位置不确定时，要进行分类讨论。,变式二：如图：将ABC绕AC的中点P旋转 180，点B落到点 B的位置，求点B的坐标；,P,(A),(B),(C),（6,4）,(1,2),(3,7）,(8,9),（07中考绍兴24题）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1， ）将OAC绕AC的中点旋转180，点O落到点B的位置抛物线 经过点A，点D是该抛物线的顶点 (1) 求a的值，点B的坐标及顶点D的坐标； (2) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点F在y轴上写出点
4、P的坐标(直接写出答案即可),(2,0),(1, ),中考链接,解:把A(2,0)代入 , 得:a=,由题意:OABC,而OA=2,C(1, ),B(3, ),顶点D(1, ),(2) A(2,0),D(1, ),设P(x,0),F(0,y),当PA,x+2=1+0,0+0=y-,x=-1,y=,p1(-1,0),当PD：,x+1=2+0,0- =0+y,x=1,y=-,p2(1,0),当PF：,x+0=2+1,y+0=0-,x=3,y=-,p3(3,0),存在点p1(-1,0), p2(1,0), p3(3,0)满足条件.,(07义乌）如图，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物 线交于A、C两点 ，其中C点的横坐标为2,（1）求A、C两点的坐标；,（2）若点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在， 请说明理由,(2,-3),(-1,0),F1(1,0),F2(-3,0),F3(4+ ,0),F4(4- ,0),小结：,坐标系中平行四边形,1.分类讨论思想 2.方程思想,一个规律:,两种思想：,再 见,