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1、大学物理知识点总结,（振动 及 波动）,第九章 振动,机械振动,回复力：,动力学方程：,运动学方程：,能量：,简谐振动的特征,动能势能相互转化,简谐振动的描述,一、描述简谐振动的物理量, 振幅A：, 角频率 ：,周期 T 和频率 ：, 相位( t + ) 和 初相 ：,相位差 ：,的确定！,1、解析法,2.振动曲线法,3、旋转矢量法：,二、简谐振动的研究方法,1.同方向、同频率的简谐运动的合成：,简谐运动的合成,仍然是同频率的简谐振动,简谐运动的合成,3.同方向、不同频率的简谐运动动的合成拍,2.相互垂直的同频率的简谐运动的合成平面运动,第十章 波动,机械波,机械波的产生,1、产生的条件：波源
2、及弹性媒质。,2、分类：横波、纵波。,3、描述波动的物理量：,波长 ：在同一波线上两个相邻的相位差为2 的质元 之间的距离。,周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。,频率 ：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。,波速u ：波在介质中的传播速度为波速。,各物理量间的关系：,波速u : 决定于媒质。,仅由波源决定，与媒质无关。,机械波的描述,1、几何描述：,2、解析描述：,1）能量密度：,3）能流密度(波的强度)：,2）平均能量密度：,基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。,波动过程中能量的传播,波在介质中的传播规律,1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定,波的干涉,干涉减弱：
3、,2）加强与减弱的条件：,干涉加强：,3）驻波（干涉特例）,波节：振幅为零的点 波腹：振幅最大的点,能量不传播,多普勒效应： （以媒质为参考系）,1）波源（S ）静止，观察者（R） 运动,2）S 运动，R 静止,一般运动：,习题类别：,振动：1、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。） 2、振动方程的求法。 由已知条件求方程由振动曲线求方程。 3、简谐振动的合成。,波动：1、求波函数（波动方程）。 由已知条件求方程由振动曲线求方程。 由波动曲线求方程。 2、波的干涉（含驻波）。 3、波的能量的求法。 4、多普勒效应。,相位、相位差和初相位的求法：,解析法和旋转矢量法
4、。,1、由已知的初条件求初相位：,已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。,已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。,例1已知某质点振动的初位置 。,例2已知某质点初速度 。,2、已知某质点的振动曲线求初相位：,已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。,例3已知某质点振动的初位置 。,注意！由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始 条件确定初相位。,若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t = 0 时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。,关键：确定振动初速度的正负。,例4 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。 求： 1）该质元的振动初相。 2）该质元在态A、B 时的振动相位分
5、别是多少？,2）由图知A、B 点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,解：1）由图知初始条件为：,由旋转矢量法知：,3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：,若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小和正负及速度的正负。,关键：确定振动速度的正负。,方法：由波的传播方向，确定比该质 元先振动的相邻质元的位移 y 。 比较y0 和 y 。,由图知： 对于1：,对于2 ：,思考? 若传播方向相反 时振动方向如何？,例5一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。 求：1）该波线上点A及B 处对应质元的振动相位。 2）若波形图对应t = 0 时，点
6、A处对应质元的振动初相位。 3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。,解：1）由图知A、B 点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,2）若波形图对应t = 0 时， 点A 处对应质元的振动初相位：,3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位：,求振动方程和波动方程,（1）写出x=0处质点振动方程； （2）写出波的表达式； （3）画出t=1s时的波形。,例1.一简谐波沿x轴正向传播，=4m, T=4s, x=0处振动曲线如图：,解：,解：1）由题意知：,传播方向向左。,设波动方程为：,由旋转矢量法知：,2）,例2 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率 为250Hz，且此时质点P 的运动方向向下 , 。 求：1）该波的波动方程； 2）在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。,例3 位于 A,B两点的两个波源,振幅相等,频率都是100赫兹，相位差为 ,其A,B相距30米，波速为400米/秒，求: A,B 连线之间因干涉而静止各点的位置。,解：取A点为坐标原点，A、B联线为x轴，取A点的振动方程 :,在x轴上A点发出的行波方程：,B点的振动方程 :,在x轴上B点发出的波方程：,因为两波同频率同振幅同方向振动,所以相干为静止的点满足：,相干相消的点需满足：,可见在A、B两点是波腹处。,