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1、实验一 离散时间信号与系统的时域分析,一、实验目的,1、掌握离散时间信号的MATLAB表示； 2、信号运算； 3、离散时间信号的卷积运算。,二、实验原理,离散时间信号 离散时间信号只在某些离散的瞬时给出函数值，而在其他时刻无定义。它是时间上不连续按一定先后次序排列的一组数的集合，称为时间序列，用x(n)表示，n取整数代表时间的离散时刻。 在matlab中用向量来表示一个有限长度的序列。 序列的类型 为了分析的方便，在数字信号处理中规定了一些基本的序列。,单位采样序列,function x,n=impseq(n1,n2,n0) n=n1:n2; x=(n-n0)=0;,调用该函数 x,n=imp
2、seq(-2,8,2); stem(n,x),单位采样序列的另一种生成方法,n0=-2; n=-10:10; nc=length(n); x=zeros(1,nc); for i=1:nc if n(i)=n0 x(i)=1 end end stem(n,x),单位阶跃序列,function x,n=stepseq(n1,n2,n0) n=n1:n2; x=(n-n0)=0;,调用该函数 x,n=stepseq(-2,8,2); stem(n,x),实数指数序列,x(n)=an (运算符“.”) n=0:10; x=0.9.n; stem(n,x),复数指数序列,n=-10:10; alpha
3、=-0.1+0.3*j; x=exp(alpha*n); real_x=real(x); image_x=imag(x); mag_x=abs(x); phase_x=angle(x); subplot(2,2,1); stem(n,real_x) subplot(2,2,2); stem(n,image_x) subplot(2,2,3); stem(n,mag_x) subplot(2,2,4); stem(n,phase_x),正、余弦序列,n=0:10; x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3); stem(n,x),随机序列,rand(1,N)产生其元素在0，1之间均匀分布长度为
4、N的随机序列 randn(1,N)产生均值为0，方差为1，长度为N的高斯随机序列,周期序列,如果序列x(n)=x(n+N) 如何生成周期序列 1、 将一个周期复制p次； 2、借助矩阵运算、matlab下标能力。先生成一个包含 p列x(n)值的矩阵，然后用结构（:）来把p列串接成一个 长周期序列。因为这个结构只能用于列向，最后还需要 做矩阵转置获得所需序列。,例：生成3个周期的周期序列 x=1,2,3; 一个x(n) xn=x*ones(1,3) 生成p列x(n) xn=xn(:) 将p列串接成长列序列并转置,信号运算,信号时移 信号倒置 信号加 信号乘 信号微分 信号积分等,序列运算,在mat
5、lab中进行序列运算要求参与运算的序列的长度要一样，如果出现长度不一样或者长度相同但采样位置不同时，不能直接利用加减运算符，利用matlab中的下标运算使其具有相同的长度。,function y,n=sigadd(x1,n1,x2,n2) n=min(min(n1),min(n2) : max(max(n1),max(n2); y1=zeros(1,length(n); y2=y1; y1(find(n=min(n1),移位,function y,n=sigshift(x,m,n0) n=m+n0; y=x;,例： 求出下列波形 x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4),n=-2:10; x
6、=1:7,6:-1:1; x11,n11=sigshift(x,n,5); x12,n12=sigshift(x,n,-4); x1,n1=sigadd(2*x11,n11,-3*x12,n12); stem(n1,x1),离散卷积的计算公式如下： 序列x(n)、h(n) 可以是有限长或无限长，但为了在计算机上绘图观察方便，我们主要讨论有限长序列。如果x(n) 和h(n)长度分别为M和N，则响应序列y(n) 也为有限长序列，其长度为 L=M+N-1 。于是，上式可以“形象”地描述为两个有限长序列的反褶、移位、相乘、累加过程，这使计算机编程十分方便。,卷积函数conv(a,b),实现两个序列a,
7、b的卷积。,例：假定两个序列。 x=3,11,7,0,-1,4,2； h=2,3,0,-5,2,1； c=conv(x,y); stem(c),将函数conv稍加扩展为函数conv-m，它可以对任意的序 列求卷积。格式如下： function y,ny= conv-m(x,nx,h,nh,p) % 信号处理的改进卷积程序 nyb=nx(1)+nh(1); nyc=nx(length(x)+nh(length(h); ny=nyb:p:nyc; y=conv(x , h);,已知 试求卷积C(t)=f1(t)*f2(t),并绘制出f1、f2、 及卷积以后的波形。,p=0.1; t1= 0:p:1
8、; f1=t1.*(t10); t2= -1:p:2; f2=t2.*exp(-t2).*(t2=0)+exp(t2).*(t20); y,ny=conv_m(f1,t1,f2,t2,p); Subplot(3,1,1); stem(t1,f1) Subplot(3,1,2); stem(t2,f2) Subplot(3,1,3); stem(ny,y),练习题,1、利用zeros和ones函数来产生单位阶跃序列。 函数格式： zeros(1,n) ones(1,n) n为序列长度。 2、已知一个IIR数字低通滤波器的系统函数公式为 输入一个矩形信号序列 x=square(n/5) (-2n10 )，求该系统的响应。(h,t=impz(b,a,n),四、实验报告要求,简述实验目的和实验原理。 列写练习题的代码并绘制程序产生的图形。 总结实验中你的收获和体会。,