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1、常见几何体的内切、外接球 若球为正方体 的外接球 若球为正方体的内切球，则 2R=a 若球与正方体 的各棱相切，则 1.几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， 若球为正方体的外接球 若球为正方体的内切球，则 若球与正方体的各棱相切，则 知识拓展 2R=a (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R ，则2R . (3)正四面体棱长为a，其外接球的半径： 内切球的半径： 球 心的位置： 外接球的半径与内切球的半径之比： 引申探究 1.已知棱长为4的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少 ？ 解答 由题意可知，此正方体的体对角线长即为
2、其外接球的直径，正方体的 棱长即为其内切球的直径. 设该正方体外接球的半径为R，内切球的半径为r. 2.已知棱长为a的正四面体，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表 面积S2的比值为多少？ 解答 3.已知侧棱和底面边长都是3 的正四棱锥，则其外接球的半径是多少 ？ 解答 因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该正四棱锥的外接球的 球心即为底面正方形的中心，其外接球的半径为3. 思维升华 空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截 面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何 知识寻找几何中元素间的关系求解. (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂 直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球 内接长方体，利用4R2a2b2c2求解.