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1、,平行四边形中的折叠问题,天津市第八十中学 齐福德,几何定义：研究图形的形状、大小、位置关系； 涉及几何知识（章节为主）：,1如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，再沿EF折叠，使点E,C,B在同一直线上，则,如图，折叠折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。,例题：,8,10,10,6,x,4,8-x,方法：先标等量，再构造方程。 折叠问题中构造方程的方法：,把条件集中到一个Rt中，根据勾股定理得方程。,解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10， 又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4
2、。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3,巩固测试：1. 如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60，则CBE等于（ ）。 (A)15 (B)30 (C )45 (D)60,2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若 ，则AD的长为（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm,3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D落在 边BC上的F点处，如果BAF=60，AD= 4 ， 则DAE=_，EF=_,15,思考探究题目： 如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为
3、EF。 （1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？ （2）若AB4cm，AD8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？,练习：如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为_,C,E,F,（08湖北荆门） 例2如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为_,C,E,F,G,H,透过现象看本质:,折叠,轴对称,实质,轴对称性质：,A,D,E,F,1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.,2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.,由折叠可得：
4、 1.AFEADE,2.AE是DF的垂直平分线,反思小结,重结果,折叠问题,折,叠,重过程,利用Rt,利用,方程思想,轴对称,全等性,对称性,本质,精髓,反思小结,3、关键：根据折叠实现等量转化,（2）根据勾股定理列方程。,4、基本方法：（1）找出直角三角形构造方程,折叠问题,1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠”,2、本质：轴对称（全等性，对称性）,4.在一张长方形ABCD纸片中，AD25cm, AB20cm现将这张纸片按如图所示方式折叠，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE，求折痕AE的长。,在一张长方形ABCD纸片中，AD25cm, AB20cm 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长 (1) 如图1, 折痕为AE; (2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF,在一张长方形ABCD纸片中，AD25cm, AB20cm现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长,20,x,25-x,过F作BC的垂线FH,H,？,在一张长方形ABCD纸片中，AD25cm, AB20cm现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长,20,x,25-x,分析：连结BD，交EF于点O,O,则，BDEF,且BO= BD=,在RtBEO中可求得EO=,可证得EF=2EO=,