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1、 学业水平训练 1.在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段()A 平行且相等B平行不相等C相等不平行D既不平行也不相等解析： 选 A. 两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段也平行且相等2.()如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的解析： 选 C.根据斜二测画法的规则：平行于x 轴或在 x 轴上的线段的长度在新坐标系中不变 ，在 y 轴上或平行于 y 轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的1，并注意到 xOy290，xOy45， 因此由直观图还原成原图形为选项C.3.ABC，则 ABC 为水平放置的 ABC 有一边在水平线上，它的斜二测直观图是
2、正()A 锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形D 以上都有可能解析： 选 C. 用斜二测画法 ，原图的直角变成 45， 直观图中的正 ABC的角度是 60，6045.所以原图是钝角三角形4.水平放置的 ABC的斜二测直观图如图所示，已知BC4， A C 3，则 ABC中 AB 边上的中线的长度为()73A. 2B.735C5D. 2解析： 选 A. 把直观图还原成平面图形如图得， ABC 为直角三角形 ， BC 8， AC 3，12273则 AB 边上的中线为 2832 .5.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1 的正三角形，则原三角形的面积为()63A. 4B. 436C. 2D. 2解析
3、： 选 D. 设直观图为 ABC， 原三角形为 ABC ，则 1 112（ 1） 2 3，SA B C22432，SABC4SABCSABC4第 1页346SABC .46.利用斜二测画法得到：三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上结论正确的是 _解析： 根据斜二测画法可知在 中，只有 正确， 、 、 不正确答案： 7.如图为水平放置的ABC 的直观图， AB y轴，BC x轴，若 D 是 ABC中 BC 边的中点，那么 AB， AD ，AC 三条线段中最长的是 _，最短的是 _解析：根据所给直观图，把 ABC 还原如
4、图则ACADAB.答案： ACAB8.一个水平放置的平面图形， 其斜二测直观图是一个等腰梯形， 其底角为 45， 腰和上底均为 1，如图，则平面图形的实际面积为 _解析：把直观图还原为实际图得，则 CD 1， OD 2，AB AB 12，（ 1 1 2）S 梯形 ABCD 2 2 2.2答案： 229.如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为 O(0， 0)， A(1， 3)，B(3，1)， C(4， 6)，D(2， 5)试画出四边形 ABCD 的直观图解： 画法：(1)先画 x轴和 y轴 ，使 xOy 45(如图 1)(2)在原图中作AE x 轴，垂足为 E(1，0)( 图略 )(3)在 x
5、轴上截取OE OE，作 AE y轴 ，截取 EA 1.5.(4)同理确定点B， C， D， 其中 BG0.5， CH3， DF2.5.(5)连线成图 (去掉辅助线 )(如图 2)10.画一个上、下底面边长分别为0.8 cm、 1.5 cm ，高为 1.5 cm 的正三棱台的直观图解： (1)画轴画x 轴、 y 轴、 z 轴三轴相交于O，使 xOy 45， xOz90；(2)画下底面以O 为中点 ，在 x 轴上截取线段AB，使 AB 1.5 cm，在 y 轴上截取线段3OC，使 OC 83 cm，连接 BC， CA，则 ABC 为正三棱台的下底面；(3)画上底面在z 轴上截取线段OO ，使 OO
6、 1.5 cm.过 O点作 OxOx， OyOy.建立坐标系xOy，在 xOy中，重复 (2)的步骤得上底面 ABC(取 AB 0.8 cm，OC 3 cm) 5(4)连线成图连接 AA， BB，CC， 擦去辅助线 ，被遮线画为虚线 ，则三棱台 ABC- A BC为要求画的三棱台的直观图第 2页 高考水平训练1.利用斜二测画法，下列叙述正确的是()A 正三角形的直观图是正三角形B平行四边形的直观图是平行四边形C相等的线段在直观图中仍然相等D全等三角形的直观图一定全等解析： 选 B. 斜二测画法主要保留了原图的三个性质： 保平行； 保共点； 保平行线段的长度比 ，所以平行四边形的直观图是平行四边
7、形2如图所示， 正方形 OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 _cm.解析：如图为原平面图形，所以此平行四边形的边长为1 cm 和 3 cm，所以周长为 8 cm.答案： 83.2 的正方体的直观图用斜二测画法画一个棱长为解： (1)画轴建系：画x 轴， y 轴， z 轴，使 xOy 45， xOz 90.(2)画底面：在 x 轴上截取 OA 2，在 y 轴上截取 OB 1，并过 B， A 分别作 x 轴，y 轴的平行线 ，交于 C.如图 (1)(3)画顶点：在 Oz 轴上取 OO 2，过 A， B，C 分别作 z 轴的平行线 ，并截取 AA BB CC 2.如图 (2)(4)连线成图：连接 OA，AC，BC，OB，并擦去辅助线 ，且被遮盖的部分改为虚线 ，得所求的图如图 (3)4 如图为一几何体的展开图，沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2 的正方形 ，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示第 3页