《《铝合金型材截面几何参数算法及计算机程序要求》.-中国有色金属标准.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《铝合金型材截面几何参数算法及计算机程序要求》.-中国有色金属标准.doc（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、YS/T YS/T 43720XX代替YS/T 437-2009国家发展和改革委员会 发布-实施-发布铝合金型材截面几何参数算法及计算机程序要求Aluminium profiles moment of inertia calculation methods and computing software reuirments（草稿）YS中华人民共和国有色金属行业标准ICS *1YS/T 43720XX前 言本标准代替YS/T 4372009铝合金型材截面几何参数算法及计算机程序要求。本标准与YS/T 4372009相比，主要变化如下：新增加了隔热铝型材截面几何参数算法及计算机程序要求。修改了普通
2、铝合金型材截面几何参数算法。本标准的附录A为资料性附录。本标准由中国有色金属工业协会提出。本标准由全国有色金属标准化技术委员会归口。本标准主要起草单位：本标准参加起草单位：。本标准所代替标准的历次版本发布情况为： YS/T 4372000 YS/T 4372009I铝型材截面几何参数算法及计算机程序要求1 范围本标准规定了铝合金型材截面几何参数的术语、符号、计算方法及计算机程序的要求。本标准适用于铝合金型材截面几何参数的计算。2 符号本标准使用的符号应符合表1的规定。表1序号符号单位符号释义1Amm2型材横截面面积2PLmm型材横截面外周长3CDmm型材外接圆直径4Xo，Yo-型材横截面相对于
3、某一参考坐标系的质心坐标5IAxmm4平面图形对x坐标轴的惯性矩，按式（11）计算6IAymm4平面图形对y坐标轴的惯性矩，按式（12）计算7IAxymm4平面图形对xy坐标系的惯性积，按式（13）计算8IAxcmm4平面图形对质心轴Xc轴的惯性矩9IAycmm4平面图形对质心轴Yc轴的惯性矩10Smm3对Xc轴质心静距，按式（14）计算11Smm3对Yc轴形质心静距，按式（15）计算12o主形心惯性矩对应偏转角，按式（16）计算13ixmm型材截面图形对Xc轴的惯性半径，按式（17）计算14iymm型材截面图形对Yc轴的惯性半径，按式（18）计算15Wxmm3Xc轴方向抗弯截面模量，按式（1
4、9）计算16Wymm3Yc轴方向抗弯截面模量，按式（20）计算17Ixmm4空心型材截面对x坐标轴的惯性矩，按式（27）计算18Iymm4空心型材截面对y坐标轴的惯性矩，按式（28）计算19Ixymm4空心型材截面对xy坐标轴的惯性积，按式（29）计算20XA， YA-空腔型材截面相对于xy坐标系的质心坐标，按式（30）、（31）计算21Ismm4穿条式隔热型材刚性惯性矩，按公式（32）计算22-穿条式隔热型材作用参数，按公式（33）计算23EN/mm2铝合金弹性模量24amm穿条式隔热型材区质心与区质心间距25-穿条式隔热型材截面几何形状参数，按公式（34）计算26-穿条式弹性隔热型材组合参
5、数，按公式（35）计算27Iefmm4穿条式弹性隔热型材有效惯性矩，按公式（36）计算28c1N/mm铝合金型材和隔热条组合弹性值，按公式（37）计算29I1mm4穿条式隔热型材区惯性矩30I2mm4穿条式隔热型材区惯性矩31A1mm2穿条式隔热型材区截面积32A2mm2穿条式隔热型材区截面积33PN外加载荷34Lmm梁的跨距35FN穿条式隔热型材试样纵向剪切试验时弹性变形范围内剪切力的增量36Lmm穿条式隔热型材试样长度37mm穿条式隔热型材试样纵向剪切试验时弹性变形范围内剪切力的增量对应的位移变形38Xmm梁某截面到梁左端的距离39a1mm2注胶式隔热型材区截面积40a2mm2注胶式隔热型
6、区材截面积41I01mm4注胶式隔热型材区惯性矩42I02mm4注胶式隔热型材区惯性矩43ICmm4注胶式隔热型材有效惯性矩结合值，按公式（38）计算44I0mm4注胶式隔热型材有效惯性矩下限值，按公式（39）计算45Imm4注胶式隔热型材有效惯性矩上限值，按公式（40）计算46GPN注胶式隔热型材复合结构几何参数，按公式（41）计算47GcN/mm2隔热胶的剪切模量48c2mm-2参分值，按公式（42）计算49ymm施加载荷引起的变形量，按公式（43）计算50MN.mm铝合金梁的弯曲力矩51VN铝合金梁的剪切力52e-自然常数53r-变形系数，按公式（45）计算54Iemm4注胶式隔热型材预
7、期惯性矩，按公式（46）计算55Iemm4注胶式隔热型材有效惯性矩，按公式（47）计算56VCN隔热胶核心抗剪力，按公式（51）计算57R-隔热胶核心剪切力占剪切力总量的比值，按公式（52）计算58qcN/mm注胶式隔热型材的剪力流，按公式（53）计算59fVCN/mm2注胶式隔热型材在复合部位的抗剪应力，按公式（54）计算60bmm隔热槽内壁凸起点之间的距离3 截面几何参数计算方法3.1 普通型材的截面几何参数计算方法3.1.1 计算原理通过化简，把复杂的型材截面几何性质问题转化为最终求有限多个三角形几何性质问题，使之在满足精度要求的前提下，适合计算机求解。化简路径为：空心型材 实心型材 一
8、般多边形 三角形。如图1，将多边形分解成具有某一共同顶点（X0，Y0）的有限多个三角形。计算每个三角形的各种几何参数，通过简单求解和确定多边形的几何参数。这样求得的每个三角形面积Ai及其相对于起始点（X0，Y0）的惯性矩IAXi和IAYi具有正负两种结果。当O，I，I+1三点（I=1，N-2）构成的三角形呈逆时针转向时，计算值为正，反之为负。当将一个N边形分解成具有某一共同顶点的N-2个三角形，并进行几何性质累加时，多边形中凹、凸部位自动实现正负相抵（见图1阴影部分），确保最终结果的正确。按照本标准规定的计算方法计算的截面几何参数误差分析见附录A。注： 其中N+1点即为起始点（xo，yo）。图
9、1 一般多边形3.1.2 三角形几何参数的计算方法3.1.2.1 三角形几何参数的计算方法如图2所示。图2 三角形3.1.2.2 三角形的面积按式（1）计算： Ai= （1）3.1.2.3 三角形的质心位置按式（2）、（3）计算：XAi= （2）YAi= （3）3.1.2.4 对起始点（即共同顶点）的惯性矩按式（4）、（5）计算：IAXi= （4）IAYi= （5）3.1.2.5 对起始点的惯性矩按式（6）计算：IAXiYi= （6）3.1.3 多边形几何参数的计算方法3.1.3.1 多边形面积按式（7）计算： A=（7）3.1.3.2 多边形的外周长按式（8）计算： PL= （8）3.1.3
10、.3 多边形的质心位置按式（9）、（10）计算： Xo= （9） Yo= （10）式中：SAy为截面对Y轴的静矩；SAx为截面对X轴的静矩。3.1.3.4 多边形的质心惯性矩按式（11）、（12）计算： （11） （12）3.1.3.5 多边形的质心惯性积按式（13）计算： （13）3.1.3.6 多边形的质心静矩按式（14）、（15）计算：由静矩性质可知，截面图形对质心轴的静矩等于零。并且，在质心轴Xc的上方和下方，Yc的左侧和右侧，静矩值大小相等，符号相反。若把参考坐标系移到Xc和Yc处，可求得半边图形对质心轴的静矩： （14） （15）3.1.3.7 偏转角按式（16）计算： （16）3
11、.1.3.8 多边形的惯性半径按式（17）、（18）计算： （17） （18）3.1.3.9 多边形的抗弯截面模量按式（19）、（20）计算： （19） （20）3.1.4 型材截面圆弧曲线段的处理如果截面轮廓中出现圆弧曲线段，则沿曲线路径抽取足够多个“样点”，并以这些样点连成的折线近似代替原曲线。由于型材截面中非圆曲线截面极少，故本标准仅规定圆弧曲线段的处理方法。对非圆弧曲线段，可参照同类方法处理。如图3，将每个单位弧长分割成m等分，整个弧长l将被分割为l/m=n等分。则弧上任意分割点Pj（xj，yj）到圆心Po的连线与X轴的夹角按下式计算： （j=1，n-1） （21）式中： （22） （
12、23）图中任意分割点Pj的坐标按下式计算： Xj=Xo+rcosj （24） Yj=Yo+rsinj （25）图3 弧段分割3.1.5 型材截面“空心”图形处理当截面图形出现“空心”情况，即为多重轮廓嵌套时，应分别求出各轮廓的面积、周长、惯性矩、惯性积和质心位置，并按以下方法合成。最后由这些基本几何性质确定其他几何性质。3.1.5.1 面积按式（26）计算： A=A外-内 （26） 式中：M为轮廓数目（下同）。3.1.5.2 惯性矩按式（27）、（28）计算： IX=IX外-内 （27） IY=IY外-内 （28）3.1.5.3 惯性积按式（29）计算： IXY=IX外Y外-X内Y内 （29）
13、3.1.5.4 质心位置按式（30）、（31）计算： （30） （31）3.2 隔热型材截面几何参数计算方法3.2.1 穿条式隔热型材截面几何参数计算方法3.2.1.1 计算原理穿条式隔热型材的截面几何参数，是将普通型材与隔料材料组合形成隔热型材，如图4所示。然后，按组合方法计算整个组合型材的截面几何参数：S1铝型材1区的质心 S2铝型材2区的质心 S隔热型材的质心11区质心到隔热型材质心的距离 22区质心到隔热型材质心的距离图4 隔热型材断面图a) 刚性连接的隔热型材惯性矩应用简支梁理论计算，如图5所示:图5 刚性隔热型材b) 剪切失效的隔热型材惯性矩计算可以视为里外型材的简单叠加，如图6所
14、示:图6 松散型隔热型材c) 弹性隔热型材的惯性矩按隔热材料与铝合金型材有效结合程度计算，如图7所示:图7 弹性隔热型材3.2.1.2 计算方法3.2.1.2.1 刚性惯性矩按式（32）计算： （32）3.2.1.2.2 作用参数按式（33）计算： （33）3.2.1.2.3 几何形状参数按式（34）计算： （34）3.2.1.2.4 组合参数按式（35）计算： （35）3.2.1.2.5 有效惯性矩按式（36）计算： （36）3.2.1.2.6 弹性系数按式（37）计算： （37）3.2.2 注胶式隔热型材的截面几何参数计算方法1， 注胶式隔热型材的等效惯性矩的计算图 B.1浇注式隔热型材截
15、面说明：a 1 铝型材1区截面积(mm2)；I01 铝型材1的惯性矩(mm4)；c11 铝型材1区形心轴线与表面的距离(mm)；AC 弹性体的总截面积(mm2)；b 隔热胶平均厚度(mm)；b=AC/DCb 两个凸点间的净宽度(mm)；g 隔热槽两个凸点间距(mm)；DC 隔热槽的最大宽度(mm)； tw 铝型材加强轴边的厚度(mm)，或厚度的总和。tw = Aw /（h-g）, Aw 是两块型材各个立筋乘以其相应高度之和。D 两区形心轴线之间距离(mm)；a 2 铝型材2区截面积(mm2)；I02 铝型材2的惯性矩(mm4)；c22 铝型材2区形心轴线与表面的距离(mm)；h 铝型材截面宽度
16、(mm)； 等效惯性矩结合值(mm4)，按公式（B.1）计算： （38）等效惯性矩下限值(mm4)，按公式（B.2）计算： （39）等效惯性矩上限值(mm4)，按公式（B.3）计算： （40）复合结构几何参数(N)，按公式（B.4）计算： （41）式中：隔热胶的剪切模量，单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)，（值为552N/mm2）。参分值mm-2，按公式（B.5）计算： （42）铝合金的弹性模量，单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)，（值为70000N/mm2）。施加荷载引起的变形量y(mm)，按公式（B.6）计算： （43）式中：铝合金复合梁的弯曲力矩，单位为牛顿毫米(N mm)；梁的剪切力，
17、单位为牛顿 (N)。公式中的（）表示对x的微分，整理后的弯曲形变（y）表示为： （44）受力分析： （1）集中荷载 （2）均布荷载 （3）三角形荷载 （4）梯形荷载常数荷载集中荷载均布荷载00000常数荷载三角形荷载梯形荷载0000000加载类型补充常数集中荷载均布荷载三角形荷载梯形荷载*r= ； *q=注：e为自然对数的底（其值约为2.71828）。按照公式（B.7）计算出形变y，其预估等效惯性矩Ie为：（1） 集中荷载：（2） 均布荷载：（3） 三角形荷载: （4） 梯形荷载；考虑复合梁的两个铝材截面受到外部荷载作用时有形变的发生，校正后的等效惯性矩Ie为：（1） 集中荷载：（2） 均布荷
18、载：（3） 三角形荷载: （4） 梯形荷载； 其中2， 弯曲应力方程离质心轴线1处C11距离表面1处应力：离质心轴线2处C22距离表面2处应力：其中最大弯矩的取值见下表荷载类型MaxMM 区间集中荷载均布荷载三角形荷载梯形荷载p=x等效截面模量等效截面模量3、剪切应力方程作用在中梃杆件任意截面上的剪切力V是由铝合金型材和隔热胶共同承担的，此时铝合金型材的受到的力矩为：,而铝合金型材受到的剪切力见下表： 隔热胶受到的剪切力为： 隔热胶受到的剪切应力为：对公式（B.7）进行三次微分，得：而对于V的值则根据受力情况的不同而不同： 荷载类型MaxVV 区间集中荷载均布荷载三角形荷载梯形荷载- 即：隔热
19、胶受到的剪切应力为：隔热胶受到的纵向剪切力为： 隔热胶与隔热型材剪切力比值为： 4 对计算机程序的要求4.1 功能性4.1.1 能够计算铝合金型材全部截面几何参数。4.1.2 用于多个空腔型材截面的计算。4.1.3 用解析法（精确解）和计算机法（近似解）求得的各种截面参数，两者的相对误差不大于万分之一。4.2 可靠性4.2.1 对多种不同截面实际计算，证明结果正确、可用。4.2.2 同一截面型材多次计算结果一致。4.3 易使用性4.3.1 原始数据用直观的图形方式输入，结果数据用规范、可读的表格或文字方式输出。4.3.2 有利于型材绘图模板的设计。4.3.3 操作界面友好，并具有错误提示和帮助
20、功能。4.4 效率4.4.1 在当时的计算机硬件和软件条件下，用于截面计算和结果显示的时间不应有明显等待的感觉。4.4.2 程序占用系统资源少，可挂接在通用绘图平台上随时调用。4.5 可维护性4.5.1 程序编制符合结构化设计原则。4.5.2 具备良好的注解和书写格式，使程序易于分析。4.5.3 程序能稳定运行且经过严格测试。在不同资源环境下获得严格一致的计算结果。4.6 可移植性4.6.1 程序能在2种以上操作系统上运行。4.6.2 程序能在当时常见的计算机硬件上方便安装、使用。4.6.3 程序易于升级且计算结果保持前后严格一致。19附录A （资料性附录）截面参数算法误差分析A.1 面积误差
21、A.1.1 截面图形中的直线段不会产生面积计算误差。只会出现弧线段并且用有限个直线段去逼近它时，才会产生计算误差。在估计理论误差时，假定把截面中全部小弧段串联起来，组成一个半径r的圆，则当用一内接n边形去逼近它时，面积相对误差为： （A1）这也是任意弧段计算面积时的相对误差。显然，当n足够大时，sin，0i. 在实际应用中，对于弧长l，可将每毫米弧长分成20等份，则折线代替弧线的直接误差估计为： （A2）A.1.2 因弧线在整个截面轮廓中只占一定比例，所以实际面积相对误差应该小于上述估计值。A.2 惯性矩误差A.2.1 在估计惯性矩误差时，是假想将图形划分为n个扇形，以扇形的弦作为三角形的底边，则每1个扇形包括2个全等的直角三角形，将n个扇形的惯性矩之和与所有直角三角形的惯性矩之和进行比较，得出误差值。计算惯性矩误差的有关公式如下： 即 （A3）显然，当n足够大时，三角形与扇形惯性矩之相对误差：图A1 扇形和三角形A22 在实际应用中，对于弧长l，将每毫米弧长分割成20等份，则用折线代替弧长的直接误差估计为： （A4）A23 因为弧线在整个截面轮廓中只占到一定比例，所以实际面积相对误差应该小于上述估计值。21