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1、一次函数与反比例函数的综合? 类型之一求两个图象的交点和函数性质应用的综合1 2019 白银、张掖如图 2 ZT 1，一次函数 y1 x 4 的图象与反比例函数y2kx(x 0)的图象交于A(m， 1)， B(1， n)两点(1)求 k，m，n 的值；(2)利用图象写出当 x 1 时， y1 和 y2 的大小关系图 2 ZT 12 2019 菏泽如图 2 ZT 2，在平面直角坐标系m与直线 yxOy 中，双曲线 y x2x 2 交于点 A( 1， a)(1) 求 a，m 的值；(2) 求该双曲线与直线 y 2x 2 的另一个交点 B 的坐标图 2 ZT 2?类型之二求函数表达式和图形面积问题的
2、综合k3 2019 大庆如图2 ZT 3，反比例函数y x的图象与一次函数y x b 的图象交于 A， B 两点 ，点 A 和点 B 的横坐标分别为1 和 2，这两点的纵坐标之和为1.(1) 求反比例函数与一次函数的表达式；(2) 当点 C 的坐标为 (0， 1)时，求 ABC 的面积图 2 ZT 34 2019 泰安如图 2 ZT 4，在平面直角坐标系中 ，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合 ，点 C 的坐标为 (0， 3)，点 A 在 x 轴的负半轴上 ，点 D， M 分别在边 AB， OA 上，m且 AD 2DB， AM 2MO ，一次函数 y kx b 的图象过点 D 和 M
3、，反比例函数 y x (x 0) 的图象经过点 D ，与 BC 的交点为 N.(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 若点 P 在直线 DM 上，且使 OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等 ，求点 P 的坐标图 2 ZT 4? 类型之三 求函数表达式与函数性质应用的综合5 2019 宁波 如图 2 ZT 5，正比例函数 y1 3x 的图象与反比例函数y2 k的图象x交于 A， B 两点点 C 在 x 轴负半轴上 ， AC AO， ACO 的面积为 12.(1)求 k 的值；(2)根据图象 ，当 y1 y2 时，写出 x 的取值范围图 2 ZT 5k16如图 2 ZT 6，已知反比
4、例函数y x 与一次函数yk2xb 的图象交于点A(1，8)，B( 4， m)(1)求 k1， k2， b 的值；(2)求 AOB 的面积；(3)若 M(x1，y1)，N(x2， y2)是反比例函数yk1的图象上的两点 ，且 x1 x2， y1 y2，指出x第 1页点 M， N 各位于哪个象限 ，并简要说明理由图 2 ZT 6? 类型之四 一次函数、反比例函数与方程、不等式的综合7 2019 巴中如图2 ZT 7，一次函数y kxb(k，b 为常数 ，且 k 0)的图象与xn轴、 y 轴分别交于A，B 两点 ，且与反比例函数y x(n 为常数且n 0)的图象在第二象限交于点 C.作 CD x
5、轴，垂足为 D，若 OB 2OA3OD 6.(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；(2) 求两函数图象的另一个交点的坐标；n(3) 直接写出不等式kx b x的解集图 2 ZT 78 2019 自贡如图 2ZT 8，已知 A(4， n)， B(2 ， 4)是一次函数 y kx b 和反比例函数 y mx的图象的两个交点(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；m(2) 观察图象 ，直接写出方程kx b x 0 的解；(3)求 AOB 的面积；(4)观察图象 ，直接写出不等式kx bm 0 的解集x图 2 ZT 8第 2页教师详解详析1 解： (1) 将点 A(m ， 1)和点 B(1 ， n)
6、的坐标分别代入y x 4，求得m 3， n 3.将点 A(3 ， 1)代入 y2 k，求得 k3.x(2) 由图象可知：当 1 x 3 时， y1 y2；当 x 1 或 x 3 时， y1 y2；当 x 3 时， y2 y1 .2 解： (1) 点 A 在直线 y 2x 2 上， a 2 ( 1) 2 4，点 A 的坐标是 (1， 4)m将其代入反比例函数表达式y x中，得 m 4.y 2x 2，(2) 解方程组4得y x，x 1，x 2，或y 2，y4该双曲线与直线y 2x2 的另一个交点B 的坐标为 (2， 2)3 解： (1) 设 A(1 ， m)， B( 2， n)，又 m n 1，
7、B( 2， 1 m) A ，B 两点都在反比例函数的图象上， 1 m 2(1 m) ，解得 m 2， A(1 ，2)，B( 2， 1)将点 A 的坐标分别代入反比例函数y k和一次函数y x b，x得 k1 2 2， b 1，反比例函数的表达式为y 2x，一次函数的表达式为y x 1.(2) 如图，连接 BC 和 AC.点 B 和点 C 的纵坐标相等 ， BC x 轴， S ABC 1 BC (yA yC) 1 2 (2 1) 3，即 ABC 的面积为 3.224 解： (1) 正方形OABC 的顶点 C 的坐标为 (0， 3)， OA AB BC OC 3， OAB B BCO 90 .又
8、AD 2DB ， AD 2AB 2，3 D( 3， 2)m把 D( 3， 2)代入 y x，得 m 6，反比例函数的表达式为y 6.x第 3页 AM 2MO ，1 MO 3OA 1， M( 1， 0)把 M( 1， 0)和 D( 3， 2)代入 y kx b，得 k b 0，k 1，解得b 1， 3k b 2，一次函数的表达式为y x 1.6(2) 把 y 3 代入 y x，得 x 2， N( 2， 3)， NC 2.设 P(x， y)， OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等 ，11 2OM|y| 2(OM NC)OC，即 |y| (1 2) 3， y 9.当 y 9 时， x 10；当
9、 y 9 时，x 8.点 P 的坐标为 ( 10， 9)或 (8， 9)5 解： (1) 如图 ，过点 A 作 AD OC 于点 D.又 AC AO ， CD DO，1 1 S ADO S ACO 12 6，2 2 k 12.(2) 由 (1)得反比例函数的表达式为12.y2x12 y x ，y 3x，x1 2， x2 2，解得y2 6.y1 6，故当 y1y 2 时， x 的取值范围是x 2 或 0x2.6解：(1) 反比例函数 y k1与一次函数 y k2x b 的图象交于点A(1 ，8)，B( 4，m)，x k1 8， B( 4， 2)将 A(1 ， 8)，B( 4， 2)代入 y k2
10、x b，得k2 b 8，k2 2， 4k2 b 2，解得b 6.(2) 由 (1)知一次函数 y k2x b 的图象与 y 轴的交点坐标为 (0， 6)， S AOB 1 6 4 1 61 15.22第 4页(3) 点 M(x 1， y1 )在第三象限 ，点 N(x 2， y2 )在第一象限反比例函数y k1的图象位于第一、三象限，x在每个象限内， y 随 x 的增大而减小 x1 x2， y1 y2，点 M ， N 位于不同的象限，点 M(x 1， y1)在第三象限 ，点 N(x 2，y2)在第一象限7 解： (1) OB 2OA 3OD 6， OB 6，OA 3， OD 2. CD OA ，
11、 CD OB ，OBOA CD AD ，即 6 3，CD 5 CD 10， C( 2， 10)， B(0 ， 6)，A(3 ， 0)一次函数y kx b 的图象经过点B(0 ， 6)， A(3 ， 0)，b 6，3k b 0，k 2，解得b 6，一次函数的表达式为y 2x 6.n反比例函数y 的图象经过点C( 2， 10)， n 20，反比例函数的表达式为y 20x .y 2x 6，(2) 解方程组20y x ，x 2，x 5，得或y 10y 4，故另一个交点的坐标为(5， 4)(3) 由图象可知不等式kx bn的解集为 2x 0 或 x 5.xm上，8 解： (1) 点 B(2 ， 4)在双
12、曲线 y x m 8，反比例函数的表达式为 y 8.x第 5页点 A( 4， n)在双曲线y 8x上， n 2， A( 4， 2)直线 y kx b 经过点 A( 4， 2)， B(2 ， 4)， 4kb 2，2k b 4.k 1，解得b 2，一次函数的表达式为y x 2.(2) A( 4，n)，B(2 ， 4)是一次函数 y kx b 和反比例函数 y mx的图象的两个交点 ，m方程 kx b0 的解是 x1 4， x2 2.(3) 设一次函数图象与 y 轴的交点为 C.当 x 0 时， y 2， C(0 ， 2)， OC 2，11 S AOB S ACO S BCO2 2 42 2 2 6.(4) 由图象可知 ，不等式 kx b m 0 的解集为4 x 0 或 x 2.x第 6页