《沪科版九年级数学上册专题训练求锐角三角函数值常用方法归类.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级数学上册专题训练求锐角三角函数值常用方法归类.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、求锐角三角函数值常用方法归类?方法一运用定义1如图5 ZT 1，在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线若CD 5， AC 6，则tanB 的值是 ()A.4533B. 5C. 44D. 3图 5 ZT 12如图5 ZT 2，在 ABC中，AD BC，垂足为 D ，若 BC 14，AD 12，tan BAD3 4，求 sinC 的值图 5 ZT 2133 如图 5 ZT 3，直线 y 2x 2与 x 轴交于点A，与直线 y 2x 交于点 B.(1) 求点 B 的坐标；(2) 求 sin BAO 的值图 5 ZT 344 如图 5 ZT 4，在 ABC 中， ACB90 ， sinA5
2、， BC 8， D 是 AB 的中点 ，过点 B 作直线 CD 的垂线 ，垂足为 E.(1) 求线段 CD 的长；(2) 求 cosABE 的值图 5 ZT 4? 方法二 利用互余两角的三角函数关系求解35 在 Rt ABC 中， C 90 ，若 sinA 5，则 cosB 的值是 ()4B. 3C.3D.4A. 5543126 若 为锐角 ，且 cos13，则 sin(90 )等于 ()512512A. 13B. 13C. 12D.5? 方法三巧设参数法4，则 tanB 的值为 ()7 在 Rt ABC 中， C 90 .若 sinA 54B. 3C. 3D. 4A. 34558 如图 5Z
3、T 5，在正方形ABCD 中， M 是 AD 的中点 ， BE 3AE，求 sin ECM 的值图 5 ZT 5?方法四等角转换法9如图 5 ZT 6，在 ABC 中，AD BC 于点 D，E 为 AC 的中点 ，如果 AD 12， AB 15，BC 14，求 tanADE 的值图 5 ZT 610 如图 5 ZT 7，已知 Rt ABC 中， ACB 90， CD 是斜边 AB 上的中线 ，过点第 1页A 作 AE CD ， AE 分别与 CD ， CB 相交于点 H， E，且 AH 2CH，求 sinB 的值图 5 ZT 7? 方法五 利用特殊角度求三角函数11 如图 5 ZT 8，在 A
4、BC 中， B C 67.5.(1) 求 sinA 的值；(2) 求 tanC 的值图 5 ZT 812 如图 5 ZT 9，四边形纸片 ABCD 中，AD BC， A 90， C 30，折叠纸片使 BC 经过点 D，点 C 落在点 E 处， BF 是折痕且 BF CF.求 tan ABD 的值图 5 ZT 9? 方法六巧构直角三角形13如图 5ZT 10，将 ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中 ，点 A，B， C均在格点上 ，则 tan A 的值是 ()A.5B.5551C 2D. 2图 5 ZT 1014 如图 5 ZT 11，在 RtABC 中， ACB 90， AC BC 3
5、，点 D 在边 AC 上，且 AD 2CD， DE AB，垂足为 E，连接 CE.求：(1) 线段 BE 的长；(2) ECB 的正切值图 5 ZT 1115 如图 5 ZT 12，在 A 30的等腰三角形ABC 中， ABAC，试计算 tan15的值图 5 ZT 12第 2页教师详解详析1C 解析 CD 是直角三角形的斜边AB 上的中线 ，CD 5，AB 10. ACB 90 ， BC22 8， tanB AC6310 6BC .故选 C.84BD2 解： AD BC ， tan BAD AD . tan BAD 3， AD 12， BD 9， 4 CD BC BD 14 95.在 Rt A
6、DC 中，AC AD 2 CD2 122 52 13， sinC AD 12. AC 131 33 解： (1) 由题意 ，得 y 2x 2，y 2x，x 1，解得点 B 的坐标是 (1， 2)y 2，(2) 如图，过点 B 作 BC x 轴，垂足为 C.1 3当 y 0 时， 2x 20，解得 x 3， A( 3， 0)， AC 4. BC 2， AB 42 222 5，BC25 sin BAO AB 25 5 .4 解： (1) 在 ABC 中， ACB 90 ，BC4 sinA AB 5，而 BC 8， AB 10. D 是 AB 的中点 ， CD1AB 5. 2(2) 在 RtABC
7、中， AB 10， BC 8， AC AB 2 BC 26.1111 D 是 AB 的中点 ， BD 5， SBDC SADC S ABC .即 CDBE ACBC ，2222 BE 6 8242 55 .在 Rt BDE 中， cos DBE BE 24， BD 25即 cos ABE 的值为 24. 255 B6.B第 3页7B 解析 由题意 ，设 BC 4x，则 AB 5x ， AC AB2 BC2 3x， tanB ACBC 3x3.故选 B.4x48 解： 设 AE x，则 BE 3x， BCCD 4x， AM DM 2x.22ME AE 2 AM 25x ，MC CD 2DM 2
8、25x， ME 2 MC 2CE 2， EMC 是直角三角形 ，ME5x5则 sinECM CE5x5 .9 解： AD BC 于点 D ， ADB ADC 90.由勾股定理得BD AB 2 AD 2 9，则 CD 149 5.又 E 为 AC 的中点 ， DE AE ， ADE EAD ， tan ADE tan EAD CD 5 . AD 1210 解： ACB 90 ，CD 是斜边 AB 上的中线 ， ACH BCD 90， CD BD ， B BCD ， B ACH 90 . AE CD ， CAH ACH 90， B CAH. AH 2CH，由勾股定理得 AC 5CH，CH15 si
9、n CAH AC55 ，5 sinB 5 .11 解： (1)在 ABC 中， B C 67.5 ， A 180 B C 180 67.5 67.5 45，2 sinA sin45 2 .(2) 如图所示 ，作 BD AC 于点 D.由 (1) 可知 A 45 ，设 BD a，则 AD a，AB 2a. AB AC ， AC 2a，第 4页 CD AC AD 2a a， tanC BD a 2 1.CD2a a12 解： C30 ， BF CF ， FBC 30 .由折叠可知EBF FBC 30 . AD BC ， A 90 ， ABC 90 ， ABD 30 ， tan ABD tan303
10、3 .BD213D 解析 如图 ，作 BD AC 于点 D，则 BD 2，AD 22，则 tanA AD221 2.14 解： (1) AD 2CD ， AC 3， AD 2.在 Rt ABC 中， ACB 90，AC BC 3， A 45 ，AB AC 2 BC 2 32. DE AB ， AED 90 ， ADE A 45 ， AE ADcos45 2， BE AB AE 22，即线段 BE 的长是 22.(2) 如图，过点 E 作 EH BC，垂足为 H.在 Rt BEH 中， EHB 90 ， B 45 ， EH BH BEcos45 2.又 BC 3， CH 1.在 Rt ECH 中， tan ECH EH 2，即 ECB 的正切值是 2.CH15解：如图 ，过点 C 作 CDAB 于点 D ，则 ACD 60 ，B 75 ， BCD 15.设 AB AC 2a， A 30 ， CD AB ，1 CD 2AC a.在 Rt ACD 中，根据勾股定理 ，得 AD 2 CD2 AC 2，即 AD 2 AC 2 CD 2 (2a)2 a2 3a2， AD 3a， BD AB AD 2a 3a， tan15 BD 2a 3a 2 3.CDa第 5页