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1、深究习例开拓能力深究习例开拓能力深究是一种重要的思想方法和学习方法。教师充分挖掘课本习、例题的潜能，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生的学习兴趣，而且还能有效地 开拓学生的能力，提高教学质量。一、变形创新，培养思维转换能力思维转换能力是指：由一种思维对象转移到另一种思维对象，由一种思维方式过渡到另一种思维方式的能 力，也就是通常所说的思维的灵活性。适当地把问题引伸、变形，对于调动学生的学习兴趣，学习的积极性和 主动性，激发学生的求知欲望，拓宽解题思路、培养思维转换能力，有着重要意义。如：例 1，如图 1， MN是O的切线， AB是O的直径，求证：点 A， B 与 MN的距离和等于O 的直径。（
2、几何第 三册P116 第 8 题）（附图 图 ）图 1此题是很普通的习题，但经过深究，不难发现它的内涵之丰富。（一）解题方法1. 连结 OC，证明半径OC是直角梯形的中位线。第 1页2. 过 C 作 CGAB，连结AC、 BC，证明 ADC AGC，BEC BGC得 AD=AG， BE=BGBE AD OC3. 如图 2，连结 OC，延长 AB交 MN于 P，显然sinP= = = ?PB PD OP BE+AD OC BE+AD OC = ，即 = PB+PD OP 2OP OP从而 BE+AD=2OC（附图 图 ）图 2（二）变形创新如果 MN不是切线，而是割线，则有例 2，如图 3， A
3、B是O的直径， MN交O于 E、F（ E、 F 在AB的同侧）两点， ADMN，BCMN，垂足分别为D、 C ，连结 AF、AE，设 AD=a，CD=b，BC=c，求证： tg DAF和 tg DAE是方程： ax2,-bx+c=0的根DF+DE DF+DE证明：证tg DAF+tgDAE= = AD ab过 O作 OGEF，证 DF=CE，得 tg DAF+tgDAE= ，a第 2页BC连结 BE，证CEB=DAE，tg DAE=tgCEB= ，得CEctg DAFtg DAE=tgDAFtg CEB=结论已明。a（附图 图 ）图 3二、创设反面，培养逆向思维能力所谓逆向思维，就是与原有的思
4、维方向完全相反的思维。逆向思维能有效地打破思维定势，启动思维转换 机制。当我们的思维陷入某种困境时，逆向思维往往使人茅塞顿开。因此，创设命题的逆命题，是深究问题的又一重要方面。如：例 3，如图 4，RtABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm和 4cm，以 AC为直径作圆与斜边AB交于点 D，求： BD 的长。（几何第三册P128 第 2 题）（附图 图 ）（附图 图 ）图 4此题是很简单的解答题，但经深究，可创设：命题：如图 5，RtABC中，两条直角边是 AC、BC，以 AC为直径作圆与斜边 AB交于点 D，过 D 作圆的切线， 交 BC 于 E，第 3页求证： E 是 BC中点。证明
5、：连结CD、 OD，证 EB=ED从而得： E 是 BC中点。（附图 图 ）图 5逆命题： BC、 AC是 RtABC的两条直角边，以AC为直径作圆与斜边 AB交于点 D，E 是 BC中点，求证：DE是圆的 切线。证明：连结 OD、CD、OE，证 ODEOCE?ODE=OCE=90，结论得证。充分挖掘这种习、例题的潜能，创设新颖课题，使学生在积极的探究中学到了知识，发展了智力，提高了能力。三、由此及彼，培养思维的广阔性思维的广阔性，也称为思维的广度，是指思路的宽广，富有想象力，善于从多角度、多方向、多层次去思 考问题，认识问题和解决问题。数学习题浩如烟海，如何从“题海”中解脱出来，提高教学能力呢？这就要求我们对课本的习、例题不仅 仅满足于具体方法，而应该挖掘题目中的丰富内涵，训练学生思维的灵活性、广阔性，提高逻辑思维能力和发 展创造能力。如：例 4，如图 6，ABC中， E 是内心，A 的平分线和 ABC 的外接圆相交于 D，求证： DE=DB。（几何第三 册 P117 第第 4页12 题）证明：连结BE，证 BED=DBE?DE=DB。第 5页