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1、,新北师大版数学九年级上册期末总复习,第一章特殊平行四边形复习,四 边 形,平行四边形,一 般 四 边 形,一般的平行四边形,特 殊 的平行四边形,菱 形,矩 形,正方形,知识归纳,数学新课标（BS）,相等,垂直,注意 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质,1.菱形的定义和性质 (1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2)性质：菱形的四条边_; 菱形的对角线互相_； 菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴,平行四边形,平行四边形,四边形,2菱形的判定方法 (1)有一组邻边相等的_是菱形(定义)； (2)
2、对角线互相垂直的_是菱形； (3)四边相等的_是菱形,知识归纳,辨析:四边形、平行四边形、菱形关系如图:,知识归纳,3菱形的面积 (1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高； (2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半,相等,两,知识归纳,4矩形的性质 (1)矩形的对角线_； (2)矩形的四个角都是_； (3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点,直角,乘积,一半,知识归纳,(7)矩形的面积等于两邻边的_.,注意 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的
3、性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的_,平行四边形,四边形,平行四边形,知识归纳,5矩形的判定 (1)有一个角是直角的_是矩形； (2)有三个角是直角的_是矩形； (3)对角线相等的_是矩形,相等,直角,四,知识归纳,6正方形的性质 (1)正方形的四个角都是_,四条边_; (4)正方形的对角线 _且互相垂直平分； (5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点,相等,知识归纳,7.正方形的判定 (1)有一组邻边相等的_是正方形; (2)对角线_的矩形是正方形; (3)有一个角是直角的_是正方形; (4)对角线_的菱形是正方形.,注意 矩形、菱形、正方形都
4、是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形,垂直,菱形,相等,相等,平行四边形,菱形,矩形,正方形,菱形,8中点四边形 中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论： (1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是_. (2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是_ (3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是_ (4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是_ (5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是_,菱形,矩形,知识归纳,总结 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是_；顺次连接对角
5、线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_ 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_.,正方形, 考点一菱形的性质和判定,考点攻略,例1 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 点E, F分别为边AB, AD的中点, 连接EF, OE, OF. 求证: 四边形AEOF是菱形,解析 由点E, F分别为边AB, AD的中点, 可知OEAD, OFAB, 而AE=AF, 故四边形AEOF是菱形.,考点攻略,方法技巧 在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相
6、等来证明., 考点二和矩形有关的折叠计算问题,解析 要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可,考点攻略,例2 如图, 将矩形ABCD沿直线AE折叠, 顶点D恰好落在BC边上的F点处.已知CE=3 cm, AB=8 cm，求图中阴影部分的面积,方法技巧 矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，主要考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力.解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来.,解:由已知，得EF=DE=5 cm，由勾股定理，得CF= =4 (cm)，设BF=x，则AF=AD=BC=
7、x4，在RtABF中， 由勾股定理，得82+x2=(x+4)2，解得x=6， 所以阴影部分的面积为 68+ 43= 30(cm2), 考点三和正方形有关的探索性问题,考点攻略,例3 如图, 在正方形ABCD中, 点E在BC上, BE=3, CE=2, 点P在BD上, 求PE与PC的长度和的最小值.,解：连接AP，AE，如图.,解析 连接AP，AE，由正方形关于对角线对称将PC转移到PA，要求PE与PC和的最小值即求PE与PA和的最小值，易知当P在AE上时，PAPE最小,方法技巧 正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多线段之间的关系或角之间的关系，我们要充分利用正方形的特性，结合图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解.,