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1、课时分层作业 (十六 )函数的和、差、积、商的导数(建议用时： 45 分钟 )基础达标练 一、填空题1设 f(x) ln a2x(a0 且 a1)，则 f (1)_.【解析】 f(x) ln a2x， (2xln a)(2x) 2x(ln a)2ln2xln af x)lnaa，故 f (1)2ln a.【答案】2ln a函数3 2的导数为 _2y (2x )【解析】y (2x3 2 3 6， 52)44xxy6x12x .【答案】6x512x23.若曲线y x2 1(R) 在点 (1,2)处的切线经过坐标原点，则_.【导学号： 95902210】1【解析】处的切线的斜率为，又切线过坐标原y
2、x ，在点(1,2)k20点，所以 2.10【答案】2设，若(0 ，则0 的值为 _4f(x)xln xf x )2x【解析】1 ，因为0 ，0f(x) ln xxln xf(x0)2，所以 ln xx11 2ln x 1， x0 e.【答案】e5函数 f(x)(x1)2(x1)在 x 1 处的导数等于 _【解析】f(x) (x1)2(x1) x3x2 x1， f(x) 3x2 2x1， f (1)3第 1页 2 1 4.【答案】46已知 f(x)x22xf(1)，则 f(0)的值为 _【解析】f(x) 2x2f(1)，f(1) 22f(1)，即 f(1) 2， f(0)2f (1) 4.【答
3、案】47若曲线 yex 上点 P 处的切线平行于直线2x y 1 0，则点 P 的坐标是 _.【导学号： 95902211】【解析】设点 P 的坐标为 (x0，y0)，y ex.又切线平行于直线2xy1x0 0，所以 e 2，可得 x0 ln 2，此时 y0 2，所以点 P 的坐标为 ( ln 2,2)【答案】( ln 2,2)1，则 a_，b_.8设 f(x)ax2bsin x，且 f(0)1，f 32【解析】211f(x) 2axbcos x，f(0) b1 得 b 1，f a ，3322得 a0.【答案】0 1二、解答题9求下列函数的导数：(1)yexln x；211(2)yx x x
4、x3 .；ex(3)f(x) 1 ax2.xxx 1xln x1【解】 (1)y(e e ln xex .ln x)e x3122(2) y x1 x2， y 3x x3 .第 2页2x 1ax 2ax(3)f (x)e 1 ax2 210已知函数 f(x)x3 4x2 5x4.(1)求曲线 f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程；(2)求经过点 A(2， 2)的曲线 f(x)的切线方程 .【导学号： 95902212】【解】(1)f(x)3x28x5，f (2) 1，又 f(2) 2，曲线在点 (2， f(2)处的切线方程为y 2 x2，即 xy40.32(2)设曲线与经过点A(2，2)
5、的切线相切于点P(x0，x04x0 5x0 4)，f(x0)2 3x0 8x0 5，切线方程为 y( 2)(3x20 8x0 5)(x2)，又切线过点 P(x0，x30 4x20 5x0 4)，320 20，x04x05x0 05)(x2)2(3x8x整理得 (x0 2)2(x0 2)0，解得 x0 2 或 1，经过 A(2， 2)的曲线 f(x)的切线方程为 xy4 0，或 y20.能力提升练 1 44t316t21一质点做直线运动，由始点起经过ts 后的距离为 s4t，则速度为零的时刻是 _【解析】vs t312t2令 ，则0,4,8.32t. v0t【答案】0 s,4 s,8 s42已知
6、点 P 在曲线 y ex1上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是 _.【导学号： 95902213】第 3页【解析】4 4ex 4， 140，y e 1 ex1 2x 1x 1xe x2e x2ee3即 1 tan 0，由正切函数图象得 4 ，.【答案】34， 3设 f(x)(axb)sin x (cx d)cos x，若已知 f(x) xcos x，则 f(x)_.【解析】f(x)(ax b)sin x (cx d)cos x (axb) sinx(axb)(sin x) (cx d) cosx(cxd)(cos x) asin x(ax b)cos x ccos x(cxd
7、)sin x (a d cx)sin x(axbc)cos x.ad0，c0，为使 f(x)xcos x，应满足a1，bc0，a1，b0，解方程组，得c0，d1.从而可知， f(x) xsin xcos x.【答案】xsin x cos x1 324已知函数 f(x) 3x 2x 3x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围 .【导学号： 95902214】第 4页【解】(1)由题意得 f(x)x2 4x3，则 f(x)(x 2)21 1，即过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围是 1， )(2)设曲线 C 的其中一条切线的斜率为k，k 1，则由 (2)中条件并结合 (1)中结论可知，1 k 1，解得 1k 0 或 k1，故由 1x2 4x 3 0 或 x2 4x3 1，得 x( ，22(1,3)2 2， )第 5页