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1、江苏省涟水中学2013 高二数学暑假作业7正弦定理、余弦定理及其应用1. 已知ABC 三边长分别为 a, b, c且 a2b 2c2ab ，则C2.在中，若sin A :sin B :sin C5:7:8，则BABC3.在ABC 中，若 A60 , a3 ，则ab c=sin Asin Bsin C4.在ABC 中，已知 c2a cosB ，则ABC 为三角形5.ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a,b, c , 若 c23, b 6, C30 ,则此三角形有几解 ?ABCa , b , c6.的三 内 角A ， B ， C所 对 边 长 分 别 是， 设 向 量m( ab, sin
2、 C ), n(3ac, sin Bsin A) ，若 m / n ，则角 B 的大小为7在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC 的顶点 A(4, 0)和 C(4 ,0) ，顶点 B 在椭圆x2y21 上，则sin Asin C259sin B=8. 在中，角、 、C的对边分别为 a 、b、 c ，且tan B3ac，则角B的大小ABCABa2c2b2是9. 在ABC中 ， 设BC a,CAb, ABc， 已 知abbc， 那 么ABC的 形 状c a为10.已知 ABC 的周长为21，且 sin Asin B2 sin C 则边 AB 的长为11.在ABC中 ,A60 ,AC3 , 面积为3
3、3 ,那么 BC 的长度为212.ABC 中， A, BC3, 若 .ABC 的周长可表示为C ABC6sin( Bk)3 ，其中3k2,则实数 k2DC13.2012 年高考（四川文） ）如图 , 正方形 ABCD 的边长为 1, 延长 BA 至 E ,使 AE1 ,连接 EC 、 ED 则 sinCED14（2012年 高 考 （ 北 京 理 ） ） 已 知 函 数f (x)(sin xcos x)sin 2xsin x. 则 f ( x) 的单调递增区间是EAB15在中，a、c分别是角、 、的对边， 且满足 cos BABCbA B Ccos Cb 2a c（ 1）求角 B 的度数；（2
4、）若 b19， a c 5，求 a 和 c 的值16 在 ABC中， ,b,c依次是角 A， B， C 所对的边，且4sinB sin2 +B()+cos2B=1+ 3 .a42(1) 求角 B 的度数；(2) 若 B 为锐角， a=4， sinC=1sinB ，求边 c 的长217在 ABC 中，已知 AB AC =9， sinB =cos A sin C , 面积 S ABC=6 （ 1）求 ABC 的三边的长；（ 2）设 P 是 ABC （含边界）内一点，P 到三边 AC 、 BC 、 AB 的距离分别为x,y 和 z，求 x+y+z 的取值范围 .- 1 -即 sin B18如图，甲船
5、以每小时302 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的 B1 处，此时两船相距20 海里 . 当甲船航行 20 分钟到达 A1 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的 B1 处，此时两船相距 102海里，问乙船每小时航行多少海里？19 在 ABC 中， tan A13， tan B45（）求角 C 的大小；（）若 ABC 最大边的边长为17，求最小边的边长20（ 2012 年高考（福建文） ）某同学在一次研究性学习中发现, 以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin2 13cos17sin13cos17(2)sin2
6、15cos15sin15cos15(3)sin2 18cos12sin18cos12(4)sin2 ( 18 )cos48sin(18 )cos 48(5)sin2 ( 25 )cos55sin(25 )cos55 试从上述五个式子中选择一个, 求出这个常数 根据 ( ) 的计算结果, 将该同学的发现推广为三角恒等式, 并证明你的结论 .作业 7 答案1 120 ； 2.;33. 2;4.等腰解析 :法 1.条件即 sin C2sin A cosB又 sin Csin( AB)sin Acos Bsin A cos B cos Asin Bsin( A法 2.c 2a a2c2b2a2c22a
7、ccbc62 35.sin Bsin 30sin B sin C又 b cB C ,C 为锐角 , 所以两解cos Asin B ;B) 0 从而 A=B2bc2a2c2b2a2b2 , ab326. 由 m / n(ab)(sin Bsin A)sin C (3ac)0 ,由正弦定理有 (ab)(ba)c(3ac) 即 a2c2b23ac ,再由余弦定理得 cos B3B 15027. 由正弦定理 , 原式 = BCBA , 又由椭圆定义知 : BCBA10,AC 8原式 = 5AC48. 解析 :由余弦定理，得b2a 2c22ac cos B 则tan B3ac3ac3，即 sin B32
8、c 2b22ac cos B2cos Ba2所以 B的大小是3或 23cosBsinB，则 sincos2cossin cos sin15. 解析 : （ 1）由题设， 可得cos C2sin A sin CBCBABC- 2 -sin Bcos C cos Bsin C 2cos Bsin A 0， sin(B C) 2cosB sin A 0， sin A 2cosB sin A 0因为 sin 0，所以 cos 1o，所以120 AB2B(2) b2 a2 c2 2accos B， 19 ( a c) 22ac 2accos120 o， ac 6又 a c 5，可解得 a2， 或 a 3，c 3c 2- 3 -