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1、九江一中 2009 届高三年级上学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合 Mx | x(x1)0 ， N x | x 24 ，则（）.A、 MNB、 MN MC、 MN MD、 MN R2、已知直线 m,n 和平面，则 m/n 的一个必要条件是（）A、 m/, n/B、m ， nC 、 m/, nD、 m,n 与成等角3、已知集合 A 1， 2， 3，集合 B 4， 5，6， 7， 8，映射 f:A B 共有 ()A、 243 个B、15 个C、 8 个D、 125 个x24、若椭圆 a 2
2、y2 1 的焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则椭圆的离心率为（）A 3B12D522C 225、在等比数列 a n中， a33 , s39，则首项 a 1=()332233C、 6 或A 、B 、D、 6 或22226、函数 y2|log 2x| 的图像大致是（）7、已知函数f (x) 的导数 f ( x)a( x1)( xa) ，若 f ( x) 在 xa 处取到极大值，则a 的取值范围是（）A、 ( , 1)B、 ( 1,0)C、 (0,1)D、 (0,)8、若函数 f ( x)3sin( x) 对任意 x 都有 f (3x)f (x) ，则 f ( )（）6A、 3 或 0B、
3、3 或 3C、 0D、 3 或 09、 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当x0时， f ( x)1, 那么 f 1 ( 9) 的值为（）3xA、 2B、 2C、 3D、 310、连掷两次骰子分别得到点数m、 n，则向量（ m， n）与向量（ -1 ， 1）的夹角900 的概用心爱心专心1率是（）A、 5B、 7C 、 1D、 112123211、若给定一个正整数m，如果两个整数a,b 用 m除所得的余数相同，则称a,b 对模 m同余，记作 ab mod m，例如 5 13mod 4 ，若 230mod 7 ，则可以是（）A、B、C、D、12、我们把使得f x0 的实数 x 叫做函数 y
4、f x的零点， 对于区间a, b 上的连续函数yf x， 若 f a f b0 ， 那 么 函 数 yf x 在 区 间 a, b内 有 零 点 ， 则 函 数f xlg x2的零点所在的区间应是（）xA、（ 1,2）B、（ 2,3）C、（ 3,4）D、（ 4,5）二、填空题 （本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分，把答案填在横线上。 ）13、某中学有高一学生400 人，高二学生 300 人，高三学生 300 人，现通过分层抽样取一个样本容量为 n 的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2 ，则 n=.14、设双曲线x2y21(a 0， b0) 的离心率为3 ，且它的一条准线与抛物线 y
5、24xa2b2的准线重合，则此双曲线的方程为.15、若函数 fx存在反函数， 且对任意正数 x、y，都有 fxyf xfy ，若数列an 满足 fan 1fanf3nN, a327，则 a 的值为.1xmyn16、设直线 l : xmy n (n0)过点 A(4,42), 若可行域2 x y0 的外接圆直径为 36 ，则y0实数 n 的值是.用心爱心专心2期中答案卷（高三数文）一、选择题（ 5 分 12=60 分）题号123456789101112选项二、填空题（ 4 分 4=16 分）13、14、15、16、三、解答题 （本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
6、17、（本小题满分 12 分）已知 ABC，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且cos BbcosC.2a c（ 1）求角 B 的大小；（ 2）设 b13, a c 4, 求 a.18、（本小题满分 12 分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测， 并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为2 ，5且其它三项指标出现不合格的概率均是15（ 1）若食品监管部门要对其四项质量指标依次 进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能上市的概率；（
7、2）求该品牌的食品能上市的概率。用心爱心专心319、（本小题满分12 分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1 中， AB=AA1，D 是 BC上一点，且AD C1D.（）求证： A1B平面 AC1D；（）求二面角C-AC1-D 的大小 .20、（本小题满分12 分）已知函数f xax3bx 2 的图象经过点M（ 1,4），曲线在点M 处的切线恰好与直线x9 y0 垂直。（ 1）求实数 a、 b 的值；（ 2）若函数 f x 在区间 m, m 1 上单调递增，求 m 的取值范围。用心爱心专心421、（本小题满分12 分）已知直线 x y 1x2y 21(ab0) 相交于A、 B 两点， M 是
8、线段0与椭圆b2a 2AB 上的一点， AMBM ，且点 M 在直线 l : y1 x 上 .2（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的焦点关于直线l 的对称点在单位圆x 2y21上，求椭圆的方程 .22（本小题满分 14 分）已知数列 an 是等比数列，其中 a31 ，且 a4 ， a51， a6 成等差数列，数列 an 的前 n 项和 Sn(n 1) 2n 21 bn（）求数列 an 、 bn 的通项公式；用心爱心专心5（）设数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，若 T3 n Tnt 对一切正整数 n 都成立，求实数t 的取值范围九江一中高三年级期中考试数学答案（高三数文）一、选择题（5 分 12
9、=60 分）题号123456789101112选项BDDADCBBAAAC二、填空题 （ 4 分 4=16 分）13、200x2y215、 316、2 或 614、136三、解答题 （本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）cos Bb,17、解：（ 1）由2a ccosCcos Bsin BcosC2 sin A, （ 2 分）sin C2sin Acos Bsin C cos Bsin B cosC0,2 sin A cos Bsin( BC )0,2sin A cos Bsin A0,sin A(2 cos B1)0, （4 分）用心爱心专心6sin A0
10、，2 cos B10,cosB1 ,B120（ 6 分）2（ 2）由余弦定理，得b2a2c22ac cos B,即 13a 2c 22ac cos120 ,13a2c2ac, （ 9 分）(ac)2ac13,又 ac4,ac3. （ 10 分）a1或 a3. （ 12 分）18、解：（ 1）食品 管部 要 其四 量指 依次 行 格的 ，恰好在第三 指 束 ， 能确定 食品不能上市的概率等于第一、第二指 中恰有一 不合格而第三 指 不合格的概率。所求概率 P C21 4 (1 )286 分55125（2） 品牌的食品能上市的概率等于四 指 都合格或第一、第二、第三 指 中 有一 不合格且第四 指
11、 合格的概率，即 p3 ( 4)3C31 1 ( 4) 2 33612分5555625CC平面 ABC， AD C19、解：（） ABC-A1B1C1是正三棱柱，11D， ADBC， D 是 BC的中点 . 3 分连结 AC1 与 A1 C相交于 E 点，在 A1BC中， D、 E 是中点， A1B DE，又 DE 在平面 AC1D 内， A1 B平面 AC1D. 6 分（）作 CF C1D 于 F， CF平面 AC1D， EF， CE AC1 EF AC1， CEF 就是二面角 C-AC1-D 的平面角 . 8 分CF25， CE2 ， 10 分5 sinCF10，CEF5CE即，二面角 C
12、-AC的1 -D大小 arcsin 10 . 12 分5方法二： D1 是 B1C1 的中点，以DC 为 x ，DA 为 y ， DD1 为 z 建立空 直角坐 系用心爱心专心720. 解：（ 1） fxax3bx2的图象经过点 M 1,4ab 4。f x3ax22bx,则 f 13a2b由条件 f 111,即 3a2b99解得 a=1,b=3f xx33x2 , f x3x26x令 f x3x26 x 0, 解得 x0或 x2（2）经检验知函数fx 的单调递增区间是 ， 2 和 0,因为函数 fx在区间 m, m1 上单调递增，则 m, m 1, 20,m 0或 m 1 2， m0或 m3为
13、所求 m的取值范围21、解：（）由 AMBM 知 M 是 AB 的中点，设 A、 B 两点的坐标分别为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )xy 10,2222222由22得 : ()20abxa xaa bxy1.a2b2x1x22a22 , y1y2( x1x2 ) 22b 22 ，a2ba2b M 点的坐标为 ( a 2a2b2b 2 , a 2b 2 )4 分又 M 点的直线l 上：a22b20a 2b2a2b 2a 22b 22(a 2c2 )a 22c2ec2 .7 分a2（）由（）知 bc ，不妨设椭圆的一个焦点坐标为F (b,0),设 F (b,0) 关于直线
14、l ：y 1 x 上的对称点为 (x0 , y0 ) ， 2用心爱心专心8y0011,x03x0b2b则有解得 :510 分x0by0420.y022b.5由已知22324)21,x0y01,( b)(b55b21 ，所求的椭圆的方程为x2y2112 分222、 ( ) 设 an 的公比为 q , 因为 a31 ，所以 a4q, a5q 2,a6q3, a4 ， a51， a6成等差数列 , 2( q 21)qq 3 , 解得 q2 , ana3 q n 32n 3 .当时 ,a1S11,b1a11.n 1b14当 n2 时 , anSnSn 1n 2n 3 , bnnan1 .bn2 n 3n1,n1,4综上 , bn1 ,n2.n( ) 记 AnT3nTn1 11n11( 1 11 )42n13n42n1n11 .n123n则An 1An11111111n2n 33n3n13n23n3(1)n3n11113n13n23n3n11120.3n13n23n3 An 1An . An 中的最小项是A1T3T1111154234.6 T3nTnt 对一切正整数 n 都成立 ,用心爱心专心95t.6用心爱心专心10