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1、江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程. 能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题 .教学重点：双曲线标准方程 .教学难点：双曲线标准方程的推导.教学过程：一、课前检测双曲线的定义为.二、问题情境（）通过复习椭圆与双曲线的定义，结合焦点在x 轴上时椭圆的标准方程x2y21，a2b2引发思考，双曲线的的标准方程是什么？三、新课讲授（ 一 ）引 例 ： 已 知ABC 中 ， BC=6， |AB| |AC|=4 ，那么，顶点 A 在怎样的曲线上运动，你能画出其轨迹吗？如何能更为精确地画出其轨迹？ABC思考：如何推导出更为一般性的双曲线方程？（二）、双
2、曲线两个标准方程练习： (1) 求下列双曲 线的焦点坐标, 并画出其大致形状 .x2y2(2)7 y216x2112（ 1）194yyxxOO(2) 方程 x2y21 表示焦点在 x 轴上的双曲线，求m的范围。（若去掉“焦点2m1 m在 x 轴上”呢？）29（ 3）化简 | x2( y 3)2x2( y 3)2 |4 使其不含根号。总第 45 页（第 12 课时第 1页）四、例题讲解例 1、请你能根据双曲线的定义，直接写出引例中的轨迹方程。变式：（ 1）已知点B（ 3，0）， C（ 3， 0），且 |AB| |AC|=4 ，求点 A 的轨迹方程。（ 2）已知点 B（ 3，0），C（ 3，0），
3、且 |AB| |AC|=2a ，讨论当 a 变化时，点 A 的轨迹方程。例 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（目的：训练待定系数法求方程）（ 1） a= 3,b=4, 焦点在 x 轴上。（ 2） a=2 5 ，经过点（ 2， 5），焦点在 y 轴上（若去掉“焦点在y 轴上”呢）。（ 3）两个焦点分别是F （-2 ， 0），F （ 2， 0），并 且过点 P（53） .,1222(4) 焦点在 y 轴上，过两点P（ -3 ， 42 ），Q（ 9 ，5）。（若去掉“焦点在y 轴上”呢）。4例 3、讨论方程x2y22 kk1表示的曲线类型， 若是圆锥曲线， 则求出相应的焦点坐标。130五、课堂
4、总结总第 46 页（第 12 课时第 2页）作业班级学号姓名等第1、已知双曲线 8kx2ky28 的一个焦点为（0，3），则 k 的值为.2、已知定点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0），坐标平面上满足下列条件之一的动点 P 的轨迹 |PA| |PB|=8; |PA| |PB|=6; |PA| |PB|=4; |PA| |PB|=4; |PA| |PB|=5; |PA| |PB|=0;其中，是双曲线的序号为.3、“ AB0”是方程 Ax2By 2c(c 0) 表示双曲线的.(用“充要条件”知识填空 )4、（ 1） c=5， b=3，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为（ 2）焦点为（ 0， 6
5、），（ 0， 6）， a=3 的双曲线的标准方程为（ 3） a=b，一个焦点为 F (0, 2 2) 的双曲线的标准方程为5、已知双曲线x2y212，若点 P 在双曲线上，且PF1 PF20 ，641 的焦点为F ， F36求 S F1PF2.6、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（ 1）过点（ 3， 2），且与椭圆 4x29 y236 有相同焦点的双曲线方程。(2) 过点 ( 4 3 ,1) 和点（ 4， 3）。331总第 47 页（第 12 课时第 3 页）7、已知双曲线x2y21 上一点 M到它的一个焦点的距离等于r .6417(1) 当 r = 8时，求 M到另一个焦点的距离。(2) 当 r = 20时，求 M到另一个焦点的距离。8、平面内两个定点的距离为10，一个动点 M到这两个定点的距离差的绝对值等于8，建立适当的坐标系，求出点M的轨迹方程。【附加题】9、求与两圆x 2 y2 8x 15 0 及 x 2 y28x 12 0 都外切的圆的圆心轨迹方程。3210、在ABC 中， B（ 6， 0）， C（ 6， 0），直线 AB， AC的斜 率之积为 9 ，求顶点 A 的轨4迹。总第 48 页（第 12 课时第 4 页）33