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1、沈阳铁中 2019 届高三上学期理科数学第一次月考试题（有答案）沈阳铁中 2019 届高三上学期理科数学第一次月考试题（有答案）一、选择题 ( 每小题 5 分 )1. 已知集合 ， ， ，则 =A. B. C. D.2. 设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数为 ( )A. B. C. D.3. 数列满足 an+an+1 = (n1,nN),a2=1,Sn是 的前项的和，则 S21 的值为 ( )A. C.6 D.104. 下列有关命题的说法正确的是A. 命题若，则的否命题为：若，则B. 命题的否定是， ，C. 命题若，则的逆否命题是假命题;D. 已知，命题若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一
2、个为偶数的逆命题为假命题.5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 ()6. 从 1， 2，3， 4， 5 中任取 2 各不同的数，事件A=取到的 2个数之和为偶数，事件B=取到的 2 个数均为偶数，则P(B第 1页A)=(A) (B) (C) (D)7. 已知 ， ，猜想 f(x) 的表达式为 ( ) A. B. C. D.8. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 ，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D. 59. 函数 f(x)= sin2x+cos2x()A. 在 单调递减 B. 在 单调递增C. 在 单调递减 D. 在 单调递增10.
3、 一动圆圆心在抛物线 上, 且动圆恒与直线 相切 , 则动圆必过定点A. B. C. D.11. 设 ，若方程 满足 ，且方程至少有一根 ，就称该方程为漂亮方程。则漂亮方程的个数为(A)8 (B)10(C)12(D)1412. 已知函数 的导函数为 ， ，且 ，设 、 是方程 的两个根，则 的取值范围为 ( )A. B. C. D.二、13. 若 ，若 ，则14. 在矩形 中， ， ， 为 的中点， 若 为该矩形内 ( 含边界 )第 2页任意一点，则的最大值为15. 若 ， ，且满足 ， ，则 y 的最大值是 。16. 已知等差数列的每一项都有则数列的前 n 项和 =三、17.( 本小题 12
4、 分) 已知是 的三个内角，向量，且 .(1) 求角 ;(2) 若 ，求 .18. (本小题 12 分) 如图 , 在长方体中 为 中点 .( ) 求证 :( ) 在棱上是否存在一点, 使得平面 ? 若存在 , 求 的长 ;若不存在 , 说明理由 .( ) 若二面角的大小为, 求 的长 .19.( 本小题 12 分) 某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功 ( 初赛 ) 、面点制作 ( 复赛 ) 、热菜烹制 ( 决赛 ) 三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是， ， 且各轮次通过与否相互独立 .(I)设该选手参赛的轮次为，求 的分布列和数学期望 ;( ) 对于 (I
5、)中的 ，设函数是偶函数为事件D ， 求事件 D发生的概率 .20.( 本小题12 分 ) 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为 .( ) 求椭圆的方程 ;第 3页( ) 设经过点的直线交椭圆于 两点，线段的垂直平分线交 轴于点，求的取值范围 .21.( 本小题 12 分) 已知函数f(x)=- x3+ x2-2x(aR).(1) 当 a=3 时，求函数 f(x) 的单调区间 ;(2) 若对于任意x1 ，+) 都有 f(x)2(a-1)成立，求实数a 的取值范围 ;(3) 若过点 可作函数 y=f(x) 图象的三条不同切线，求实数a的取值范围 .( 从 22/23/24三道解答题中任选一道作答，作
6、答时，请注明题号 ; 若多做，则按首做题计入总分，满分10 分 .请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)( 本小题满分10 分 )22.( 本题满分 12 分 ) 如图 , 的直径的延长线与弦的延长线相交于点 , 为O上一点 , 弧 AE等于弧 AC, 交 于点 , 且 , 求 的长度 .23. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 轴的正半轴重合 . 直线 的参数方程是 ( 为参数 ) ，曲线 的极坐标方程为 .( ) 求曲线 的直角坐标方程 ;( ) 设直线 与曲线 相交于 ， 两点，求 M,N 两点间的距离 .24. 设函数若时，解不等式;第 4页如果对于任意的，
7、 ，求的取值范围。参考答案1.D 2.C 3.A 4.B 5.D6.B 7.C. 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A13. 14. 15. 16.17.(1)(2)18. 解 :(1) 以点 A 为原点建立空间直角坐标系, 设 , 则, 故(2) 假设在棱上存在一点 , 使得 平面 , 则设平面的法向量为, 则有 , 取 , 可得 , 要使平面 , 只要, 又 平面 , 存在点 使 平面 , 此时 .(3) 连接 , 由长方体 , 得, , 由 (1) 知 , 故 平面 .是平面的法向量 , 而 , 则二面角是 , 所以 , 即19.试题解析： (I)可能取值为1，2， 3. 2分记
8、该选手通过初赛为事件A，该选手通过复赛为事件B，5 分的分布列为：123P第 5页的数学期望7 分( ) 当时，为偶函数 ;当 时，为奇函数 ;当 时，为偶函数 ;事件 D 发生的概率是. 12分20. ( ) 解：设椭圆 的半焦距是 . 依题意，得 . 1 分因为椭圆的离心率为，所以， . 3分故椭圆的方程为. 4分( ) 解：当轴时，显然. 5分当 与 轴不垂直时，可设直线的方程为.由 消去整理得 . 7分设 ，线段的中点为，则 . 8 分所以 ， .线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得 . 10分当 时， ; 当 时， .所以，或 . 12分综上，的取值范围是. 13分21.(1)
9、单调递增区间为，单调递减区间为(2)(3)试题解析： (1) 当 时，函数，第 6页得 .所以当时，函数 f(x)单调递增 ;当 x1 或 x2 时，函数 f(x)单调递减 .所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和 .3分(2) 由 ，得 ，因为对于任意 都有 成立，所以问题转化为对于任意都有 . 4分因为，其图象开口向下，对称轴为.当，即时，在 上单调递减，所以，由 ，得，此时 . 5分当，即时，在 上单调递增，在上单调递减，所以，由 ，得，此时 .综上可得，实数的取值范围为. 6分(3) 设点 是函数 图象上的切点，则过点 的切线的斜率 ，所以过点 P 的切线方程为 ， 8 分因为点
10、在该切线上，所以 ，即 .若过点可作函数图象的三条不同切线，第 7页则方程有三个不同的实数解. 10分令 ，则函数的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点.令 ，解得或 .因为， ，所以必须，即 .所以实数的取值范围为. 12分22. 试题解析：解：连结 , 由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧可得 , 又 , 从而 ,故 , ,由割线定理知, 故 . 10分23.(1) (2)【解析】 ( ) 由得，两边同乘得，再由， ， ，得曲线的直角坐标方程是;-5分( ) 将直线参数方程代入圆方程得，.-10分24.解：因为函数，所以时不等式即 ，由绝对值的几何意义易知解为。因为对任意的都有，即需对任意的都有第 8页也就是需要与 之间距离，所以即可所以的取值范围是。2019 届高三上学期理科数学第一次月考试题就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！第 9页