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1、中原名校 20122013学年第一学期期中联考高二文科数学试卷（考试时间： 120分钟试卷满分： 150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在 ABC中， A=60，a= 4 3 ， b4 2 ，则 B等于（）A 45 或 135B 45C 135D 752在 ABC中， a,b,c是角 A,B,C 的对边，且 a cosAbcosB , 则三角形是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形3已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn 。若 m1，且 am 1am 1 am2=0， S2m 138 ，则
2、m=（）A 9B 10C 20D 384数列 a n 的通项公式为 ann2an2 , 若数列 a n 是个递增数列, 则 a的范围是（）a3A a2B a 1C2D a35在ABC中， AB=3， BC= 13 ， AC=4，则 AC边上的高是（）32333A2B2C 2D 3 26等比数列 an 中， a3 ， a5 是方程 x2kx2 0 （ k为常数）的两根，若a20 ，则a2 a3a4a5a6 的值为（）A 4 2B 4 2C4 2D 8Sn2n2a2a87两个等差数列a 和 b , 其前 n项和分别是sn，Tn，且Tnn 2，则b4b8（）nn201917A 13B 13C 10D
3、无法确定xy1M （cos ,sin) , 则（8若直线 ab通过点）A a 2b 21B.a 2b 21用心爱心专心1C.11D.111a2b21a2b29在ABC中， a,b,c 是角 A,B,C 的对边，且 (ab c)(acb)3ac ，则3 tan A tan C tan A tan C 等于（）333A3B 3CD 3y210若 x,y,z 是正实数，且x 2 y 3z0 , 则 xz 的最小值是（）A 4B 3C 2D 111二次函数 f ( x) 过原点，且 1 f (1)2 ， 3f (1)4 ，则 f (2) 的范围是（）A 5,11B 6,10C 5,10D 6,11xa
4、y2xy112设 x,y 满足2xy4 时，目标函数 z=x+y 既有最大值也有最小值，则a的取值范围是（）A a1B0a1C 0a1D a0, 且 a1）恒过定点 A，且点 A在直线 mx+ny+1=0上，且12mn0，则mn 的最小值是.14已知等比数列 a 中，a1 a2 a34，a2 a 3 a42，则a3a4a5a6 a7a8n.15在 ABC中， AD是 BC边上的中线，且 AC=2AB=2AD=4，则 BD=.16设等差数列 a n 的前 n项和为 Sn ，若 S4 10 ,S515 , 则 a4 的最大值是.三、计算题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分1
5、0分）数列 a 的前 n项和记为 S，a1 1, an 1 2Sn 1 ( n 1)nn（ 1）求 a 的通项公式 ;n（ 2）等差数列 bn 的各项为正，其前n项和为 Tn，且 T315 ，又 a1b1 , a2 b2 , a3 b3 成等比数列，求Tn用心爱心专心218（本小题满分12分）已知不等式mx22xm10 。（ 1）若对于所有的实数 x，不等式恒成立，求 m的取值范围；（ 2）设不等式对于满足 m 2 的一切 m 的值都成立，求 x 的取值范围19) （本小题满分 12分）为了竖一块广告牌，要建立如图所示的三角形支架，要求ACB = 60 BC的长度大于米。且AC比 AB长 0.
6、5 米，为了使广告牌稳定，要求 AC的长度越短越好，则 AC最短是多少米？当 AC最短时， BC 的长度是多少米？20（本小题满分 12分）已知数列 an 中， a11 ， a2 3 ，且 2an 1 an 2 an (nN ) ， , 数列 bn 的前 n项和 Sn ，其中b13b2 S (nN )2，n 13n（ 1）求数列 a 和 b 的通项公式。nnTna1a2anb1b2bn，求 Tn 得表达式。（ 2）若用心爱心专心321) （本小题满分 12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，
7、该船每年捕捞的总收入为50万元 .（ 1）该船捕捞几年开始盈利 ( 即总收入减去成本及所有费用之差为正值) ？（ 2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.22（本小题满分12分）在海岸 A处，发现北偏东45 方向、距离 A处 3 1海里的 B处有一艘走私船；在 A处北偏西 75 方向、距离 A处 2海里的 C处的辑私船奉命以10 3 海里 / 小时的速度追截走私船 . 同时，走私船正以 10海里/ 小时的速度从 B处向北偏东 30 方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走
8、私船？最少要花多少时间？中原名校 20122013学年第一学期期中联考高二文科数学试题参考答案一，选择题1 B 2 C 3 B 4 D 5 B 6 A 7 A 8 D 9 D 10 B 11 B 12C二，填空题713 、 8 14、 8 15、 616、 417（本题 10分）用心爱心专心4（ 1）由an 12Sn1可得an2Sn 11( n 2)，两式相减得an 1an2an , an 13an (n 2)又 a2 2S113 a23a1故 an 是首项为 1，公比为 3得等比数列 an3n 1.。 6分（ 2）设 bn 的公差为 d，由 T315 得，可得 b1b2b315 ，可得 b2
9、5 ，故可设 b15d ,b35d2又 a11,a23,a39 由题意可得5d 15d 95 3解得 d1 2, d210nd0d2等差数列 b 的各项为正，Tn3nn n 12n22n2。 10分18（本题 12分）x12 时不等式恒成立。解：（ 1）当 m=0时， 1-2x1）AB= c AC= b1bc易知2用心爱心专心5由余弦定理知c2a2b22ab cos60。 3分bc1把2 代入化简得b(a1)a 214 （ a1）a21(a1)22a233b44a 1aa14(a22 3 2所以1=1)a13a134(a 1)2时 b有最小值23 2。 10分当且仅当即13所以 AC最短为（
10、2322。 12分）米，此时 BC的长为（）米20（本题 12分）解 :(1) 由题意知2an1an 2an所以数列 an 是等差数列公差 d= a2a12所以 an2n1。 2分bn 12bn2Sn (n N )Sn 1 (n 2)3所以3bn 1 bn2bn 11bnbn33则b22 S11b221b1333，31)(nbn2( 1)n 2 (n2)所以3。 6分an( 2n1)3n 22) n2 时， bnTna1a2anb1b2bn所以=23 3 5 317 32( 2n 1)3n 23用心爱心专心63Tn2 3 315 327 33( 2n 1) 3n 1 位相减整理得Tn2( n
11、1)3n 13。 12分21（本 12分）解：(1) 捕 n年后开始盈利，盈利 y元， ：n(n1)y=50n 12n+2 4 98= 2n2+40n 98.由 y 0，得 n2 20n+49 0 1051 n 10+ 51 ( n N), 3 n 17, n=3.即捕 3年后，开始盈利.y(2) 平均盈利 n = 2n 98 6分982n98n +40 2n +40=12当且 当 2n= n ，即 n=7时 , 年平均利 最大 7年捕 后年平均利 最大，共盈利 12 7+26=110( 万元 ) 9. 分 y= 2n2+40n 98= 2( n 10) 2+102当 n=10 ， y的最大
12、102;即 10年捕 盈利 最大，共盈利102+8=110万元 11分故两种方案 利相等，但方案的 ，所以方案合算. 12分22（本 12分）解： 私船 t 小 后在 D 追上走私船， 有CD10 3t, BD 10t .在ABC 中， AB3 1, AC2,ABC1200. 利用余弦定理可得 BC6 . 3分sinACsin BAC232ABC由正弦定理，BC622,得ABC450，即 BC 与正北方向垂直 . 于是CBD 1200. 6分sin BCDBD sinCBD10t sin 12001CD10 3t2在BCD 中，由正弦定理得，CDBC103t66BCD300又 sin1200sin 3003t得,，得10 . 10分6答：当 私船沿 偏北 30 的方向能最快追上走私船，最少要花10 小 . 12分用心爱心专心7用心爱心专心8