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1、离散数学试题及答案一、选择题：本题共5 小题，每小题3 分，共 15 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题公式 ( PQ)Q 为 ()(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C)重言式 (D) 合取范式2设 P 表示“天下大雨” ， Q 表示“他在室内运动” ，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（）。(A) PQ ；(B) PQ ；(C) PQ ；(D) PQ 3. 设集合A=1,2,3, 4,5, 6,7,8，则下式为真的是()(A) 1A(B) 1,2, 3A(C) 4,5A(D)A4.设A 1,2,B= a,b, c,C= c, d,则 A ( B
2、C)= ()(A) ,(B) ,(C) ,(D) ,5. 设 G如右图：那么 G不是 ( ).(A) 哈密顿图；(B) 完全图；(C) 欧拉图；(D)平面图 .二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分。把答案填在对应题号后的横线上。6.设集合 A= , a，则 A 的幂集 P( A)=7.设集合 A=1,2,3,4 ,B=6,8,12,A 到 B的关系 R x, y y 2x, x A, y B ,那么 R18. 在 “ 同 学 ，老 乡， 亲戚 ，朋 友 ” 四个 关系 中 _是等价关系 .9.写出一个不含“”的逻辑联结词的完备集.10. 设 X a, b, c ，R是 X
3、上的二元关系，其关系矩阵为101M 100，那么 R的关系图为R100三 、 证明 题（ 共 30 分）11.（ 10分）已知 A、 B、 C是三个集合，证明 A (B C)=(A B) (A C)12.（ 10分）构造证明： (P (Q S) ( RP) Q R S13. （ 10 分）证明（0,1 ）与 0,1) ， 0,1) 与 0,1 等势。四、解答题 ( 共 35 分 )14. （7 分）构造三阶幻方 （以 1 为首项的9 个连续自然数正好布满一个3 3方阵，且方阵中的每一行 ,每一列及主、副对角线上的各数之和都相等. ）15.（ 8 分） 求命题公式 ( PQ)(PQ) 的真值表
4、.16.（ 10 分）设1 是1 1,2到2 (,c) 的二元关系，2 是2 到3 , 的二元关系，1=RAAabRAAR,R2=,求 R1 R2 的集合表达式 .17.（ 10 分）某项工作需要派、 、C和D4 个人中的 2 个人去完成，按下面3 个条件，有几种派法如何AB派三个条件： (1) 若 A去，则 C和 D中要去 1 个人； (2) B 和 C不能都去；(3) 若 C去，则 D留下。一、单项选择题( 每小题 3 分，共 15 分 )3. Ca二、填空题 ( 每小题4 分，共 20c分 )6. , , a, , ab7., 8.老乡9. , 或 , 或 或 10. 见第 10 题答案
5、图 .11. 证明： xA （ B C） xA x （B C） 2分xA （ xB x C） 3分（ xA xB）（ xA x C） 5分x（ A B） x A C7分x（ A B）（ A C） 9分 A（ BC） =（ A B）（ A C） 10 分12. 证明：（1） R附加前提（ 2） R PP2 分（ 3） PT(1)(2)， I 3分（ 4） P (QS)P4分（ 5） Q ST(3)(4)， I 5分（ 6） QP6 分（ 7） ST(5)(6)， I 8分（ 8） RSCP10 分13.证明： a)设 A111,L ，作 f: (0,1) 0,1)如下： 2分,L,23nf (
6、1 )0f ( 1)12, xAn25分nn1f ( x)x, x(0,1)Ab)设 A 1 , 1 ,L , 1 ,L ，作 f:0,1)0,1 如下： 7分23nf (0)0f (11, n 1,1A 10 分)nnn1f (x)x, x0,1)A14.492357816填对每个格得1 分。15.PQPQPQP()(PP QQ)Q0001110010101010001101110000表中最后一列的数中，每对1 个数得 2 分.16.M R110,(2分 )001101M R01(4分 )2001100101M R1? R20 1(6分 )0010000R1 ? R21,(10分 )17.
7、 解设 A：A 去工作； B：B 去工作； C：C 去工作； D：D 去工作。则根据题意应有：A C D， ( BC) ， CD必须同时成立。2 分因此 (AC) ( ) (C)DBCD( ( D) ( ) ( ) ()ACCDBCCD( (D) (AC(ABC) ( ( CD BC D) (BC) (BD) C(CD)ABD) (AC) (ACD)C) ( CD BD) ( CDC) ( CD CD) ( C DF F (A(AC) (AC) (BC) (C DBD) (C DC) (C DCD)C) F F ( CD B) FF (C DB) F (C D) FB CD ) (C DB) (C D)B CD ) (C D)T 8 分故有三种派法： B D， A C， A D。 10 分