《2.4正态分布答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.4正态分布答案.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、24 正态分布预习检测1.如图是当取三个不同值1，2，3的三种正态曲线N(0，2)图象，那么1，2，3的大小关系如何？2正态分布的3原则(1)正态总体在三个特殊区间内取值的概率P(X) ，P(2X2) ，P(3X3) (2)3原则在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值，并简称之为3原则正态总体几乎取值于区间(3，3)之内，而在此区间外取值的概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生试一试：已知随机变量XN(0,1)，你能求出X在区间(3，)内取值的概率吗？随堂练习1. 如图所示，是一个正态曲线试根据该图象写出其正态分布的概率密度
2、函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差2.设N(1,22)，试求：(1)P(13)；(2)P(35)；(3)P(5)3. 设在一次数学考试中，某班学生的分数XN(110,202)，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数课后练习1.若，则下列准确的是（ ）A有最大值、最小值 B有最大值，无最小值 C无最大值，有最小值 D无最大值、最小值 2设随机变量，则= ( ) A1 B2 C D 43若随机变量满足正态分布，则关于正态曲线性质的叙述准确的是（ ）A越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦” B越小，曲线越“矮胖”
3、，越大，曲线越“高瘦” C的大小，和曲线的“高瘦”、“矮胖”没相关系 D曲线的“高瘦”、“矮胖”受到的影响 来源：学。科。网Z4.已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ） 5.若随机变量,则在区间上的取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率（ ） 6.若随机变量服从正态分布，则在区间上取值的概率等于（ ） A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.31747期望是2，标准差为的正态分布密度函数的解析式是 8若随机变量，则 9.若一个正态总体落在区间里的概率是0.5，那么相对应的正态曲线f（x）在x= 时，达到最高点。1
4、0. 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.求该正态分布的概率密度函数的解析式11. 若N(5,1)，求P(57)12. 工厂制造的某机械零件的尺寸X服从正态分布N，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？13.在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，2)(0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求(1)X在(0,4)内取值的概率；(2) P(X4)14.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方
5、差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：若则，。随堂练习1.解从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x20对称，最大值是，所以20.，解得.于是概率密度函数的解析式是f(x)e，x(，)总体随机变量的期望是20，方差是2()22.2.解N(1,22)，1，2，(1)P(13)P(1212)P()0.682 6(2)P(35)P(31)，P(35)
6、P(35)P(13)P(1414)P(1212)P(2x2)P(x)(0.954 40.682 6)0.135 9.(3)P(5)P(3)1P(35)1P(1414)1P(22)(10.954 4)0.022 8.3.规范解答 110，20，P(X90)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)P(X)2P(X)0.682 61，P(X)0.158 7，(3分)P(X90)1P(X)10.158 70.841 3.540.841 345(人)，即及格人数约为45人(6分)P(X130)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)P(X)0.682 62P(X)1.(9分)P(X)0.158
7、7.540.158 79(人)，即130分以上的人数约为9人课后练习 4.C 5.C 6.C 9. 0.210.解由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即0.由于，得4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)e，x(，)11.解N(5,1)，正态分布密度函数的两个参数为5，1，因为该正态曲线关于x5对称，P(57)P(37)0.954 40.477 2.12.解XN，4，不属于区间(3,5)的概率为P(X3)P(X5)1P(3X5)1P(41X41)1P(3X3)10.997 40.002 60.003，1 0000.0033(个)，即不属于区间(3,5)这个
8、尺寸范围的零件大约有3个13.解(1)由于XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图，P(0X2)P(2X4)，P(0X4)2P(0X2)20.20.4.(2)P(X4)1P(0X4)(10.4)0.3.14.【答案】（I）；（II）（i）；（ii）【解析】试题分析：（I）由频率分布直方图可估计样本特征数众数、中位数、均值、方差若同一组的数据用该组区间的中点值作代表，则众数为最高矩形中点横坐标中位数为面积等分为的点均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值（II）（i）由已知得，故；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，相当于100次独立重复试验，则这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，故期望试题分析：（I）抽取产品的质量指标值的样本平均值和样本方差分别为 ， （II）（i）由（I）知，服从正态分布，从而（ii）由（i）可知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以【考点定位】1、频率分布直方图；2、正态分布的原则；3、二项分布的期望