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1、1,什么是数学文化,What is mathematics culture,2,数学是一种文化,最早系统提出数学文化观的学者是美国怀尔德 (R.Wilder，18961982)，他的两部经典著作数学概念的进化和作为文化系统的数学从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统的理论。他认为：“数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。”也就是说数学文化由数学传统和数学本身组成。,3,美国著名数学史家、数学教育家克莱因（M.Kline）认为：“数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量，数学是一种理性精神。”数学是人类精神文明的硕果，它不仅闪耀着人类智慧的光芒，
2、而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生不息、孜孜以求的精神。,数学是一种文化,4,黄秦安先生认为，数学文化是超越(扩大并包含) 数学科学范围的数学观念、意识、心理、历史、事件、人物和数学传播的总和。李兴怀先生在试论数学文化与中学数学教育中指出：“数学文化是社会群体在各种数学活动中所创造的物质财富和精神财富的总和。” 其中的物质财富指的是数学知识体系，精神财富是指数学的思想、方法和观念等人类精神方面的内容。,数学是一种文化,5,郑毓信、王宪昌等人在合编的数学文化学中提出，数学文化是一种由职业因素联系起来的特殊群体即数学共同体所特有的行为、观念和态度等，数学文化是数学共同体产生的文化效应，同时还
3、强调数学文化并非是自生自灭的封闭系统，而是一个开放的系统。,数学是一种文化,6,以上观点从不同侧面论述了数学是一种文化，虽然“数学文化”至今还没有一个大家公认的、统一的界定，但从上面的论述可以看出，数学文化呈现的是开放、多元和动态的数学内部及其与外部的联系，它既不是数学外在的附属品，也不是简单意义上的“数学+文化”。数学文化本质上是指数学作为人类认识世界和改造世界的一种科学语言、思维工具、思想方法、理性精神、活动产品，是数学在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。,数学是一种文化,7,我国目前的课程标准在其基本理念中提出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方
4、法和语言是现代文明的重要组成部分”，在教材编写建议中建议：教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。,数学是一种文化,8,数学文化的特征,数学文化是人类思想传播的一种基本形式，数学文化及其历史以其独特的思想体系保留并记录了人类在特定社会形式和特定历史阶段文化发展的状态。不同的国家有不同的文化背景，数学文化保持了传统数学的文化特征，如古希腊的数学和中国古代数学都有辉煌的成就，但它们之间有着明显的差异。严谨的逻辑性是古希腊数学文化的显著特征，一部对后世产生巨大影响的
5、著作几何原本就在这样的学术气氛中诞生了；实用是中国古代数学文化的基本特征，在这样的背景下诞生的是对后世同样产生巨大影响的九章算术。,一、传统性,9,数学文化作为一种基本的精神价值体系，对人类生活起着越来越重要的作用，深刻地改变着人们的基本价值观，这也使得数学文化具有高度的渗透性。数学文化的渗透性有内在和外在两种形式，其内在方式表现为数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力，它的影响远远超过了数学之外，对整个人类文明都带来了巨大的影响。其外在形式表现在数学的应用范围日益扩大。马克思早就说过：“一种科学只有成功地运用数学时，才算真正达到完整的程度”。,二、渗透性,10,数学文化的哲学性体现在两个方面，
6、一方面数学的重大思想方法都会反映在某个哲学范畴或基本矛盾的数量方面，另一方面数学为我们更好地理解哲学问题提供了有力的工具。正如 Bordasdemollin 所说的“没有数学，人们无法看穿哲学的深度；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度；若没有了两者，人们就什么也看不透。”,三、哲学性,11,美有两条标准：一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根），美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐（海森堡）。这是科学和艺术共同追求的东西，数学美的表现形式是多种多样的。从外在形象观赏有体系之美、概念之美、公式之美、语言之美。从思维方式上看有严谨之美、抽象之美、类比之美、直觉之美。从内容上看有对称之美、
7、简洁之美、奇异之美、和谐之美。数学文化的美学特征构成了数学文化的重要内容，同时，对数学文化的审美追求又成为了数学不断发展的动力。,四、美学性,12,HHandel说过:“在大多数科学里，一代人要推倒另一代所修筑的东西，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层楼。”数学几千年的文化发展历程充分说明了这一点，如数系的扩充：数域的第一次扩充确定了自然数的范围，第二次扩充是在自然数中添加了正分数，组成了非负有理数集合，第三次在非负有理数集合中添加了负有理数，组成了有理数集合，第四次在有理数集合中添加了无理数，组成了实数集合，第五次在实数集合中添加了虚数，组成了复数集合。以上每次数域的扩充都面临着人们对
8、数以及数的运算世界的不断认识和探索过程，是随着数学本源发展需要而不断自我完善的。,五、自我完善性,13,数学文化在教学中的应用,在漫长的数学发展史中涌现出许许多多的重要事件、重要人物与重要成果。许多教师都会认为这些和我们的数学教学没有很大的关系，就算是一些教材中编列的数学家的故事也容易被一些教师多忽略。其实就我看来，这些数学家的故事或是数学发展史上的一些故事都是体现数学文化价值的一种非常有效的途径。因为通过生动、丰富的事例，学生们可以初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神等。所以我认为我们在数学
9、课堂教学中应注意搜集与数学内容有关的数学故事，在讲到相关内容时，随时插入课堂教学中和学生进行交流对学生进行数学文化的人文价值教育。例如介绍完全平方公式时可以介绍杨辉的事迹和成就；开始学习平面直角坐标系时向学生介绍法国数学家笛卡尔对解释几何所做的贡献；利用书本的“读已读”的丰富资源。还可以要求学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家童年故事及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹，然后将收集到的故事编印后发给学生互相交流。,一、数学课堂教学要充分利用数学家的故事， 渗透数学文化的人文教育价值。,14,教材是学生学习数学的一种主要的学习资源。人教版初中数学教材内含丰富的数学文化内容。教师要鲜
10、活地使用教材,同一教材不同的教师有不同的处理方法,创造性地使用教材以建立新的教学方式，把创新精神和实践能力作为培养学生的重点，促进学习方式的变革.对课本素材的充分利用，或挖掘内涵，或利用变式,或改变题型这是数学课程标准中创新使用教材的要求。,二、数学课堂教学要充分挖掘课本已有数学教学素材， 渗透数学文化的应用教育价值。,15,数学知识的产生都有其深刻的背景，课堂教学不仅要让学生获得知识，而且更重要的是通过知识获得的过程来发展学生的能力。数学教育学家也发现：学生学习数学的过程与数学发生发展的过程有着非常惊人的相似之处，这就是数学学习的历史相似性；同时数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精
11、髓都依附在知识发生发展的过程中，教师应尽力向学生展现数学知识的产生、发展的过程，使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中，能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势，也就是能够触摸到数学知识的来龙去脉，使学生在学习的过程中能够真正体会到数学本身的需求和社会发展的需要，是数学发展的原动力，逐步形成正确的数学观。这也正是在教学中渗透数学文化所要达到的目的之一。例如在教学“平行四边形面积”时，教师可以为学生准备透明的方格纸和剪刀、直尺等学具要求学生或者独立思考、或者小组合作、探讨面积计算的方法。有的学生通过数方格求出面积；有的通过剪、移、拼，将平行四边形转化成长方形求出面积。最后学生发现这两种方法其实质是
12、相同的都可以归结为底高。在这一过程中，向学生渗透了转化、比较、推导等数学思想方法。这个展现过程可能是学生以后的人生中更有用、更有生命价值的知识。,三、数学课堂教学要注意展现知识的发生发展过程， 渗透数学文化的科学教育价值。,16,数学源于生活，又用于生活。尤其在当代，数学的影响已经遍及人类活动的各个领域，成为推进人类文明不可或缺的重要因素，从而使得社会也不断对公民的数学素养提出新的要求。作为数学教育工作者，就必须考虑社会发展与数学课程之间的关系；而对于中学数学教师来讲，就必须考虑数学与生活之间的联系。具体地说，就是我们在数学教学中要把这些现实的问题与之相联，让学生根据自己现有的知识水平和生活经
13、验去重新体验“数学发现”的过程，所学的数学知识去解决一些生活中的简单问题?因此，数学教学不应该只是一些刻板的知识的传授，而应该遵循源于生活，寓于生活，用于生活的理念。我们要通过数学教学活动，实现数学的应用价值，让学生感受到生活与数学密不可分，数学知识源于生活而最终服务于生活。中学数学本身所涉及的都是一些具体问题，这些具体问题都离不开学生的日常生活。因此，中学的数学教学就更应遵循源于生活，寓于生活，且用于生活的理念，使学生在生活实际中体会到数学的用途，数学是有用的。例如在教学“指数函数”时让学生了解考古学家是怎样利用合金的比例来测量青铜器的年代；又如在学习“统计”时，可结合遗传学和法庭依据如DN
14、A、指纹印或性格分析；学习依赖定理公理证明数学命题也可类比法院依赖法律进行裁决。一方面要使学生了解数学在社会生产及文化层面上的应用，另一方面也要重视社会文化基础对数学教学的影响，使学生学会“用数学的眼光认识所生活的环境与生活”，学会“数学地思考”，用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题，用数学的方法处理其他学科中的问题。,四、数学课堂教学要注意挖掘生活中的数学教学素材， 渗透数学文化的应用教育价值。,17,数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同
15、，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”让学生在实践中学习，自主参与，体验数学，这也是构建数学课堂文化的重要内容。要学生自主实践参与，我们教师要积极引导学生参与，自主实践，让不同的学生富有个性地学习，只有将数学与现实生活联系在一起，让学生自主参与，才能帮助学生获得富有生命力的数学知识。比如教学完“镶嵌”可以开展“图案设计活动”让学生利用镶嵌的知识为教室地板设计图案，也可以让学生走访商场，街道、上网下载、上图书馆查阅等搜集与镶嵌有关的资料。然后在课堂展示。让学生参与数学实践活动，锻炼活动能力，通过课内外、校内外的结合，进一步增强学生的数学意识，体验数学。让不同的学生富有个性地学习，只有将数学与现实生活联系在一起，让学生自主参与才能帮助学生获得富有生命力的数学知识。 随着社会的进步和数学的发展，数学的影响越来越深远，它为人类社会的物质文明和精神文明建设提供了不断更新的理论、思想、方法和应用技术。,五、数学课堂教学要尽量引导参与自主实践， 体验富有生命力的数学文化知识。,