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1、2009-2010 学年浙江省杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1本卷满分100 分，考试时间90 分钟。2答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名；3所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效；4考试结束，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1设 x,则 tanx等于6A 0B3C 1D 332设函数 fxx1x2x 3，集合 MxR | f x0 ，则有A 2.3MB1MC 1,2MD 1,3 U 2,3M3若 1log 0.5x 2 ，则有A 1 x 2B 2 x 4C1x
2、 2114D x424等差数列an满足条件 a34，公差 d2 ，则 a2a6 等于A 8B 6C 4D 25a2,1 ,b1,3，则向量 a 与b的夹角等于设向量A 30B 45C 60D1206如图，在直角坐标系xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P ，若A O P，则点P 的坐标是A cos ,sinBcos,sinC sin,cosDsin,cos7当 k 取不同实数时，方程kxy 3k 10 表示的几何图形具有的特征是A 都经过第一象限B组成一个封闭的圆形1C表示直角坐标平面内的所有直线C相交于一点8如图， 在三棱锥 PABC 中，已知 PCBC , PCAC, 点 E, F
3、, G 分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是A 平面B平面EFG / EFG平面平面PBCABCCBPC 是直线EF 与直线 PC 所成的角DFEG 是平面PAB 与平面 ABC 所成二面角的平面角9已知直线 l 过点 P3,7 且在第二象限与坐标轴围城OAB ，若当OAB 的面积最小时，直线l 的方程为A 49 x9 y2100B 7 x3y420C 49 x9 y2100D7 x3y420ABC ，若对任意 tuuruuuruuuur10已知R,| BAtBC | | AC | 则A A =90 B B =90 CC =90 DA =B =C =60二、填空题：本大题共5 小题；每小题
4、4 分，共20 分，请将答案填写在答题卷中的横线上。11不等式 x2x 的解集是。12在数列an中， an2nnN * ，则 an 1an +1 n1等于nN *x2y10xy 的最大值是13若，则 S。2xy1014如图，三视图对应的几何体的体积等于。15已知ABC中， a、 b、c分别为角 A、 B、 C 的对边c7,C,且ABC 的面积为3 3 ，则 ab 等于。2322三、解答题：本大题共5 小题，共50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本大题满分10 分）设 fxcos2x+ 3sin 2xm xR, m为常数，（ 1）求 fx 的最小正周期；（ 2）若 x0, 时
5、， fx 的最小值为4，求 m 的值。217（本小题满分10 分）已知直线 l 与圆 C 相交于点 P 1,0 和点 Q 0,1 。（ 1）求圆心 C 所在的直线方程；（ 2）若圆心 C 的半径为 1，求圆 C 的方程。18（本小题满分10 分）如图 , O , P 分别是正方体ABCDA1B1C1 D1 底面的中心，连接PB, PC, OB, OC和 OP 。（ 1）求证：平面 PBO 平面 PCO（ 2）求直线 B1C1 与平面 POB 所成的角。19（本小题满分10 分）已知函数fxm log2 xt 的图像经过点A 4,1 、点 B 16,3及点 CSn , n ,其中 Sn为数列an
6、 的前 n 项和， nN * 。（ 1）求 Sn 和 an ；（ 2）设数列 b的前 n 项和为 Tn ， bf a 1，不等式 Tnbn 的解集， n N *nnn320（本小题满分10 分）a x已知函数fx1x00x3a0且a1 图像经过点 Q 8,6 .2x -5ax3（ 1）求 a 的值，并在直线坐标系中画出函数fx 的大致图像；（ 2）求函数ft9 的零点；（ 3）设 q tf t1fttR ，求函数 q t 的单调递增区间。42009 年杭州市高一年级教学质量检测数学评分标准一选择题 :本大题共10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中 ,有且只有一
7、项是符合题目要求的.题号12345678910答案BDCCBADDDC二填空题：本大题有5 小题 ,每小题 4 分 ,共 20 分 .请将答案填写在答题卷中的横线上.11.(0, 1)12. 4n(n N*)13.214. 2115.11.2三解答题：本大题有5 小题 ,共 50 分 .解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 .16 (本小题满分10 分 )(1) fx2 sin 2 x6m所以 T = .5 分（ 2）x0,2 x7，66,261时， fx min4 ，m 55 分x217 ( 本小题满分 10 分 )(1) PQ 的方程为 x + y 1 = 0.2 分11PQ 中点 M
8、(, ) , k PQ = 1,22所以圆心 C 所在的直线方程 : y = x .3 分(2) 由条件设圆的方程为 : (x a )2 + ( y b )2 = 1(1a) 2b21a0a1由圆过 P,Q 点得 :(b 1)2, 解得b0或a21b 1所以圆 C 方程为 : x 2 + y2 = 1 或 x 2 + y 2 2x2y + 1 = 0.5 分518. ( 本小题满分 10 分 )(1) ABCD 是正方形 ,O 为中心 , BO OC,O，P 分别是正方体 ABCD A 1B1C1D 1 底面的中心，PO平面 ABCD, PO OB,OB平面 PCO,3 分又 OB 平面 PB
9、O, 平面 PBO平面 PCO；2 分(第 18 题 )(2) B1C1 BC,直线 B1 C1 与平面 POB 所成的角等于直线BC 与平面 POB 所成的角平面 PBO平面 PCO, OC OB, OC平面 POB,CBO 就是 B 1C1 与平面 POB 所成的角 .3 分在 CBO 中 , CBO =.所以直线B 1C1 与平面 POB 所成的角为.244分19. ( 本小题满分 10 分 )（1）2mt1m1,由t3t.4m11 分所以 f(x)= log 2x1 .由条件得 : n = log 2Sn1 .得 : Sn2n 1(nN ) ,1 分当时SnSn 12n 12n2n,n
10、 2 , an当 n1时 , anS14 ,所以an2n当n2,nN时2 分4当n时.1（ 2）当n1时 ,b1T10, 不等式成立 .1 分当 n2时 ,nn2 ,b= f(a ) 1= nTn0(0n 2)(n1)n 23n2 .22Tnbnn23n2(n2)n25n6 (n 2)( n 3)220 ,2解得 : 2n3.3 分nN,n2,31 分所求不等式的解集为1, 2 ， 3.1 分620. ( 本小题满分 10 分 )(1) 由 x = 8 3, 且点 Q 在函数图象上得 : 6 = ( 8 5 ) 2 a , 解得 a = 3.3 xx0得f(x ) =10x3( x5) 23
11、x32 分图象如图所示 .2 分(2) 由 f (x ) = 9, 得 3x = 9或 (x 5)2 3= 9,解得 : x = 2 , 或 x = 52 3 ( 负舍去 )得 x =2 , 或 x = 523 .2 分(3) 当 t 1时 , q (t ) = f (t + 1 ) f ( t )= 3 t 1 3t= 2( 1) t ,33此时 ,q (t ) 单调递增 ;当 1 t 时0 ,q (t ) = f (t + 1 ) f ( t )= 1 3t= 1 ( 1) t,3此时 ,q (t ) 单调递增 ;当 0 t时2 ,q (t ) = f (t + 1 )f ( t )= 1 1 =0, 此时 , q (t )是常数函数 ;当 2 t 时3 ,q (t ) = f (t + 1 )f ( t )= (t 4 )2 4, 此时 , q (t ) 单调递减 ;当 3 t时 , q (t ) = f (t + 1 ) f ( t ) =(t 4 )2 3(t 5 )2 + 3 = 2t - 9 , 此时 , q (t )单调递增 .综合上述 , 函数 q (t ) 的单调递增区间是( ,0 和 3, + .4分注 : 正确给出递增区间2 分 , 有说明 2 分.7