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1、1,19.3矩形的性质,益华双语学校 张国林,郎溪益华双语学校中学部数学组,2,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,3,矩形的性质的探究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,E 。,三、对角线：对角线互相平分,二、角：对角相等；邻角互补,一、边：对边平行且相等,4,矩形特殊性质1: 矩形的四个内角都是直角.,矩形特殊性质2: 矩形的对角线相等,发现,你能证明 它吗?,5,已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线 求证：AC=BD,证明：,四边形ABCD是矩形 ABC=DCB=900 AB=DC 在ABC
2、和DCB中 AB=DC ABC=DCB BC=CB ABCDCB（SAS） AC=BD(全等三角形对应边相等),6,四边形ABCD是矩形, ACBD,几何语言：,矩形的性质定理2,矩形的对角线相等,7,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=120,AD=4,求矩形对角线的长.,方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120, 那么其中必有等边三角形。, AC与BD互相平分且相等, OA=OD, AOB=120, AOD=60,AOD是等边三角形, OA=OD=AD=4 , 矩形的对角线长 AC=2OA=2OD=BD=8 ,解： 四边形ABCD是矩形,8,如图，在矩形ABCD
3、中,对角线AC、BD相交于点O.探讨OA与BD的关系？,直角三角形的性质的探究,9,直角三角形的性质的探究,已知:如图，在RtABC中，ACB=90，AD=BD. 求证：CD= AB,A,C,B,证明：延长CD到E使得DE=CD,连接AE,BE,AD=BD,DE=CD,E,D,四边形ACBE是平行四边形,又ACB=90,四边形ACBE是矩形,CE=AB (矩形的对角线相等),CD= AB,10,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ),B.对边相等,C,巩固提高,11,已知:四边形ABCD是矩形 若DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm,4,巩固提高,12,已知ABC是
4、直角三角形，ABC=900， BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3，则AC ； (2) 若C=30，AB5，则AC ， BD .,6,5,10,巩固提高,13,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。,矩形的性质：,对角线：对角线互相平分且相等。,边：对边平行且相等,角：四个内角都是直角,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形的性质：,小结,14,作业,必做题: 基础练习19.3（一）,选做题: 同步练习19.3 能力与提高,15,已知如图，O是矩形ABCD对角线交点，AE平分BAD，AOD=120 求AEO的度数.,B,A,E,C,O,D,思考,16,16,感谢各位老师的指导！,