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1、湖北孝感 18-19 高三第二次统一考试试卷- 数学（文）数学 ( 文 )总分值 150 分时间 120 分钟本卷须知1、答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写( 涂 ) 在试题卷和答题卡上、2、考生答题时 , 选择题请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效、3. 考试结束 , 请将本试题卷和答题卡一并上交 .【一】选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1. 集合 x | x 24x 3 0, N x |x，那么 M N =M0
2、x 2A、 x |1x 3B、 x |1 x2C、 x | x 3D、 x | 2 x32. 复数i 2013，那么复数 z 在复平面内对应的点位于z1 iA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3. “ a1 ”是“函数 f ( x) x a 在区间 1, ) 上为增函数”的A. 充要条件 B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件4. 在等比数列an 中，假设 a4 ，a8 是方程 x 24x30 的两根，那么 a6的值是A、 3B、3C、 3D、35. 函数A sin( x), (0, | |, x的部分图象如下图，那么f ( x)R)2f ( x) 的解
3、析式为A、f ( x)4 sin(x)84B、f ( x)4 sin(x)84y4x-2O6C、f ( x)4sin(x)84-4（第 5 题图）D、f ( x)4sin(x)84A、假设 m, n， m /， n /，那么 / B、假设 m , n，l m, ln ，那么 lC、假设, m, n，那么 mn D、假设 m, m / n ，那么 n7. 假设方程ln( x1)2 的根在区间 (k, k 1)(k Z) 上，那么 k 的值为xA、1、1或、1或1B1C2D8. 函数f ( x)1312bxc在 x1处取得极大值 , 在 x2处取得极小值 ,x2ax3满足 x1( 1,0) ， x
4、2(0,1) ，那么 a2b 4 的取值范围是a2A、 (0,2)B、 (1,3) C、 0,3 D、 1,39. 点 P 是双曲线 x2y2的右支 上一动点， M ， N 分别是 圆9161( x 5) 2y 24 和 ( x 5) 2y21 的动点，那么 PMPN 的最大值为A、6B、7C、8D、910. 定义函数 yf x , xD ，假设存在常数 C ，对任意的 x1 D ，存在唯一的 x2 D ，使得f x1 f x2C ，那么称函数 f x 在 D 上的几何平均数为 C . f xx, x2,4 ，那么函数 f x x 在 2,4 上的几何平均数为A、2 B、 2 C、 2 2 D
5、 、 4【二】填空题：本大题共 7 小题，每题 5 分，共 35 分、请将答案填在答题卡对应题号的位置上、答错位置，书写不清，模棱两可均不得分、11. 某中学高三年级从甲、 乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩总分值 100 分的茎叶图如下图所示，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，那么 x y 的值为 .12. 如上图，矩形 ORTM 内放置 5 个大小相同的正方形， 其中 A，B，C，D都在矩形的边上，假设向量BDx AEy AF ，那么 x2 y 2 .13. 一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为 6 的等腰直角三角形，那
6、么它的体积为 .14. 上图是一个算法的流程图，那么输出 S 的值是 .15、假设a 0,b 0, 且点在过点(1, 1)、(2, 3)的直线上，那么（ a, b）S2 ab4a2 b2 的最大值是 .16. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢能够近似地看作是一个正六边形， 如图为一组蜂巢的截面图， 其中第一个图有1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以 f (n) 表示第 n 个图的蜂巢总数，那么 f ( n) 的表达式为 .17. 欧阳修卖油翁中写到：翁乃取一葫芦置于地， 以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿、可见“行行出状元” ，卖油
7、翁的技艺让人叹为观止、 假设铜钱是直径为 4cm的圆面，中间有边长为 1cm的正方形孔，假设随机向铜钱上滴一滴油油滴不出边界 ，那么油滴整体油滴是直径为 0.2 cm 的球正好落入孔中的概率是.( 不作近似计算 )【三】解答题： ( 本大题共 5 小题，总分值 65 分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.)18. 此题总分值 12 分 ABC 的三个内角 A, B,C 所对的边分别为 a，b，c，向量 m( ac, ba) ， n(ac,b) , 且 mn、( ) 求角 C 的大小；( ) 假设向量 s (0, 1) ,t(cos A,2 cos2 B ) , 试求 st 的取值范围、2
8、19.此题总分值12 分数列 an中，当 n2 时，总有 an 2an 1 2n 成立，且 a14 、( ) 证明：数列an是等差数列，并求数列an的通项公式；2n( ) 求数列 an的前 n 项和 Sn 、20. 本小题总分值13 分正方体 ABCD A1BC11D1， O 是底 ABCD 对角线的交点、求证： ( ) C1O 面 AB1 D1；( ) AC1面 AB1 D1 、21. 此题总分值 14 分设 F 是椭圆 x2y21,(a的左焦点，直a2b2b 0)线方程为xa 2 ，直线与 x 轴交于 P 点， M 、 N 分别为椭圆的左右顶c点， MN2 2 ，且 PM2 MF 、( )
9、 求椭圆的标准方程；( ) 过点 P 且斜率为6 的直线交椭圆于 A 、B 两点，求三角形 ABF 面6积、22. 本小题总分值14 分函数 f (x)x3x 2b, g (x) aln x 、( ) 假设 f (x) 在x1 ,1上的最大值为 3 ，求实数 b 的值；28( ) 假设对任意 x1, e ，都有 g( x)x 2(a2)x 恒成立，求实数 a 的取值范围；(III) 在( ) 的条件下，设f x , x1 ，对任意给定的正实数 a ，F ( x)g x , x1曲 yF (x) 上是否存在两点 P, Q ，使得 POQ 是以 O O 坐 原点 直角 点的直角三角形，且此三角形斜
10、 中点在y 上？ 明理由、参考答案【一】 1.D2.A3.C4.C5.B6.D7.D8.B9.D10.C【二】填空 11.812.1313.7214.750015.2 -1 16. 3n23n 117.642361【三】解答 18、解： ( ) 由 意得 m n( ac, ba)(ac,b)a 2c 2b 2ab 0 ，即 c 2a2b 2ab . 3 分由余弦定理得a2 b2c21 ,cosC22ab0 C,C. 6 分3st(cos A,2 cos2 B1) 7 分(cos A, cos B)22cos2A cos2 B cos2Acos2 (2A)1sin( 2A). 9s t1326分
11、2，2 A7， 1.0 A66sin(2A) 13626125 ，故 25 12 分2s t42s t219、解：当 n2 ， an2an 1 2n ，即 anan 1，2n2 n 11又 a1 2 . 数列 an22 n是以 2 首 ，1 公差的等差数列4 分 an2 (n1)1，故 an(n1)2n 6 分2nn 1 an(n1)2n ， Sn221322n 2n 1(n 1) 2n ，2Sn 2 223 23n 2n(n1) 2n1 ，两式相减得：Sn 4 (22232n ) ( n 1) 2 n 144(12n 1 )(n 1) 2 n 1n 2n 112 Snn 2n1 12 分20
12、、 明： A1C1， A1C1B1 D1 O1， AO1，ABCD A1 B1 C1 D1是正方体 , A1ACC1是平行四 形 ,AC /A1C1, 又 O1, O 分 是 A1 C1, AC 的中点，AO /O1C1, AOC1 O1是平行四 形 ,C1 O / AO1 4 分AO1平面 AB1 D1， C1O 平面 AB1 D1C1O / 平面 AB1D1 6 分CC1 平面 A1 B1C1D1, CC1 B1 D1,又 A1C1 B1D1 ， B1 D1 平面 A1C1C ,A1CB1D1 10 分同理可 A1CAB1 11 分又 B1 D1 AB1 B1 ,A1C平面 AB1 D1
13、13 分( 其它解答酌情 分 )21、解： MN2a22 ， a2 ，又 PM2 MF ，2 ， c 1 ， b2a 2c 21，e2 的 准方程 x2y21 6 分2( ) 由 知： F ( 1,0) ，P( 2,0) ，l AB ：6，A( x1, y1 ) ，B(x2 , y2 ) ，y( x2)6由x2y 2消 y 得： 2x 22x 1 0 9 分12y 6 (x 2)61(x1 x2 )24 x1 x214 、AB126点 F 到直 AB 的距离：1 12 分d7S ABF11412 ，即三角形 ABF 面 227424 14 分22、解：由 f ( x) x3x2b ，得 f (
14、 x)3x 22xx(3x 2) ，令 f ( x)0 ，得 x0 或 2 、3当 x 化 ， f ( x) 及 f (x) 的 化如下表：x1( 1,0)0( 0, 2)2( 2 ,1)22333f ( x)-0+0-f ( x)f ( 1)极小极大2值值由1)3，24b，12，f (2bf ( )27f ( )f ( )8323即最大 1)3b3， b0 4 分f (288由 g( x)x2(a2) x ，得 ( xln x)ax 22x 、x1, e,ln x1x ，且等号不能同 取，ln xx ，即 x ln x 0x22x 恒成立，即x22x 6 分axln xa( xln x )
15、min令x22 x,( x1, e)，求 得，t (x)( x 1)( x2 2 ln x) ，t( x)xln x(xln x) 2当 x1, e ， x10,0ln x1, x 22 ln x0 ，从而 t (x)0，t( x) 在1, e 上 增函数，t min ( x)t (1)1 ， a1 8 分由条件，F ( x)x 3x 2 , x1 ，a ln x,x1假 曲 yF (x) 上存在两点 P ， Q 足 意，那么 P ， Q 只能在 y 轴两 ，不妨 P(t , F (t)( t 0)，那么 Q( t,t 3t 2 ) ，且 t1、POQ 是以 O 直角 点的直角三角形，OP O
16、Q 0 ，t 2F (t )(t 3t 2 ) 0() ，是否存在 P ， Q 等价于方程 () 在 t0 且 t1 是否有解 10分假 0 t1 ，方程 ( ) 为 t 2t3t 2t 3t20 ，化 得 t 4t21 0 ，此方程无解；假 t1 ，方程 ( ) 为 t 2a ln tt3t 20 ，即 1，t 1ln ta设 h tt 1 ln t t 1 ，那么ln t1，h tt1 然，当 t1 ， h t0 ，即 h t在 1,上 增函数，h t的 域 h 1 ,，即 0,， 当 a0 ，方程 * 有解、 任意 定的正 数a ，曲 yF ( x) 上 存在两点 P，Q ，使得 POQ是以 O O 坐 原点 直角 点的直角三角形，且此三角形斜 中点在 y 上 14 分