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1、1.1(2) 从自然数到有理数,问题一 你能用已学过的数表示长兴某一天的最高气温是9摄氏度,最低气温是零下4摄氏度吗?,同学们：,问题二 在日常生活中，我们经常会遇到如下事实： （1）、汽车向东行驶3km和向西行驶2km； （2）、收入500元和支出237元； （3）、水位升高1.2米和水位下降0.7米； （4）、买进100辆自行车和卖出20辆。,为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数（positive number）。正数前面可以放上“+”号（常省略不写）。,零既不是正数，也不是负数。,把另一种与之意义相反的量规
2、定为负，在前面放上负 号“”来表示，如233，60，-0.5等叫做负数 （negative number）。,注意,我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!,注意:（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量：如前进8m与前进5m； 例如:上升与下降就不是相反意义的量,缺少数量。,（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。,3、判断： （1）前进和后退是两个具有相反意义的量。 （2）零上6的相反意义的量只有零下6。 （3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量。 （4）上涨100元和下降50点是两个具
3、有相反意义的量。,试一试,填空: 1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作 万元,今年盈利3.2万元,记作_万元;,-2.5,+3.2,2.规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔_;乌鲁木齐盘地最低点低于海平面155米,记作海拔_.,918米,-155米,日常生活中具有相反意义量列举,自主,合作,探究,互动,1、“小明这次数学考试成绩下降20分”这句话的意思是什么？,解：考试成绩上升20分,2、()向东走5m,6m,0m表示的实际意义分别是什么呢？ ()某水泥厂计划每月生产水泥1000t ,一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三
4、月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？,解：()向东走5m ,实际表示的是向东走5m 向东走6m，实际表示的是向西走6m 向东走0m，实际表示的是没动。,()一月份、二月份、三月份超额完成计划的吨数分别为50t, 0t, 100t.,小试牛刀,-1、-2、-3、-4 .，称为负整数；,相应地，1、2、3、4、，称为正整数;,（因为根据上节课的知识 4.5 也是分数）,，,、,、,、,称为负分数 （注意：“”不能漏）；,想一想数的家族又增加了哪些新成员?,规定：0既不是正数，也不是负数.,正整数,负分数,整数,正分数,负分数,做一做,填空: 1.汽车在一条南
5、北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做_km（或_km），汽车向南行驶100km，记做_km； 2.如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示 ； 3.规定增加的百分比为正，增加25%记做_， -12%表示_. 4.规定温度零上为正，月球白天气温高达零上123，记为_；夜晚气温低至零下233，记为_。,+75,75,-100,从银行取出30.50元,减少12 %,+25 %,试一试,+123,-233,正整数、零、和负整数统称整数（integer）；正分数、负分数统称分数（fraction）,整数与分数统称为有理数(rational number
6、),我们的数有了哪些扩展？,请同学们试一试将学过的数进行分类,（两分法）,非负整数:,正整数和零,有理数按整分性分类:,零（注意它既不是正数也不是负数）,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,负有理数,正整数,（三分法）,有理数按正负性分类:,自主,合作,探究,互动,说明：分类的标准不同，结果也不同； 分类的结果应无遗漏、无重复。,非负数是 ， 非正数是 ， 非负整数是 ， 非正整数是 。,零和正数,零和正整数,零和负数,零和负整数,用心理解！,小试牛刀,自主,合作,探究,互动,同学们，你能既快又准地选出来吗？,同学们，你能既快又准地填入括号吗？,我来当法官,判定零的身份,零是_,零不是_
7、,自然数, 是整数, 是有理数;,正数, 不是负数, 也不是分数;,自主,合作,探究,互动,探究活动：,如图：两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合.请写出3个分别满足下列条件的数：,1）属于正数集合，但不属于整数集合的数； 2）属于整数集合，但不属于正数集合的数； 3）既属于正数集合，又属于整数集合的数.,(1),(2),(3),1、在下列选项中具有相反意义的量是：（ ） A.向东走3千米与向北走3千米 B.收入与支出 C.气温上升3摄氏度与下降7摄氏度 D.5个老人与5个小孩,C,练习,2、下列判断中错误的是：（ ） A.0是整数 B.正数、负数统称为有理数 C.0
8、.3是正数 D. 是有理数,B,练习,3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有“净重500 5克”，张大妈看不懂是什么意思，你能帮她解释清楚吗？,完成书本P9第1题， P10第2题,拓展提升，开拓视野,例2、数学竞赛80分以上为优秀，以80分为基准，可简记如下：85分记作+5，74分记作 -6。某班八位参赛学生成绩简记为：+10；+7；+3；0；-2；-3；-4；-6.则八位同学的成绩分别是多少？,例3、海边一段堤岸高出海平面12m，附近一建筑物高出海平面50m，海平面有一潜艇在水下30m处。 （1）以海平面高度为基准，将其记作0m，那么这三处的高度分别为多少？ （2）以海边堤岸的高度
9、为基准，将其记作0m，那么建筑物和潜艇的高度分别为多少？,4，在时钟上把时针从数字“12”按顺时针方向拨到“6”记为拨了 圈，把时针从“12”开始拨了 圈后，该时针的钟面数字是多少？,练习,练习,5、有10袋面粉，以每袋15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录情况如下： 这10袋面粉的重量分别是多少？总重量是多少？,完成书本P10第4、5题,1、按照有理数的定义分类：（整分性）,有理数,整数,分数,正整数 零 负整数,正分数 负分数,有理数,正有理数,负有理数,正整数 正分数,负整数 负分数,零,2、按照有理数的性质分类：（正负性）,有理数及其分类：,分类 原则： 不重、 不漏。,课堂小结：,有没有这样的有理数, 1,它既不是正数,也不是负数? 2,既不是整数,也不是分数? 3,既不是正整数,也不是负整数?,想一想,零,不存在,零和分数,