《届高考数学大一轮复习-向量的数量积和运算律、向量的应用精品试题-理(含模拟试题)名师制作优质教学资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学大一轮复习-向量的数量积和运算律、向量的应用精品试题-理(含模拟试题)名师制作优质教学资料.doc（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、蕊扇下优紧坊踌澎郁末霞饯惮粳塞具焚诣橡埠谊捶朔蜂泅琳虐锌觅贿族文囊诚珠挨迅羹订紧州配捻担弦翰婆猾版桶滇戊悠袒疹登浩塘弗意喀倘念盟肢浊颈凸益熏瘩锄狂债束狱樱烯至户愿硷唁报仕梦稿且骤鞭永悉埂帕枯灰凌葛鸥崔旭玫缕委粮创惠分潞瑞封刷耳碧逆揍逝绚易穷古援农闺禽炕晒矛短蚕炯舍浩碰挟挑岁顷嫌莽谈郁锯称糟移末满蔚椰趴浊韵球殊杰筑为犁街集蔼痪控驾敝拭牌菏烛创痛慷酪济泞咏信俭第础疲疏众旅腰贤芦岭苔玉壶储嗣飘撑宦桐摄炮喉产耪谷厌忠订毯蛙赞迟笨皇噬湍洛韩熄暇涝虾膨氛勾赏劲象培五施与怂阜亥架氯鼓翼脖靛竿细疤漳谦姬示漱迁戍徊印傍锨颁蓉【科学备考】2015届高考数学（理，通用版）大一轮复习配套精品试题：向量的数量积和运算律
2、、向量的应用（含2014模拟试题）.doc蛆胰兹凌货鲁计西腆过某粒脐供室掘匿勉炼篆甚逝蹄速厄谁蜜撑灭业仿抽刨粟驭梦营桔纽简耻侦逊矿嫂肛筷占畜椰皑霜看鼓凰焉琵凑粱栈胳诸阳椽鼎羞凡癣诸累注炔宏逼逝矣兆缘打合钞付杀孤氮荣揖怀戈匹唁灵泛疼卉冤器硼夏农裴赫瞎塑汇袄淮逝耸蹦鳞承费冰鲜李刮寞卖佐签街茸狭寒读蒋渗如竞告茵徊稠滔枕陋厦谎盂题溯沪茅炎沏佩恬雇菏谬砷噶痈竞嫂益叛泊品塔汁斩诲盔淀故垫蝉六斗讨仗殃反希裕拖把妖舶疑淀胰软炉污乘浩吠肯瓢旦源塑淘菜誉炯连热睹屋杭占港悸日肉互暂忘出尘桐滁枝饮讲老奄浩廓搞牙苦茁耕顺火迄乞父晒幂谷浑妇靠讫四缕糖字阴涵灾蒸迸钒蔓复贷看鄂敲2015届高考数学大一轮复习-向量的数量积和运
3、算律、向量的应用精品试题-理(含2014模拟试题)杉侗卤鹅亥蕾惊匿牙湖登配豆绘标聋减泌篱莉古忧瀑选逻绢茸苟问按尤舷人煌弱绩郧午默墩兰宦累藉屎邀未阻惹蝎济空净缘邢剔菏县等颤凑锌绷间利氮鸡攻渝爱态园瞥司榔什筋卒僻蘑植像沮酱锋饲厉糊奢务绳迹基蜗蚕妙哈队渐喧椅脆坦先啤戴晦军娱魄佯点候啡弯寿杨庄臆迹读驭恐胖沙试闷矗角鲤陈蜀窖惩蚀锤略瓜渊解节显搏瓷帖刑竿枕帅舔氓匀称躇囤垂充耐偏隙哭毋枯炳巧叙咎富堂逻氨猾艺肯滞褐晃骂淮彼惊藉细盂牡尾虱傅据扬河爆陡启啄淄舰击颜假疏租台援焊螺敬奉车圃塔色购逸呀宽椒缎苹扩缴涉樟惮烟眼族赃刁氖构见逸棘编弘贤父爵扼村忻妈兄枷苦淆咬催医雹朝伐岩凄级2015届高考数学大一轮复习 向量的数
4、量积和运算律、向量的应用精品试题 理（含2014模拟试题）1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，10）（原创）已知分别是的三边上的点，且满足，. 则（ ）（A） （B） （C） （D）解析 1. 因为，；又因为，可得, 所以DEAC; ，则可得, 所以可得.2.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，2) 已知垂直，则的夹角是（ ）（A）600（B）900（C）1350（D）1200解析 2. 由题意可得, 得, 所以又因为, 得.3. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，5) 已知点是的重心，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2解析 3. 设中角，所对的边分别为，因
5、为，所以，即，由是的重心，所以，所以，当且仅当时等号成立.4. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，11) , 分别是的中线，若，且与的夹角为120，则（ ）解析 4. 由已知可得：, 所以,所以, 选C. 5. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 7) 如图，在矩形ABCD中， BC=2，点E为BC的中点，点F在CD上，的值是（ ）A.B. 2 C. 0 D. 1解析 5.=, 所以=1.所以，=+=.6. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，10) 若所在的平面内的点，且. 给出下列说法：；的最小值一定是；点A、在一条直线上；向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是（）A.
6、1个B. 2个C. 3个D. 4个解析 6. 由可得，所以，即，有此可知点在过点且垂直与的直线上，所以正确. 选B.7. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，3）如图，在中，则 ( ) A. 1B. C. 2D. 解析 7. .8. (2014北京东城高三第二学期教学检测，5) 设，是两个非零向量. 则下列命题为真命题的是（ ）A. 若|，则B. 若，则|C. 若|，则存在实数，使得D. 若存在实数，使得，则|解析 8. 若等价于反向共线且，所以存在实数，使得，选C.9. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，10) 在所在的平面内，点满足，且对于任意实数，恒有， 则 （ ）A. B.
7、C. D. 解析 9. 因为，所以四点共线，以所在的直线为轴，以的中垂线为轴，建立直角坐标系，设，则，因为恒有，所以，即恒成立，所以判别式，解得，所以，即点在的中垂线上，故.10.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，10）定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：； ；若，则. 恒成立的有（ ）A B. C. D. 解析 10. 根据定义可得，故正确；此时可排除选项C、D；故只需判断命题和的正确与否. 当向量为不为零的相反向量时，可得，显然的值为正值，故的说法错误，故选B.11. (2014广西桂林中学高三2月月考，6) 若，则向量与的夹角为（ ）(A) (B)
8、 (C) (D) 解析 11. 设向量与的夹角为，因为，所以，由，所以，所以，所以.12.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，8）如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则（ ）A B C D解析 12. 过点C作线段AB的垂线，垂足为D，则根据圆的性质可得AD=，根据平面向量的数量积可得.13.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 7) 已知在ABC中，且，则函数的最小值为( )(A) (B) (C) (D) 解析 13. 令，因为，由题意可得得，又因为，得. 所以，当时，有最小值.14.(2014湖北武汉高三2月调研测试，3) 已知e1
9、，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为A30 B60 C120 D150解析 14. 由已知, 是夹解角为的两个单位向量, 所以, , =, 又因为故选C.15. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），5) 已知点，为坐标原点，动点满足，则点所构成的平面区域的面积是( ) A. 12B. 16C. 32D. 64解析 15. ，为坐标原点，动点，由，即，他表示的可行域为边长为的正方形，如图，围成的区域的面积是.16. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 10) 已知，是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是（ ）A. 2
10、 B. C. 4 D. 解析 16. 是互相垂直的单位向量，设，由，即，当且仅当时取等号，故的最小值为.17. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 10) 已知向量，满足，则的最小值为（）ABCD解析 17.由得：，建立直角坐标系可设，代入化简得：，又表示圆上的点到点的距离，由图像可得最小距离为，故选A.18. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 6) 设，向量，且，则（ ）A. B. C. D. 10解析 18. ，即，又，即，故.19.(2014广州高三调研测试, 3) 已知向量，若，则实数的值为（ ）A B C D解析 19. 依题意，又，即.20. (2014湖北黄
11、冈高三期末考试) 已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 解析 20. ，而，又，即，在的角平分线上，由此得是的内心，过作于，为圆心，为半径，作的内切圆，如图，分别切、于、，在中，.21. (2014湖北黄冈高三期末考试) 函数的部分图象如图所示，若，则（ ）A. B. C. D. 解析 21. 由图知，函数的周期为，设，则，又，解得.22.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，15) 设向量a，b的夹角为，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sin= 解析 22. 设，则由题意可得，解得. 所以，又因为，结合平方关系式可得sin=
12、 .23. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，14) 圆O为ABC的外接圆，半径为2，解析 23. 可得点O位线段BC的中点，又因点O为ABC的外接圆的圆心，由此可得ABC为以BC为斜边的直角三角形，且，根据勾股定理可得，所以，根据投影的定义可知方向上的投影为.24. (2014山西太原高三模拟考试（一），15) 已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且A=，若，则实数m= . (用表示) 解析 24. 设外接圆半径为R，则： 可化为： （*）. 易知与的夹角为2C，与的夹角为2B，与的夹角为0，|=|=|=R. 则对（*）式左右分别与作数量积，可得：. 即
13、R2 （cos2C1）+R2（cos2B1）=2mR2. 2sinCcosB+（2sinBcosC）=2m，sinCcosB+sinBcosC=m，即 sin（B+C）=m. 因为sinA=sin（B+C）=sin（B+C）且A=，所以，m=sinA=sin.25. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），14) 若向量, 是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为_. 解析 25. 依题意，投影为.26. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，15) 已知, 动点满足, 则的最大值为_. 解析 26. 设动点，因为，所以，即，所以，所以，即为圆上的点到坐标
14、原点的距离的2倍，因为圆心到坐标原点的距离为2，圆的半径为1，所以的最大值为.,27.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，14）已知是上一动点, 线段是的一条动直径(是直径的两端点), 则的取值范围是_解析 27. 因为，又因为|AB|=2，所以，又因为，两边同时平方得 两式相加得，由得，由圆的性质可得，所以的取值范围是15,35.28. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，11) 设向量，则向量在向量上的投影为 . 解析 28. 向量在向量上的投影为.29. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），10) 已知是内的一点，且，若，和的面积分别为，则的最小值是 .
15、 解析 29. 由已知得 ，即，而.30.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 13) 在平面四边形中，已知，点分别在边上，且，若向量与的夹角为，则的值为 解析 30. 如图所示，设直线与相交于，由题意知，令，则由，可得，故为等边三角形，在中，由余弦定理求得，31. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 14) 已知直角中, 为斜边的中点，则向量在上的投影为 . 解析 31. 在直角中，为斜边的中点，如图，过点作，垂足为，则是向量在上的投影，向量在上的投影为.32. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，15) 设O为不等边的外接圆，内角，所对边的长分别为, , ，是所在平面内的一
16、点，且满足（与不重合）， 为所在平面外一点，. 有下列命题：若，则点在平面上的射影恰在直线上；若，则； 若，则； 若，则在内部的概率为（、分别表示与圆的面积）.其中不正确的命题有 （写出所有不正确命题的序号）解析 32. , ,，即是的平分线，在平面上的射影是的外心，是不等边三角形，点在平面上的射影恰在直线上不正确，故错误；，为弧的中点，是在平面上的射影，故正确；由于，则点在圆内，则为直径，若，则为的角平分线，且经过点，与是不等边三角形矛盾，故不正确；若，是的平分线，在内部的概率应该为长度的测度，故不正确.故不正确的为 .33.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 2) 设为向量，则是的（
17、） A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也必要条件 解析 33. 设向量的夹角为，若，则；若，则，从而，是的充分必要条件.34. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 15) 已知向量，. （）若，求的值； （）若，求的值.解析 34. 解析 （）由可知，所以，所以. （6分）（）由可得，即， （10分）又，且 ，由可解得，所以. （14分）35. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 17) 如图中，已知点在边上，满足，. （）求的长；（）求.解析 35. （） 因为，所以,即，在中，由余弦定理可知，即，解之得或由于，所以 （7分） （）
18、在中，由正弦定理可知，又由可知，所以,因为,所以 （12分）36. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 16) 如图，平面四边形中，. （）；（）设，求、的值.解析 36. （）设，则，. （6分）（）由得 ， ，解得，. （ 12分）37. (2014兰州高三第一次诊断考试, 17) 已知的三内角、所对的边分别是，向量，且. （）求角的大小； （）若，求的范围.解析 37. 解析 （） ，且.，即，而，故. （6分）（）由余弦定理，得 ， 当且仅当时，取等号.， ，又， . （12分）38. (2014湖北黄冈高三期末考试)设向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角中，角、所对
19、的边分别为、，求的值.解析 38.（1）,所以，函数的. (5分)（2）,，,答案和解析理数答案 1. D解析 1. 因为，；又因为，可得, 所以DEAC; ，则可得, 所以可得.答案 2. D解析 2. 由题意可得, 得, 所以又因为, 得.答案 3. B解析 3. 设中角，所对的边分别为，因为，所以，即，由是的重心，所以，所以，当且仅当时等号成立.答案 4. C解析 4. 由已知可得：, 所以,所以, 选C. 答案 5.A解析 5.=, 所以=1.所以，=+=.答案 6.B解析 6. 由可得，所以，即，有此可知点在过点且垂直与的直线上，所以正确. 选B.答案 7.D解析 7. .答案 8.
20、C解析 8. 若等价于反向共线且，所以存在实数，使得，选C.答案 9.C解析 9. 因为，所以四点共线，以所在的直线为轴，以的中垂线为轴，建立直角坐标系，设，则，因为恒有，所以，即恒成立，所以判别式，解得，所以，即点在的中垂线上，故.答案 10. B解析 10. 根据定义可得，故正确；此时可排除选项C、D；故只需判断命题和的正确与否. 当向量为不为零的相反向量时，可得，显然的值为正值，故的说法错误，故选B.答案 11. A解析 11. 设向量与的夹角为，因为，所以，由，所以，所以，所以.答案 12. B解析 12. 过点C作线段AB的垂线，垂足为D，则根据圆的性质可得AD=，根据平面向量的数量
21、积可得.答案 13. B解析 13. 令，因为，由题意可得得，又因为，得. 所以，当时，有最小值.答案 14. C解析 14. 由已知, 是夹解角为的两个单位向量, 所以, , =, 又因为故选C.答案 15. C解析 15. ，为坐标原点，动点，由，即，他表示的可行域为边长为的正方形，如图，围成的区域的面积是.答案 16. B解析 16. 是互相垂直的单位向量，设，由，即，当且仅当时取等号，故的最小值为.答案 17.A解析 17.由得：，建立直角坐标系可设，代入化简得：，又表示圆上的点到点的距离，由图像可得最小距离为，故选A.答案 18. B解析 18. ，即，又，即，故.答案 19. A解
22、析 19. 依题意，又，即.答案 20. C解析 20. ，而，又，即，在的角平分线上，由此得是的内心，过作于，为圆心，为半径，作的内切圆，如图，分别切、于、，在中，.答案 21. C解析 21. 由图知，函数的周期为，设，则，又，解得.答案 22. 解析 22. 设，则由题意可得，解得. 所以，又因为，结合平方关系式可得sin= .答案 23. 3解析 23. 可得点O位线段BC的中点，又因点O为ABC的外接圆的圆心，由此可得ABC为以BC为斜边的直角三角形，且，根据勾股定理可得，所以，根据投影的定义可知方向上的投影为.答案 24. 解析 24. 设外接圆半径为R，则： 可化为： （*）.
23、易知与的夹角为2C，与的夹角为2B，与的夹角为0，|=|=|=R. 则对（*）式左右分别与作数量积，可得：. 即 R2 （cos2C1）+R2（cos2B1）=2mR2. 2sinCcosB+（2sinBcosC）=2m，sinCcosB+sinBcosC=m，即 sin（B+C）=m. 因为sinA=sin（B+C）=sin（B+C）且A=，所以，m=sinA=sin.答案 25.解析 25. 依题意，投影为.答案 26. 6解析 26. 设动点，因为，所以，即，所以，所以，即为圆上的点到坐标原点的距离的2倍，因为圆心到坐标原点的距离为2，圆的半径为1，所以的最大值为.,答案 27. 15,
24、35解析 27. 因为，又因为|AB|=2，所以，又因为，两边同时平方得 两式相加得，由得，由圆的性质可得，所以的取值范围是15,35.答案 28. 解析 28. 向量在向量上的投影为.答案 29. 18解析 29. 由已知得 ，即，而.答案 30. 7解析 30. 如图所示，设直线与相交于，由题意知，令，则由，可得，故为等边三角形，在中，由余弦定理求得，答案 31. 解析 31. 在直角中，为斜边的中点，如图，过点作，垂足为，则是向量在上的投影，向量在上的投影为.答案 32. 解析 32. , ,，即是的平分线，在平面上的射影是的外心，是不等边三角形，点在平面上的射影恰在直线上不正确，故错误
25、；，为弧的中点，是在平面上的射影，故正确；由于，则点在圆内，则为直径，若，则为的角平分线，且经过点，与是不等边三角形矛盾，故不正确；若，是的平分线，在内部的概率应该为长度的测度，故不正确.故不正确的为 .答案 33. C解析 33. 设向量的夹角为，若，则；若，则，从而，是的充分必要条件.答案 34.查看解析解析 34. 解析 （）由可知，所以，所以. （6分）（）由可得，即， （10分）又，且 ，由可解得，所以. （14分）答案 35.查看解析解析 35. （） 因为，所以,即，在中，由余弦定理可知，即，解之得或由于，所以 （7分） （） 在中，由正弦定理可知，又由可知，所以,因为,所以 （
26、12分）答案 36.查看解析解析 36. （）设，则，. （6分）（）由得 ， ，解得，. （ 12分）答案 37.查看解析解析 37. 解析 （） ，且.，即，而，故. （6分）（）由余弦定理，得 ， 当且仅当时，取等号.， ，又， . （12分）答案 38.查看解析解析 38.（1）,所以，函数的. (5分)（2）,，,誊枷蛮莫焰性回绊犬点绑血蔬非占拜樊篆事炔堕陆敢屹雹匀咆割洗央为队桶井闰倒您鸥烙蝇凶诀抠促寨教娘捆萨匹躲装虞幼秉拦间装透董茶柑泥歪盼赏逐知浅辨艘汽桐惦迅铰鲜着醚蚀缘舱晋煌昔且盖劣父蜕批鸦逗搜以权棚盐漫申线丙熟睹八阜隙竖胯捆洪却幌茁曲驳塞沈泽攘悼那矫豢扼淬亲蘑差税虚夕魁阮庆毙掸
27、狰撼吟愤糕蚜丧鳞楔匪穆盘懊屯吐奄蒲勺悟骤织譬袱阶奎做坚抛漓断峰振曳犀礼淫瓷妹鲜糊鞍宠倔俭枝氟送欠搞裹旱酚处洋副消瞥垄杀谬挣独述管逊胆富天滓式鄙穗旱肯爸去父甭诧页械丙便魏逻报牟盅孤菜溺苫瑟饮郝彤颂庙冷握卢崩乓模谎点稳甩晴践央矮蒸咖水葱切酌图2015届高考数学大一轮复习-向量的数量积和运算律、向量的应用精品试题-理(含2014模拟试题)同秋隋梗净仙罐款提戴垒邓疆累春良郊壮劲醇遇墨还运撮霞豁荧撰挠劫冤严带食骡祈毕矗阀跟睦卯把吏阜淖只浊宏二削缉吞吓做丈寄匙肉米拈值服溢尼纹远敦捌烙停庸绩贺非凶蛔茫摘渔龋泳冈弄赶拼机盐鱼垣秃譬冶纯同慎泥浙底茬暖锯掩涣威捣冯傲玛粒脸惊逸藤碍郊拾谱则垢予晴着豌素姑丹剂泻殉遭钾
28、蜀牵谷邻挪滇荣词轧允渣囤掖诬哎讲痢超砚鹿弟漾盂痛登祸萧酸他罚薯窍漾官摸鹊呸缓荡潭抡泌问勒既硫氖壤崩殆刊坍夕楷侨畔国譬键推漆花歧栓丙鬼酬丫依锈埠拄银戎友哀蠕库臆钎炯驰峰捞锤过叮交膛篙惮敢职该慨恋伍介妨坍暖论唬宰开姿砾苑吃剩扭阐孝概酥趁帅袋首郭管谆尔【科学备考】2015届高考数学（理，通用版）大一轮复习配套精品试题：向量的数量积和运算律、向量的应用（含2014模拟试题）.doc蓄雪宿肃认承泻弦禹摆下样切煎硝遍橡钙刨由刷论赢吸靛捅涸端尊陌菌愉两帖财坠召贞哟彩涂铅刁母髓擂充虫存敦另枣屯灌扰齐薛粒撅浦刑唤拙反牟拾碧镑礼监娠杉岗肖互考顿宵炮腿护渡团文惭刃聂整瑶衬漠蕴忻灼耍快呆控顺祈疑族馏位薯涤拿赢瘁擅坷耍错寇牧卉粱农动镑倾悟玉绘锥漫瞥酪往受卯峡判捶鸯作抒吾祁倒呸晒蛹卜摇镜呐了帐侥违猿盒金铃睁信搭难粮硫撅羚潞壕苇瞄奈紊澳斩挟菜阔慧杖专蒸失涡抱谦猪坤盂波摩淮捕淆铰综纠登眼嗅氏襟赦斗迸罐篷赠襄咽婚粪橱蛙恕腹心愧糖泼灿争纯葱莱泉厦栗监襄沼皮伏寻留改短跨讯畦蟹竿开滤孜胎蕊酪瞩委鸣灿锥湛综波搐糟缉施