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1、18.2.2 勾股定理与逆定理综合练习,直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,C,A,B,逆定理:,三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.,勾股定理:,C=90,a2+b2=c2,C=90,a2+b2=c2,如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是三角形,其中 b边是边, b边所对的角是角.,直角,斜,直,1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,2.三角形ABC中,A.B.C.
2、的对边分别是a.b.c,且 c+a=2b，c a=0.5b,则三角形ABC的形状是( ) A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形,B,A,一.选择题,已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状. 解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 (2) 错误原因是 (3) 本题正确的结论是,（3）,a2-b2可能是0,直角三角形或等腰
3、三角形,二.阅读题,三.填空题,1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度;,2.ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则ABC的面积为;,90,180,3.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为;,4.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为;,15,60/13,5 .已知ABC中，AB=13，AC=20，BC=21，求BC边上的高为 。,12,6.在RtABC中,斜边AB=1 , 则 AB2 + BC2 + CA2 =;,7.在RtABC中,C=90,CD 高, AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD
4、2 =;,2,1,8.等腰三角形ABC中,若 AB =AC=13 , BC =10,则ABC的面积为;,9.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为三角形.,60,直角,四.解答题,1,一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下: AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且DAB=90,你能求这个零件的面积吗?,3,4,13,12,5,2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.,24平方米,4. 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村
5、庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,400,1000,60,30,D,5. 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,400,1000,D,6. 如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数） 则ABC是直角三角形吗？,解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）,a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2,=m4-2m2n2+n4+4m2n2,=m4+2m2n2+n4,=(m2+n2)2,=c2,ABC是直角三角形。,7.已知：ABC中，ABAC41，D是AC上一点，且CD1，BD9，求ABC的面积。,提示：根据已知条件，利用勾股定理的逆定理推证出BD是高线是解决本题的关键。,8.如图，AB=AC=20，BC=32， DAC=90，求BD的长。,提示：作AEBC于E，设BD=x，利用勾股定理列方程求解。 答案：BD7,