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1、19.2 .3 正方形,正方形,正方形习题课(2),例1 如图，正方形ABCD、EFGH的边长都等于1，点E恰好是AC、BD的交点，求这两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积.,4,例2 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的中点，过O作OEOF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为（ ） A.7 B.5 C.4 D.3,B,5,例3 如图，已知在正方形ABCD中，F为AB延 长线上一点，AECF于E，交BC于G， 求GFB的度数.,6,例4 如图，在正方形ABCD中，对角线BD上取一点E，使BE=BC，作EFBD交CD于F，证明：DE=FE=FC.,例5 如图
2、，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：(1)BMCN，(2)BMCN 。,8,例6 如图，在正方形ABCD中，F为BC中点，BAFFAE， 求证：AE=BC+CE.,9,例7 如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分CBE交CD于F， 求证：BE=CF+AE.,10,例8 如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MNBC，设MN交 BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F. （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； （3）在（2）的基础上ABC满足什么条件时，四边形
3、AECF是正方形。,11,例9 已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平分线于N，（1）求证：MD=MN；,（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？请说明理由。,12,例10 已知：如图，若从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与BAD的平分线相交于E，证明：AC=CE.,13,例11 已知：如图，E为矩形ABCD的边AD上一点且BE=ED，P为对角线BD上一点，PFBE于F，PGAD于G，证明：PF+PG=AB.,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,思维拓展,如何设计花坛？,第十九章 四边形,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？,多,多,多,（）个（）个（）个 （）个,第n个图中正方形有 个,3n-1,长见识,第十九章 四边形,