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1、2.直线与圆的位置关系（三）,24.2 与圆有关的位置关系,*经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,*和圆有唯一公共点的直线是切线,*和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线,复习 切线的判定,问题： 前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：,切线和圆有且只有一个公共点； 切线和圆心的距离等于半径。,切线还有什么性质？,.,O,A,L,思考,将上节课中思考的问题反过来，如果L是O的切线，切点为A，那么直线L与半径OA是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径, L是O的切线 LOA,几何应用:,几何应用:,例1 如图，AB为O的直径， C为O上一点，AD
2、和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分DAB.,O,B,A,C,D,变式练习：AB是O的直径，直线CD与O 相切于点C，AC平分DAB, (1)求证：ADCD； (2)若AD2，AC ，求AB的长。,E,AB=2.5,例2 已知AB为O的直径,DC切O于点C,过D点作 DEAB于E,DE交AC于点F。求证：DFC是等腰三角形。,变式练习： AB是O的弦，C是O外一点，BC是O的切线，AB交过C点的直径于点D，OACD，试判断BCD的形状,并说明你的理由.,练习1 按图填空： (1) 如果AB是O的切线， 那么_,(2)如果OAAB，那么AB是_,A,O,B,O的切线,练习2 如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.,C,A,B,O,练习3 如图，在O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，求ABD的度数。,D,C,B,O,A,例3 已知：AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OCAD. 求证：DC是O的切线,例4 如图，已知AB为O的直径，BC切O于B，AC交O于P，CE=EB，E点在BC上。求证：PE是O的切线。,例5 如图，在RtABC中，C=90，AC6，BC8，以AB上一点O为圆心作半圆分别切AC、BC于D、E，求半圆O的半径。,