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1、24.2.2.4切线长定理,A,B,C,O,这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？,墙,地面 P,经过圆外一点可以有两条直线与圆相切,探索,P,B,C,O,切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。,思考：切线长和切线的区别和联系？,小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。,下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：,（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。,（1）请同学们观察当圆变化时，切线长 PA、 PB之间的关系，同时观察 1，2的关系。,PA= PB,1=2,p,A,B,O,已知：,求证：,如图
2、，P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为切点，连结PO,你能不能用所 学的几何知识 证明刚才的实验？,从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？,切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,p,A,B,O,请你们结合图形用数学语言表达定理,PA、PB分别切O于A、B,连结PO,PA = PB，OPA=OPB,三角形的内切圆：,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。其中，圆心叫做三角形的内心。 如何来画三角形的内切圆呢？,你能正确区分三角形的内心和外心吗？,思考：三角形的面积与它的周长及它的内切圆的半径有怎样的关系？,一判断
3、（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）,练习,二填空选择,（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点， APB50度，连结PO， 则APO=,25,（2）如图， ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB=,（3）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（ ）,A,P,11,6cm,9cm,A,B,D,三、综合练习 已知：如图PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点。直线OP交 O
4、于D、E，交AB于C。,（2）图中的直角三角形有 个，分别是,3,6,2,60,RtOAP,RtOAP,Rt ACO,RtACP,Rt BCO, Rt BCP,AOB, APB,（4）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。,x,解：设OA= x cm，则PO= + = cm,在Rt OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得,即：,解得： x=,PD,OD,(x+2),3cm,半径OA的长为3cm,1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,2、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。,p,O,小结,A,B,作业：,1. P101,3，6 2. P102 ,11,再见！,