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1、圆上任意两点间的部分叫做 ,直径将圆分成两条弧，每一条弧都叫做 .,连接圆上任意两点间的线段叫做 .,经过圆心的弦叫做 .,小于半圆的弧叫做 .,大于半圆的弧叫做 .,弦,直径,圆弧,简称 .,半圆,劣弧,优弧,弧,复习回顾,个点确定一个圆。,不在同一直线上的三,O,如图，设O的半径为r，点到圆心的距离为d。,dr,若点A在圆上，则：,若点C在圆外，则：,dr,若点B在圆内，则：,dr,A,B,C,点与圆的位置关系,r,d,d,d,复习回顾,3.3 垂径定理,在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?,动手实践,结论1： 圆是轴对称图形，每
2、一条直径所在的直线都是对称轴。,强调：,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）,X,（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴;,（2）圆的对称轴有无数条,提问：圆是什么对称图形？,(1)该图是轴对称图形吗？,(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形?,A,B,思考：你能利用等腰三角形的性质，说明CD平分AB吗？,如果把能够重合的圆弧叫做等弧,那么在下图中,哪些线段和圆弧相等?,结论： EA=EB；,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,几何语言叙述:,E,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.,你还认识我吗?,做一做,AG=BG,DG
3、AB,其中正确的是_（只需填写序号）, ,例：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,D,C,10,8,8,解:作OCAB于C, 由垂径定理得: AC=BC=1/2AB=0.516=8 由勾股定理得:,圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.,想一想:排水管中水最深多少?,答:截面圆心O到水面的距离为6.,想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？,1、已知O的半径为13cm，一条弦的弦心距为5cm， 求这条弦的长.,做一做,答:在同一个圆中， 弦心距越长,所对应的弦就越短; 弦心距越短,所对应的弦就越长.,C,
4、5,13,A,B,O,D,.,归纳：,1作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；,2 半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,做一做,2、已知O的半径为10cm，点P是O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（ ）,(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm,D,10,8,6,3、已知：如图，O 中， AB为 弦，OC AB OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径.,3,3,1,做一做,1已知0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ,24,C,目标训练,3过O内一
5、点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） A3 B6cm C cm D9cm,4如图，O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5,A,A,目标训练,3.2 垂径定理（2）,探索任务3:以上三个条件能不能成功进行知一推二 的互推呢？,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.,探索进行时,探索任务1:将此命题改成如果那么的形式.,探索任务2: 将此命题改成几何语言的形式.,在CD为圆直径的大前提条件下,直径,探索进行时,在CD为圆直径的大前提条件下, CD平分弦AB, CD平分弧ACB和弧A
6、DB,求证,已知, CDAB, CD平分弦AB,求证,已知, CD弦AB,探索一个定理的逆命题是否成立是发现新定理的一种常用方法,如图，在O中，直径CD交弦AB （不是直径）于点E. (1)若 CDAB，则有 、 、 ； (2)若 AE=EB， 则有 、 、 ； (3)若 AC=BC ，则有 、 、 .,趁热打铁,AE=EB,CDAB,CDAB,AE=EB,垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） (4)弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心. （ ） (5)弦的
7、垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 （ ）,是真是假,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,船能过拱桥吗,例 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,课堂小结,1.垂径定理的两个逆定理：,逆定理： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧 （2）平分弦所对弧的直径，垂直平分弦.,2.与圆有关计算的一种重要方法：,通过把弦心距(d)、半径(r)、弦长(a)构成直角三角形便将问题转化为解直角三角形的问题,