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1、,湘教版,SHUXUE,七年级下,相交直线所成的角,问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出.,问题2：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，1与3有怎样的位置关系？,对顶角的定义：1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.,问题3：你所画的图形中还有哪些对顶角？, 2和 4,问题4：1与3有怎样的数量关系？量一量比较它们的大小。,你能说出1=3的道理吗？,因为 1与2互补， 3与2互补（补角的定义）， 所以 1=3（同角的补角相等
2、） 同理 2=4 ,对顶角的性质：对顶角相等,1=3,三条直线相交会形成什么样的角呢？,1,2,3,4,5,6,三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶角和邻补角两种主要关系 ,问题5：和三条直线相交于一点的位置关系相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？,问题6：1， 2， 3， 4 之间的位置关系有哪些？,5， 6，7， 8间的位置关系有哪些？,1， 2， 3，4中的角和 5， 6， 7， 8中的角有哪些位置关系呢？,两条直线被第三条直线所截,对顶角、邻补角,我们来探究：两条直线被第三条直线所截，构成的角的关系。,问题（1）：先看图中的1和5，它们具有怎样的位置关系?,这两个角
3、分别在直线AB，CD的 同一方(上方)，并且都在直线MN的同侧(右侧)，即具有这种位置关系的一对角叫做同位角.,问题（2）：图中还有哪些角是同位角？,2和6；,问题（3）：再看图中的3和5，它们具有怎样的位置关系?,这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN两侧(3在直线MN左侧，5在直线MN右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.,问题（4）：图中还有哪些角是内错角？,4和6.,4和8是同位角.,3和7；,问题（5）：图中还有角之间存在较特殊的位置关系吗？,也都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做 同旁内角.,问题（6）：图中还有哪
4、些角是同旁内角？,4和5.,问题7：两条直线被第三条直线截，所形成的八个角之间有哪些位置关系？,对顶角、邻补角、同位角、 内错角、同旁内角,这就是“三线八角”,3和6.,问题8：如图三条直线有怎样的位置关系？,三条直线两两相交,问题9：三条直线两两相交所形成的 12个角之间有哪些位置关系？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,这12个角之间有哪些数量关系？,考考你的眼力,例1 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.,举 例,解：对顶角有1和3，2和4， 5和7，6和8；,同位角有2和5，1和8， 3和6，4和7；,内错角有
5、1和6，4和5；,同旁内角有1和5，4和6.,例2、 如图3-45，假设直线AB，CD被MN所截，有一对同位角相等，其它的角在数量上有什么关系？比如说1=5.,（1）3与1是什么角？7与5是什么角？ 同位角3与7在数量上有什么关系？,答： 3与1是对顶角. 7与5是对顶角.,3与7相等.,其他的同位角也相等吗？,2=6，4=8.,（2）内错角3与5在数量上有什么关系？,（3）同旁内角4与5在数量上有什么关系？,答：因为3=1，,答：因为1=5，4 +1=180.,1=5，,所以3与5相等.,所以4 +5=180，4 与5互补.,其他的内错角也相等吗？,其他的也同旁内角也互补吗？,4=6,3和6
6、互补.,应用“对顶角相等”，“等量代换(即如果a=b且c=b，那么a=c)”及等式的基本性质可以得出：,（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补.,1=5，那么 同位角2=6， 3=7，4=8.,内错角3=5，4=6.,同旁内角4和5互补， 3和6互补.,深化概念 提升能力,类似地还可以得出：,（2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角 相等，同旁内角互补.,4=6，那么,内错角3=5，,同位角1=5，2=6.4=8，3=7.,同旁内角4和5互补，3和6互补.,（3）两直线被第三条直线
7、所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角相等.,4和5互补，那么,同旁内角 3和6互补，,同位角 1=5，2=6. 4=8，3=7,内错角 4=6，3=5.,1. 如图，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，其中1的度数可以从仪器上读出.试说明它测量角的原理,答：利用“对顶角相等”的原理.,图3-46,练习,2. 如图，直线a，b被直线c所截，找出 图中所有的同位角、内错角、同旁内角. 设1=4=108，求其他角的度数.,答：1与4，2与5是同位角； 3与4是内错角； 2与4是同旁内角. 因有一对同位角相等， 即1=4=108， 所以3=4=108； 2 = 180-1 = 72； 5 = 180-4 = 72.,图3-47,3、如图3-44，直线DE与AB，AC相交，构成8个角.指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.,图3-44,解：同位角是2和5，1和8， 3和6，4和7； 内错角是1和6，4和5； 同旁内角是1和5，4和6.,2. 你认为在图形中识别对顶角、同位角、 内错角、同旁内角的关键是什么？,1. 你能总结一下对顶角、同位角、内错角、 同旁内角分别具有哪些特征吗？,3. 对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁 内角之间一定具有什么数量关系吗？,作业：P78 A 4、5、6、7、B 8、9、10,