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1、（第二课时）,垂 线,用三角尺或量角器过一点P画已知直线l 的垂线，如图.,（1）经过直线l 上一点P画l 的垂线a；,（2）经过直线l 外一点P画l 的垂线b.,这样的直线分别可以画出几条呢？,假如过点P还有一条直线cl，则ca(或cb)，但是c 与a(或b)有公共点P，这是不可能的.,（垂线性质1）在同一平面内，经过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。,我们有如下基本事实：,思考一下：“在同一平面内”去掉,这个性质还正确吗? 你能举出反例说明吗?,观察下图，PA，PB，PO，PC，PD哪条线段最短？,我发现垂线段PO最短.,如图，用圆规比较垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，可
2、知线段PO最短.,（垂线性质2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,由此得出：,垂线段最短,或者简单地说成：,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,例如，在图中，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,例如，在图中，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离,2如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引 水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？ 为什么？,答： 过C引l 的垂线，,设D为垂足， 水泵房应建在D处， 因为垂线段最短.,举 例,例3 如图，在三角形ABC中，ABC = 90， BDAC， 垂足
3、为D，AB = 5， BC = 12， AC = 13. 求：（1）点A到直线BC的距离； （2）点B到直线AC的距离.,（1）点A到直线BC的距离；,解：因为ABC = 90，,所以ABBC，B为垂足.,所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.,因为AB = 5，,所以点A到直线BC的距离为5.,（2）点B到直线AC的距离.,解：因为BDAC，垂足为D，,所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.,所以点B到直线AC的距离为,1. 如图，在直角三角形ABC中，A=90， AB= 3cm，AC=4cm，BC=5cm，求点A到 BC的距离，点C到AB的距离.,2. 如图（比例尺：1: 5000
4、），公园里有4 条纵横 交错的人行道，点P是一喷泉，量出P点到4条 直线的距离，并求出其实际距离.,3. 如图，体育课上应该怎样测量同学们的 跳远成绩？,答：量绳的一端放在“落足点”.拉紧与起跳板垂直.,例1,如图，O是直线AB上一点，AOE=FOD=90，OB平分COD，试探讨图中与DOE互余的角有哪些？与DOE互补的角有哪些？,解析,与DOE互余的角有EOF、BOD、BOC. BOE=90，即BOD+DOE=90. OB平分DOC，BOC=BOD. DOF=90，EOF+DOE=90. DOE的余角有3个. AOE=DOF=90， AOF+FOE=DOE+EOF=90， 即AOF与DOE分别是EOF的余角， AOF=DOE(同角的余角相等). AOF+FOB=180，BOF+DOE=180. EOF+DOE=DOE+BOD， BOF=BOE+EOF=BOE+BOC=COE. COE+DOE=180. COE、BOF都是DOE的补角.,结 束,